二項式定理二項式系數(shù)的性質(zhì)上課課件

復(fù)習(xí)1、什么叫二項式定理？通項公式？2、什么叫二項式系數(shù)？項的系數(shù)？它們之間有什么不同？復(fù)習(xí)2、什么叫二項式系數(shù)？項的系數(shù)？它們之間有什么不同？1二項式系數(shù)的性質(zhì)(a+b)1………11(a+b)2…121(a+b)3………………1331(a+b)4……………14641(a+b)5……………15101051(a+b)6…………1615201561………遞推法二項式系數(shù)的性質(zhì)(a+b)1………………22468101214161820369f(r)Orf(r)=2468101214161820369f(r)Or2224262830323436f(r)=2468101214161820369f(r)Orf(r)=31.對稱性

展開式中與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數(shù)相等。2.增減性與最大值3.各二項式系數(shù)和二項式系數(shù)先增大后減小，中間取得最大值。當(dāng)n是偶數(shù)時，中間的一項取得最大時；當(dāng)n是奇數(shù)時，中間的兩項，相等，且同時取得最大值。1.對稱性2.增減性與最大值3.各二項式系數(shù)和二項4實踐1：寫出在（a-b)7的展開式中，二項式系數(shù)最大的項？實踐1：寫出在（a-b)7的展開式中，二項式系數(shù)最大的項？5對比：寫出在（a-b)7的展開式中，系數(shù)最大的項？系數(shù)最小的項？系數(shù)最大系數(shù)最小對比：寫出在（a-b)7的展開式中，系數(shù)最大的項？系數(shù)最小6在(a+b)12的展開式中，與第二項的二項式系數(shù)相等的是第幾項？實踐2：在(a+b)12的展開式中，與第五項的二項式系數(shù)相等的是第幾項？T5的二項式系數(shù)是二項式系數(shù)是的項是T9在(a+b)12的展開式中，與第二項的二項式系數(shù)相等的是第幾7拓展：在（1-x)20的展開式中，如果第4r項和第r+2項的二項式系數(shù)相等，求r的值？4r-1=r+1r=2/3(舍)4r-1+r+1=20r=4拓展：在（1-x)20的展開式中，如果第4r項和第r+8例1

證明：在(a＋b)n展開式中,奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.證明：在展開式中令a=1，b=－1得例1證明：在(a＋b)n展開式中,奇數(shù)項的二項證明：在展9例2求證：證明：∵倒序相加法例2求證：證明：∵倒序相加法10例3設(shè)(1-2x)5=a0＋a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.求：（1）a1+a2+a3+a4+a5的值；（2）a1+a3+a5的值；（3）|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值.解:(1)在(1-2x)5=a0＋a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5中

分別令x=1，x=-1得：例3設(shè)(1-2x)5=a0＋a1x+a2x2+11例4⑴在的展開式中，的系數(shù)是多少？⑵求展開式中含的項.解：⑴原式=可知的系數(shù)是的第六項系數(shù)與的第三項系數(shù)之和.即：⑵原式=其中含的項為：例4⑴在12例5

已知的展開式中只有第10項系數(shù)最大，求第五項。

解：依題意，為偶數(shù)，且變式：若將“只有第10項”改為“第10項”呢？例5已知13例6：求二項式(x+2)7展開式中系數(shù)最大的項，歸納出求形如(ax+b)n

展開式中系數(shù)最大項的方法。解：設(shè)最大項為則：例6：求二項式(x+2)7展開式中系數(shù)最大的項，14則展開式中最大項為則展開式中最大項為15

余數(shù)是1，所以是星期六典型例題1001001）（78+=余數(shù)是1，所以是星期六典型例題1001001）（78+=16例8計算(精確到0.001)解：例8計算(精確到0.00117小結(jié)（1）二項式系數(shù)的三個性質(zhì)。（2）數(shù)學(xué)思想：函數(shù)思想。a單調(diào)性；b圖象；c最值。（3）數(shù)學(xué)方法：賦值法、遞推法小結(jié)（1）二項式系數(shù)的三個性質(zhì)。（2）數(shù)學(xué)思想：函18這樣的二項式系數(shù)表，早在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里就已經(jīng)出現(xiàn)了，在這本書里，記載著類似下面的表：一一一一二一一三三一一四六四一一五十十五一一六十五二十十五六一這樣的二項式系數(shù)表，早在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝19一三四六五十一一二一一三一一四一一五十一一楊輝三角一三四六五十一一二一一三一一四一一五十一一楊輝三角20這個表稱為楊輝三角。在《詳解九章算法》一書里，還說明了表里“一”以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和，楊輝指出這個方法出于《釋鎖》算書，且我國北宋數(shù)學(xué)家賈憲（約公元11世紀(jì)）已經(jīng)用過它