七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題3.5 一元一次方程（壓軸題綜合訓(xùn)練卷）（人教版）（解析版）

/專題3.5一元一次方程（滿分100）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列各式中：①由3x＝﹣4系數(shù)化為1得x＝﹣34②由5＝2﹣x移項(xiàng)得x＝5﹣2；③由2x?13=1+x?32去分母得2（2④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括號(hào)得4x﹣2﹣3x﹣9＝1．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)解一元一次方程的去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)及系數(shù)化1的方法依次判斷后即可解答.【解題過(guò)程】①由3x=﹣4系數(shù)化為1得x=﹣43②由5=2﹣x移項(xiàng)得x=2﹣5，可知②錯(cuò)誤；③由2x?13④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括號(hào)得4x﹣2﹣3x+9=1，可知④錯(cuò)誤．綜上，正確的結(jié)論有0個(gè)，故選A.2．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車：若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（

）A．x+23=x2?9 B．x3【思路點(diǎn)撥】設(shè)有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解題過(guò)程】解：設(shè)有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變列出等量關(guān)系，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，則車輛數(shù)為：x3每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，則車輛數(shù)為：x?92∴列出方程為：x3故選：B．3．解方程2x?13=x+a2?1A．x=?3 B．x=?2 C．x=13 【思路點(diǎn)撥】先按此方法去分母，再將x=-2代入方程，求得a的值，然后把a(bǔ)的值代入原方程并解方程．【解題過(guò)程】解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1，解得：a=13正確去分母結(jié)果為2（2x-1）=3（x+13去括號(hào)得：4x-2=3x+1-6，解得：x=-3．故選：A4．今年某月的月歷上圈出了相鄰的三個(gè)數(shù)a、b、c，并求出了它們的和為39，這三個(gè)數(shù)在月歷中的排布不可能是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】日歷中的每個(gè)數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是7，左右相鄰相差是1根據(jù)題意可列方程求解.【解題過(guò)程】解：A、b=a+7，c=b+7=a+14，∵a+b+c=39,∴a+a+7+a+14=39，解得a=6；B、b=a+1+7=a+8，c=b+1+7=a+16，∵a+b+c=39,∴a+a+8+a+16=39，解得a=5；C、b=a-1+7=a+6，c=b+1=a+7，∵a+b+c=39,∴a+a+6+a+7=39，解得a=263D、b=a+7，c=b+1=a+8，∵a+b+c=39,∴a+a+7+a+8=39，解得a=8.由題可知，a、b、c均為整數(shù)，所以本題選擇C.5．滿足方程x+23+x?4A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【思路點(diǎn)撥】分類討論：x≥43，x≤?2【解題過(guò)程】解：當(dāng)x≥43時(shí)，原方程為：x+2當(dāng)x≤?23時(shí)，原方程為：?x?2當(dāng)?23<x<43時(shí)，原方程為：x+故選：C.6．若m、n是有理數(shù)，關(guān)于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少兩個(gè)不同的解，則另一個(gè)關(guān)于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情況是（）A．有至少兩個(gè)不同的解 B．有無(wú)限多個(gè)解C．只有一個(gè)解 D．無(wú)解【思路點(diǎn)撥】首先解方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x，可得：（6m+3n﹣6）x＝3m+n，再根據(jù)方程有兩個(gè)解的條件可得到m，n的值，然后代入方程（m+n）x+3＝4x+m中即可知道其解的情況．【解題過(guò)程】解：解方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x可得：（6m+3n﹣6）x＝3m+n∵有至少兩個(gè)不同的解，∴6m+3n﹣6＝3m+n＝0，即m＝﹣2，n＝6，把m＝﹣2，n＝6代入（m+n）x+3＝4x+m中得：4x+3＝4x+m，∴方程（m+n）x+3＝4x+m無(wú)解．故選：D．7．若不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程2kx+a3?x?bk6=1（a、b是常數(shù)）的根總是xA．12 B．32 C．?1【思路點(diǎn)撥】把x=1代入2kx+a3?x?bk6=1得到(b+4)k=7?2a，根據(jù)方程的根總是x=1，推出b+4=07?2a=0，解出【解題過(guò)程】解：把x=1代入得：2k+a3去分母得：4k+2a?1+kb?6=0，即(b+4)k=7?2a，∵不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程2k+a3?1?bk∴b+4=0解得：a=72，∴a+b=7故選：C．8．已知關(guān)于x的一元一次方程x?3?ax6=x+32A．?12 B．?14 C．?20 D．?32【思路點(diǎn)撥】先用含a的式子表示出原方程的解，再根據(jù)解為偶數(shù)，可求得a的值，則符合條件的所有整數(shù)a的和可求．【解題過(guò)程】解：x﹣3?ax6＝x+36x﹣（3﹣ax）＝3（x+3）﹣66x﹣3+ax＝3x+9﹣66x+ax﹣3x＝9﹣6+3（a+3）x＝6x＝6a+3∵方程的解是偶數(shù)，∴當(dāng)a+3＝3，即a＝0時(shí)，x＝2；當(dāng)a+3＝1，即a＝﹣2時(shí)，x＝6；當(dāng)a+3＝﹣3，即a＝﹣6時(shí)，x＝﹣2；當(dāng)a+3＝﹣1，即a＝﹣4時(shí)，x＝﹣6；則符合條件的所有整數(shù)a的和是0﹣2﹣6﹣4＝﹣12．故選：A．9．若關(guān)于x的一元一次方程3x?5m2?x?m3=19的解，比關(guān)于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（xA．2 B．1 C．0 D．﹣1【思路點(diǎn)撥】分別求出方程3x?5m2?x?m3=19的解為x=114+13m7【解題過(guò)程】解：3x?5m去分母得：33x?5m去括號(hào)得：9x?15m?2x+2m=114，移項(xiàng)得：9x?2x=114+15m?2m，合并得：7x=114+13m，系數(shù)化為1得：x=114+13m?2去括號(hào)得：?6x+8m=1?5x+5m，移項(xiàng)得：?6x+5x=1+5m?8m，合并得：?x=1?3m，系數(shù)化為1得：x=3m?1；∵關(guān)于x的一元一次方程3x?5m2?x?m3=19∴114+13m7∴114+13m=21m+98，解得m=2，故選A．10．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O和點(diǎn)A分別表示0和10，點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P沿O→A→O以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，B是線段OA的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t不超過(guò)10秒）．若點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)PB＝2時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為（

）A．32秒或52秒B．32秒或72秒或C．3秒或7秒或132秒或172秒D．32秒或72秒或【思路點(diǎn)撥】分0≤t≤5與5≤t≤10兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)PB＝2列方程，求解即可．【解題過(guò)程】解：①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是2t，∵PB＝2，∴|2t?5|＝2，∴2t?5＝?2，或2t?5＝2，解得t＝32或t＝7②當(dāng)5≤t≤10時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是20?2t，∵PB＝2，∴|20?2t?5|＝2，∴20?2t?5＝2，或20?2t?5＝?2，解得t＝132或t＝17綜上所述，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為32秒或72秒或132故選：D．評(píng)卷人得分二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11．關(guān)于x的方程mx【思路點(diǎn)撥】利用一元一次方程的定義判斷即可．【解題過(guò)程】解：∵關(guān)于x的方程mx2（1）當(dāng)2m﹣1＝1，即即x﹣2＝0解得：x＝2（2）當(dāng)m=0時(shí)，?x解得：x（3）當(dāng)2m-1=0，即m=12方程為1解得：x=-3，故答案為x=2或x=-2或x=-3．12．若關(guān)于x的方程2kx+m3=x?nk6+2【思路點(diǎn)撥】先將x=1代入原方程得，根據(jù)無(wú)論k為任何數(shù)時(shí)(4+n)k=13?2m恒成立，可得k的系數(shù)為0，由此即可求出答案．【解題過(guò)程】解：將x=1代入2kx+m3∴2k+m3∴(4+n)k=13?2m，由題意可知：無(wú)論k為任何數(shù)時(shí)(4+n)k=13?2m恒成立，∴n+4=0，∴n=?4，m=13∴m+n=5故答案為：513．對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{－1，2，3}＝?1+2+33=43，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題中的運(yùn)算規(guī)則得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根據(jù)min{2，－x＋3，5x}的規(guī)則分情況討論即可得.【解題過(guò)程】解：M{3，2x＋1，4x－1}=3+2x+1+4x?13=2x∵M(jìn){3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三種情況：①2x+1=2，x=12，此時(shí)min{2，－x＋3，5x}=min{2，52，②2x+1=-x+3，x=23，此時(shí)min{2，－x＋3，5x}=min{2，73，③2x+1=5x，x=13，此時(shí)min{2，－x＋3，5x}=min{2，83，53∴x=12或1故答案為12或114．甲乙兩地相距180km，一列慢車以40km/h的速度從甲地勻速駛往乙地，慢車出發(fā)30分鐘后，一列快車以60km/h的速度從甲地勻速駛往乙地．兩車相繼到達(dá)終點(diǎn)乙地，在整個(gè)過(guò)程中，兩車恰好相距10km的次數(shù)是____________次．【思路點(diǎn)撥】利用時(shí)間=路程÷速度，可求出快車未出發(fā)且兩車相距10km的時(shí)間，設(shè)快車出發(fā)x小時(shí)時(shí)，兩車相距10km，分快車未超過(guò)慢車時(shí)、快車超過(guò)慢車10km時(shí)及快車到達(dá)乙地后三種情況，根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合兩車之間相距10km，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解題過(guò)程】解：∵10÷40=14h∴快車未出發(fā)，慢車出發(fā)14小時(shí)時(shí)，兩車相距10km設(shè)快車出發(fā)x小時(shí)時(shí)，兩車相距10km．快車未超過(guò)慢車時(shí)，40（x+3060）-10=60x解得：x=12（h快車超過(guò)慢車10km時(shí)，40（x+3060）+10=60x解得：x=32（h快車到達(dá)乙地后，40（x+3060解得：x=154（h∴兩車恰好相距10km的次數(shù)是4．故答案為：4．15．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，那么當(dāng)x=_____________秒時(shí)，ΔAPE的面積等于5c【思路點(diǎn)撥】設(shè)AP＝x，分為三種情況討論，如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在AB上，即0＜x≤4時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可；如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上，即4＜x≤7時(shí)，由S△APE＝S四邊形ABCE－S△PAB－S△PCE建立方程求出其解即可；如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在EC上，即7＜x≤11時(shí)，由S△APE＝12【解題過(guò)程】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=3，AB=CD=4如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在AB上，即0<x≤4時(shí)，∴S△APE=1整理得：3解得：x=如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上，即4<x≤7時(shí)，∵E是DC的中點(diǎn)，∴DE＝CE＝2．∵BP＝x?4，CP＝7－x，∴S△APE＝S四邊形ABCE－S△PAB－S△PCE＝1解得：x=5；當(dāng)點(diǎn)P在EC上，即7<x≤11時(shí)，PE＝9?x∴S△APE=1解得：x=17綜上所述，當(dāng)x=103或5時(shí)，Δ故答案為：103評(píng)卷人得分三．解答題（本大題共8小題，滿分55分）16．解下列方程：(1)119(2)278(x－3)－463(6－2x)－888(7x－21)＝0；(3)32(4)x-1【思路點(diǎn)撥】（1）將方程移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，即可求出解；（2）把x-3當(dāng)作一個(gè)整體，先合并后再解方程即可；（3）先去中括號(hào)，再解方程即可；（4）把x-9當(dāng)作一個(gè)整體，先合并后再解方程即可.【解題過(guò)程】(1)119x＋27＝解：119x－29x＝－57x＝－1.(2)278(x－3)－463(6－2x)－888(7x－21)＝0；解：278(x－3)＋463×2(x－3)－888×7(x－3)＝0，(278＋463×2－888×7)(x－3)＝0，x＝3.(3)3解：x4x＝－8.(4)x－13[x－13(x－9)]＝解：x－13x＋19(x－9)＝23x＝0.17．解方程，（1）0.1x+0.03（2）2014?x【思路點(diǎn)撥】（1）首先把分子和分母中的小數(shù)化為整數(shù)，然后按照去分母、去括號(hào)、合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）先變形為1+1?x2013+1+【解題過(guò)程】解：（1）方程0.1x+0.030.2?0.2x?0.03去分母得3(10x+3)?2(20x?3)+45=0，去括號(hào)合并同類項(xiàng)得-10x+60=0,移項(xiàng)得-10x=-60,系數(shù)化為1得x=6.（2）方程2014?x2013+2016?x∴1?x∴(1?x)(∴1?x=0，∴x=1.18．已知關(guān)于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值；（2）若已知方程與方程3x﹣2＝4﹣5x+2x的解互為相反數(shù)，求m的值．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)一元一次方程的定義即可得到k?3=0（2）先求出方程3x?2=4?5x+2x的解為x=1，再根據(jù)相反數(shù)的定義即可得到方程k?3x2【解題過(guò)程】解：（1）∵關(guān)于x的方程k?3∴k?3=0∴k=?3；（2）∵3x?2=4?5x+2x，∴3x+5x?2x=4+2即6x=6，解得x=1，∴方程3x?2=4?5x+2x的解為x=1，∵方程k?3x2?k?3∴方程k?3x2∴6×?1∴m=519．定義：對(duì)于一個(gè)有理數(shù)x，我們把[x]稱作x的對(duì)稱數(shù).若x≥0，則[x]=x-2:若x<0，則[x]=x+2.例：[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0（1）求[32（2）已知有理數(shù)a>0.b<0，且滿足[a]=[b]，試求代數(shù)式(b?a）（3）解方程：[2x]+[x+1]=1【思路點(diǎn)撥】（1）利用題中新定義計(jì)算即可得到結(jié)果（2）根據(jù)已知條件及新定義計(jì)算得到a?b=4，對(duì)原式化簡(jiǎn)整理再整體代入計(jì)算即可；（3）分三種情況討論：x<?1；?1≤x<0；x≥0【解題過(guò)程】解：（1）[32][-1]=（2）∵a>0.b<0，且滿足[a]=[b]，∴a?2=b+2，即：a?b=4∴(b?a=?=?=?72；（3）當(dāng)x<?1時(shí)：2x∴x=?43當(dāng)?1≤x<0時(shí)：2x∴x=0，不在?1≤x<0之中，不符合題意，舍去；當(dāng)x≥0時(shí)：2x∴x=43綜上方程的解是：x=?43或20．下表是中國(guó)移動(dòng)兩種“4G套餐”計(jì)費(fèi)方式（月租費(fèi)固定收，主叫不超過(guò)主叫時(shí)間，流量不超上網(wǎng)流量不再收費(fèi)，主叫超時(shí)和上網(wǎng)超流量部分加收超時(shí)費(fèi)和超流量費(fèi)）月租費(fèi)（元）主叫通話（分鐘）上網(wǎng)流量（G）接聽主叫超時(shí)部分（元/分鐘）超出流量部分（元/G）方式一382003免費(fèi)0.1510方式二603005免費(fèi)0.108（1）若某月小張主叫通話時(shí)間為260分鐘，上網(wǎng)流量為4G，則他按方式一計(jì)費(fèi)需________元，按方式二計(jì)費(fèi)需_______元；（2）若某月小張按方式二計(jì)費(fèi)需78元，主叫通話時(shí)間為320分鐘，則小張?jiān)撛律暇W(wǎng)流量為多少G？（3）若某月小張上網(wǎng)流量為4G，是否存在某主叫通話時(shí)間t（分鐘），按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)分別計(jì)算兩種計(jì)費(fèi)方式，求解即可；（2）由題意可知上網(wǎng)流量超過(guò)5G，設(shè)小張?jiān)撛律暇W(wǎng)流量為xG，根據(jù)題意列方程得：60+0.1×320?300（3）分三種情況：當(dāng)0≤t≤200時(shí)，38+4?3×10=48≠60；當(dāng)200<t≤300時(shí)，可得38+4?3×10+0．15×t?200【解題過(guò)程】.解：（1）方式一：38+0.15（260﹣200）+10（4﹣3）＝38+0.15×60+10×1＝38+9+10=57．方式二：∵沒(méi)有超出套餐∴方式二：60故答案為：57；60．（2）∵60+0.1×320?300∴該月上網(wǎng)流量超過(guò)5G．設(shè)小張?jiān)撛律暇W(wǎng)流量為xG，根據(jù)題意列方程得：60+0.1×解得：x=7答：小張?jiān)撛律暇W(wǎng)流量為7G．（3）當(dāng)0≤t≤200時(shí)，38+4?3∴不存在；當(dāng)200<t≤300時(shí)，38+4?3解得：t=280；當(dāng)t>300時(shí)，38+解得：t=240<300，舍．綜上所述，當(dāng)上網(wǎng)流量為4G，主叫通話時(shí)間為280分鐘時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式相同．21．某超市的平時(shí)購(gòu)物與國(guó)慶購(gòu)物對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠規(guī)定如下：平時(shí)購(gòu)物國(guó)慶購(gòu)物實(shí)際付款第一檔不超過(guò)200元的部分不超過(guò)200元的部分原價(jià)第二檔超過(guò)200元但不超過(guò)800元的部分超過(guò)200元但不超過(guò)500元的部分九折第三檔超過(guò)800元的部分超過(guò)500元的部分八折例如：某人在平時(shí)一次性購(gòu)物600元，則實(shí)際付款為：200＋（600－200）×0.9＝560（元）(1)若王阿姨在國(guó)慶期間一次性購(gòu)物600元，他實(shí)際付款______元．(2)若王阿姨在國(guó)慶期間實(shí)際付款380元．那么王阿姨一次性購(gòu)物____元；(3)王阿姨在平時(shí)和國(guó)慶先后兩次購(gòu)買了相同價(jià)格的貨物，兩次一共付款1314元，求王阿姨這兩次每次購(gòu)買的貨物的原價(jià)多少元？【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出王阿姨實(shí)際付款多少；（2）根據(jù)題意，可以先判斷購(gòu)買的貨物是否超過(guò)，然后列出相應(yīng)的方程，再求解即可；（3）根據(jù)題意，利用分類討論的方法列出相應(yīng)的方程，然后求解即可．【解題過(guò)程】(1)解：200+500?200(2)解：設(shè)王阿姨一次購(gòu)物x元，若x=500時(shí)，王阿姨實(shí)際付款應(yīng)為：200+500?200∵440>380>200，∴200<x<500，∴列方程：200+x?200解得：x=400；∴王阿姨這兩次每次購(gòu)買的貨物的原價(jià)400元；(3)解：設(shè)這兩次每次購(gòu)物的貨物原價(jià)為x元，①當(dāng)x≤200時(shí)，2x≤400，不符合題意；②當(dāng)200<x≤500時(shí)，可列方程為：200+x?200解得：x=737073709③當(dāng)500<x≤800時(shí)，可列方程200+x?200解得：x=720，500<720<800，符合題意；④當(dāng)x>800時(shí)，可列方程200+800?200×0.9+x?800解得：x=715，715<800，不符合題意，綜上述x=720．答：王阿姨這兩次每次購(gòu)買的貨物的原價(jià)720元．22．如圖，甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方體容器放置在同一水平桌面上，容器甲的底面積為80dm2，高為6dm；容器乙的底面積為40dm2(1)容器甲中水位的高度每分鐘下降__________dm，容器乙中水位的高度每分鐘上升__________dm；(2)當(dāng)容器乙注滿水時(shí)，求此時(shí)容器甲中水位的高度；(3)在容器乙注滿水的同時(shí)，打開水龍頭開始放水，水龍頭每分鐘放水60dm3.從容器甲開始注水起，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，兩個(gè)容器中水位的高度相差【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)：每分鐘的注水量÷容器的底面積，即可求得兩容器中水位每分鐘下降和上升的高度；（2）兩容器中容積的差便是容器甲中剩余的水，根據(jù)體積÷底面積，即可求得此時(shí)容器甲中水位的高度；（3）分三種情況考慮：在容器乙未注滿水時(shí)，容器甲的水位比容器乙的水位高4dm；在容器乙未注滿水時(shí)，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm；在容器乙注滿水時(shí)，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm；根據(jù)等量關(guān)系：兩容器高度差=4，列出方程解決．【解題過(guò)程】解：（1）容器甲中水位的高度每分鐘下降：20÷80=0.25(dm)；容器乙中水位的高度每分鐘下降：20÷40=0.5(dm)．故答案為：0.25，0.5（2）兩容器的體積差為：80×6?40×9=120(dm3)當(dāng)容器乙注滿水時(shí)，容器甲中水位的高度為：120÷80=1.5(dm)（3）①在容器乙未注滿水時(shí)，設(shè)開始注水x分鐘，容器甲的水位比容器乙的水位高4dm，由題意得：(6?0.25x)?0.5x=4解得：x=即開始注水83②在容器乙未注滿水時(shí)，設(shè)開始注水y分鐘，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm由題意得：0.5y?(6?0.25y)=4解得：y=即開始注水403③在容器乙注滿水時(shí)，設(shè)開始注水z分鐘，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm由題意得：9?解得：z=即開始注水683分鐘，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm綜上所述，從容器甲開始注水開始，經(jīng)過(guò)83分鐘或403分鐘或68323．如圖，A在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為?2．（1）點(diǎn)B與點(diǎn)A相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為______．（2）在（1）的條件下，如圖1，點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到?6所在的點(diǎn)處時(shí)，求A，B兩點(diǎn)間距離．（3）如圖2，若點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是10，現(xiàn)有點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，P到B的距離、B到Q的距離以及P到Q的距離中，是否會(huì)有某兩段距離相等的時(shí)候？若有，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1圖2【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)B點(diǎn)表示的數(shù)為x，根據(jù)兩點(diǎn)距離公式列出方程解答便可；（2）先求出運(yùn)動(dòng)后兩點(diǎn)表示的數(shù)，再根據(jù)距離公式求得結(jié)果；（3）根據(jù)題意用t的代數(shù)式表示PB，BQ，PQ，再分三種情況（PB=BQ，PB=PQ，BQ=PQ）列出方程求解，若存在解，則有相等情況，若無(wú)解則不存在相等情況．【解題過(guò)程】解：（1）點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，B為：?2?4=?6點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，B為：?2+4=2，綜上所述，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為?6或2．（2）①當(dāng)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為?6時(shí)，A：?2??6=4個(gè)單位，B：?6+2×2=?2，∴AB=?2?(?6)=4；②當(dāng)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2時(shí)，A：?2?(?6)=4個(gè)單位，4÷2=2（秒），B：2+2×2=6AB=6?(?6)=12綜上所述，A，B兩點(diǎn)之間的距離為4或12．（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，會(huì)有兩段距離相等的時(shí)候，由題可知：P點(diǎn)表示的數(shù)為?2+4t，Q點(diǎn)表示的數(shù)為10+t∴AP=4tBQ=t，PQ=|10+t+2?4t|=|12?3t|PB=|12?4t|分三種情況：①當(dāng)PB=BQ時(shí)，B為PQ中點(diǎn)或P與Q重合，若B為PQ中點(diǎn)，如圖1圖1則AB?AP=BQ即12?4t=t解得t=2.4，若P與Q重合，如圖2，圖2則AP?AB=BQ，即4t?12=t，解得t=4．②當(dāng)PB=PQ時(shí)，P為BQ中點(diǎn)或B，Q重合，若P為BQ中點(diǎn)，如圖3，圖3則BQ=2(AP?AB)，即t=2(4t?12)解得t=若B，Q重合，則t=0（不合題意）③當(dāng)BQ=PQ時(shí)，Q為BP中點(diǎn)或B，P重合若Q為BP中點(diǎn)，如圖4圖4則AP?AB=2BQ，即4t?12=2t，解得t=6若B，P重合，則AP=AB，即4t=12解得t=3．綜上所述，當(dāng)t=2.4或4或247或6或3時(shí)，線段PB，PQ，BQ24．如圖，AB和CD是數(shù)軸上的兩條線段，線段AB的長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度，線段CD的長(zhǎng)度為2個(gè)單位長(zhǎng)度，B，C之間的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度且與原點(diǎn)的距離相等．分別以AB，CD為邊作正方形ABEF，正方形CDGH．(1)直接寫出：B表示的數(shù)為______，D表示的數(shù)為______；(2)P，Q是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C出發(fā)，向B運(yùn)動(dòng)，P，Q相遇后均立即以每秒比之前多1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度返回，分別到達(dá)B，C點(diǎn)后立即返回，第二次相遇時(shí)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．已知第一次相遇時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離比點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離多兩個(gè)單位長(zhǎng)度，求P，Q第二次相遇時(shí)，點(diǎn)P所表示的數(shù)．(3)將AB和CD較近的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離叫做正方形ABEF和正方形CDGH之間的最小距離，將AB和CD較遠(yuǎn)的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離叫做正方形ABEF和正方形CDGH之間的最大距離．例如圖中正方形ABEF和正方形CDGH之間的最小距離即B，C之間的距離，最大距離即A，D之間的距離．若正方形ABEF以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸