人教版數(shù)學(xué)九年級上冊課件第二十二章二次函數(shù)22.2二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)資料

初中數(shù)學(xué)教學(xué)同步課件前言——讀的方法同學(xué)們往往不善于讀數(shù)學(xué)書,在讀的過程中,易沿用死記硬背的方法。那么如何有效地讀數(shù)學(xué)書呢?平時應(yīng)做到:一是粗讀。先粗略瀏覽教材的枝干,并能粗略掌握本章節(jié)知識的概貌,重、難點；二是細讀。對重要的概念、性質(zhì)、判定、公式、法則、思想方法等反復(fù)閱讀、體會、思考,領(lǐng)會其實質(zhì)及其因果關(guān)系,并在不理解的地方作上記號(以便求教)；三是研讀。要研究知識間的內(nèi)在聯(lián)系,研討書本知識安排意圖,并對知識進行分析、歸納、總結(jié),以形成知識體系,完善認知結(jié)構(gòu)。讀書,先求讀懂,再求讀透,使得自學(xué)能力和實際應(yīng)用能力得到很好的訓(xùn)練?！奥牎笔侵苯佑酶泄偃ソ邮苤R,而初中同學(xué)往往對課程增多、課堂學(xué)習(xí)量加大不適應(yīng),顧此失彼,精力分散,使聽課效果下降。因此應(yīng)在聽課程時注意做到:(1)聽每節(jié)課的學(xué)習(xí)要求；(2)聽知識的引入和形成過程；(3)聽懂教學(xué)中的重、難點(尤其是預(yù)習(xí)中不理解的或有疑問的知識點)；(4)聽例題關(guān)鍵部分的提示及應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法；(5)做好課后小結(jié)。前言——聽的方法“思”指同學(xué)的思維。數(shù)學(xué)是思維的體操,學(xué)習(xí)離不開思維,數(shù)學(xué)更離不開思維活動,善于思考則學(xué)得活,效率高；不善于思考則學(xué)得死,效果差?？梢?科學(xué)的思維方法是掌握好知識的前提。七年級學(xué)生的思維往往還停留在小學(xué)的思維中,思維狹窄。因此在學(xué)習(xí)中要做到:(1)敢于思考、勤于思考、隨讀隨思、隨聽隨思。在看書、聽講、練習(xí)時要多思考；(2)善于思考。會抓住問題的關(guān)鍵、知識的重點進行思考；(3)反思。要善于從回顧解題策略、方法的優(yōu)劣進行分析、歸納、總結(jié)。前言——思考的方法孔子曰:“敏而好學(xué),不恥不問?！睈垡蛩固拐f過:“提出問題比解決問題更重要?！眴柲芙饣?問能知新,任何學(xué)科的學(xué)習(xí)無不是從問題開始的。因此,同學(xué)在平時學(xué)習(xí)中應(yīng)掌握問問題的一些方法,主要有:(1)追問法。即在某個問題得到回答后,順其思路對問題緊追不舍,刨根到底繼續(xù)發(fā)問;(2)反問法。根據(jù)教材和教師所講的內(nèi)容,從相反的方向把問題提出來;(3)類比提問法。據(jù)某些相似的概念、定理、性質(zhì)等的相互關(guān)系,通過比較和類推提出問題;(4)聯(lián)系實際提問法。結(jié)合某些知識點,通過對實際生活中一些現(xiàn)象的觀察和分析提出問題。此外,在提問時不僅要問其然,還要問其所以然。前言——問的方法很大一部分學(xué)生認為數(shù)學(xué)沒有筆記可記,有記筆記的學(xué)生也是記得不夠合理。通常是教師在黑板上所寫的都記下來,用“記”代替“聽”和“思”。有的筆記雖然記得很全,但收效甚微。因此,學(xué)生作筆記時應(yīng)做到以下幾點:(1)在“聽”,“思”中有選擇地記錄；(2)記學(xué)習(xí)內(nèi)容的要點,記自己有疑問的疑點,記書中沒有的知識及教師補充的知識點；(3)記解題思路、思想方法；(4)記課堂小結(jié)。明確筆記是為補充“聽”“思”的不足,是為最后復(fù)習(xí)準(zhǔn)備的,好的筆記能使復(fù)習(xí)達到事倍功半的效果。正確的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)的學(xué)習(xí)方法是學(xué)好數(shù)學(xué)的兩大基石。這兩大基石的形成又離不開平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實踐。所以暑期期間每天給自己一些時間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是很有必要的。前言——記筆記的方法22.2二次函數(shù)與一元二次方程人教版數(shù)學(xué)九年級上冊以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t-

5t2．

（1）小球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？

（2）小球的飛行高度能否達到20m？如能，需要

多少飛行時間？

（3）小球的飛行高度能否達到20.5m？為什么？

（4）小球從飛出到落地要用多少時間？導(dǎo)入新知3.會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.1.探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2.掌握二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根.素養(yǎng)目標(biāo)

如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系：

h=20t-5t2，考慮以下問題：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系探究新知知識點1（1）球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？Oht1513∴當(dāng)球飛行1s或3s時，它的高度為15m.解：15=20t-5t2,

t2-4t+3=0,

t1=1,t2=3.你能結(jié)合上圖，指出為什么在兩個時間求的高度為15m嗎？探究新知（2）球的飛行高度能否達到20m？如果能，需要多少飛行時間？你能結(jié)合圖形指出為什么只在一個時間球的高度為20m？Oht20420=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.當(dāng)球飛行2秒時，它的高度為20米.h=20t-5t2探究新知解：（3）球的飛行高度能否達到20.5m？如果能，需要多少飛行時間？Oht你能結(jié)合圖形指出為什么球不能達到20.5m的高度?20.5解：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因為(-4)2-4×4.1<0,所以方程無解.即球的飛行高度達不到20.5米.h=20t-5t2探究新知（4）球從飛出到落地要用多少時間？Oht0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.當(dāng)球飛行0秒和4秒時，它的高度為0米.即0秒時球地面飛出，4秒時球落回地面.h=20t-5t2解：小球飛出時和落地時的高度均為0m，探究新知

從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?

一般地，當(dāng)y取定值且a≠0時，二次函數(shù)為一元二次方程.如：y=5時，則5=ax2+bx+c就是一個一元二次方程.為一個常數(shù)（定值）探究新知

二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切．例如，已知二次函數(shù)y=－x2＋4x的值為3，求自變量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．反過來，解方程x2－4x+3=0又可以看作已知二次函數(shù)y=x2－4x+3的值為0，求自變量x的值．探究新知已知二次函數(shù)中因變量的值，求自變量的值解一元二次方程探究新知二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（1）例1已知二次函數(shù)y=2x2-3x-4的函數(shù)值為1，求自變量x的值，可以看作解一元二次方程

2x2-3x-4=1

.反之，解一元二次方程2x2-3x-5=0,又可以看作已知二次函數(shù)y=2x2-3x-5的函數(shù)值為0時自變量x的值.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解之得：x1=-1，x2=2.5素養(yǎng)考點1探究新知1.二次函數(shù)y=x2-3x+2，當(dāng)x=1時，y=

;當(dāng)y=0時，x= .

2.拋物線y=4x2-1與y軸的交點坐標(biāo)為

;與x軸的交點坐標(biāo)為

.鞏固練習(xí)01或2

(0,-1)

(0.5,0)和（-0.5,0）利用二次函數(shù)與x軸的交點討論一元二次方程的根的情況【思考】觀察思考下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是多少？由此你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.探究新知知識點2二次函數(shù)圖象與x軸的公共點的橫坐標(biāo)是多少？無公共點先畫出函數(shù)圖象：公共點的函數(shù)值為

.0對應(yīng)一元二次方程的根是多少？x1

=-2，x2

=1.x1

=x2

=3.方程無解有兩個不等的實根有兩個相等的實根沒有實數(shù)根探究新知由上述問題，你可以得到什么結(jié)論呢？方程ax2+bx+c=0的解就是拋物線y=ax2+bx+c與x軸公共點的橫坐標(biāo).當(dāng)拋物線與x軸沒有公共點時，對應(yīng)的方程無實數(shù)根.

反過來，由一元二次方程的根的情況，也可以確定相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系.探究新知有兩個不等實根有兩個相等實根沒有根有兩個交點有一個交點沒有交點△

>0△

=0△

<0一元二次方程ax2+bx+c=0的根拋物線

y=ax2+bx+c與x軸

若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點，則b2–4ac

≥0△=b2–4ac

探究新知二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（2）△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4acy=ax2+bx+c那么a<0時呢？a＞0探究新知1xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－2觀察圖象，完成下表：拋物線與x軸公共點個數(shù)公共點橫坐標(biāo)相應(yīng)的一元二次方程的根y=x2－x＋1y

=x2－6x＋9y=x2＋x－20個1個2個x2-x+1=0無解3x2-6x+9=0，x1=x2=3-2,1x2+x-2=0，x1=-2,x2=1探究新知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有兩個交點有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac>

0有兩個重合的交點有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac

=

0沒有交點沒有實數(shù)根b2-4ac<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關(guān)系探究新知例2

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求證：此拋物線與x軸總有交點；(2)若此拋物線與x軸總有兩個交點，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．解：(1)證明：∵m≠0，∴Δ＝[-(m＋2)]2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2.∵(m－2)2≥0，

∴Δ≥0，因此拋物線與x軸總有兩個交點；利用二次函數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系確定字母的值（范圍）

素養(yǎng)考點2探究新知已知拋物線y=kx2+2x-1與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是

．鞏固練習(xí)3.

例3如圖，丁丁在扔鉛球時，鉛球沿拋物線運行，其中x是鉛球離初始位置的水平距離，y是鉛球離地面的高度.（1）當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m時，它離初始位置的水平距離是多少？（2）鉛球離地面的高度能否達到2.5m，它離初始位置的水平距離是多少？（3）鉛球離地面的高度能否達到3m？為什么？二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系在實際生活中的應(yīng)用素養(yǎng)考點3探究新知解：

由拋物線的表達式得即

解得即當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m時，它離初始位置的水平距離是1m或5m.（1）當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m時，它離初始位置的水平距離是多少？探究新知（2）鉛球離地面的高度能否達到2.5m，它離初始位置的水平距離是多少？解：由拋物線的表達式得

即解得即當(dāng)鉛球離地面的高度為2.5m時，它離初始位置的水平距離是3m.探究新知解：由拋物線的表達式得即因為

所以方程無實根.

所以鉛球離地面的高度不能達到3m.（3）鉛球離地面的高度能否達到3m？為什么？探究新知一元二次方程與二次函數(shù)緊密地聯(lián)系起來了.

探究新知

如圖設(shè)水管AB的高出地面2.5m，在B處有一自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭，噴出的水呈拋物線狀，可用二次函數(shù)y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所示的直角坐標(biāo)系中，求水流的落地點D到A的距離是多少？解：根據(jù)題意得-0.5x2+2x+2.5=0，解得x1=5，x2=-1(不合題意舍去)答：水流的落地點D到A的距離是5m.分析：根據(jù)圖象可知，水流的落地點D的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)即為落地點D到A的距離.即y=0.鞏固練習(xí)3.

求一元二次方程

的根的近似值（精確到0.1）.

分析：一元二次方程x2-2x-1=0的根就是拋物線y=x2-2x-1與x軸的交點的橫坐標(biāo)，因此我們可以先畫出這條拋物線，然后從圖上找出它與x軸的交點的橫坐標(biāo)，這種解一元二次方程的方法叫做圖象法.利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似解探究新知知識點3解：畫出函數(shù)y=x2-2x-1的圖象（如下圖），由圖象可知，方程有兩個實數(shù)根，一個在-1與0之間,另一個在2與3之間.探究新知求一元二次方程的根的近似值（精確到0.1）.

先求位于-1到0之間的根，由圖象可估計這個根是-0.4或-0.5，利用計算器進行探索，見下表：x…-0.4-0.5…y…-0.040.25…觀察上表可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x分別取-0.4和-0.5時，對應(yīng)的y由負變正，可見在-0.5與-0.4之間肯定有一個x使y=0，即有y=x2-2x-1的一個根，題目只要求精確到0.1，這時取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但當(dāng)x=-0.4時更為接近0.故x1≈-0.4.同理可得另一近似值為x2≈2.4.探究新知利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.(1)用描點法作二次函數(shù)y=2x2+x-15的圖象；(2)觀察估計二次函數(shù)

y=2x2+x-15的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)；由圖象可知,圖象與x軸有兩個交點,其橫坐標(biāo)一個是-3,另一個在2與3之間,分別約為-3和2.5(可將單位長再十等分,借助計算器確定其近似值);(3)確定方程2x2+x-15=0的解;由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根為:x1≈-3,x2≈2.5.探究新知一元二次方程的圖象解法

根據(jù)下列表格的對應(yīng)值:

判斷方程

ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))一個解x的范圍是（）A.3<x<3.23

B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25

D.3.25<x<3.26

x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C鞏固練習(xí)4.

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確是（）A．a(chǎn)bc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．a(chǎn)x2+bx+c﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根鞏固練習(xí)連接中考C1.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似根為(

)A．x1≈－2.1，x2≈0.1B．x1≈－2.5，x2≈0.5C．x1≈－2.9，x2≈0.9D．x1≈－3，x2≈1B課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個解x1=3，則另一個解x2=

；-13.一元二次方程3x2+x－10=0的兩個根是x1=－2，x2=，那么二次函數(shù)y=3x2+x－10與x軸的交點坐標(biāo)是

.(-2，0)(，0)課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4.若一元二次方程無實根，則拋物線圖象位于（）A.x軸上方

B.第一、二、三象限C.x軸下方D.第二、三、四象限A課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題5.二次函數(shù)y＝kx2－6x＋3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是(

)A．k<3B．k<3且k≠0C．k≤3

D．k≤3且k≠0D課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題已知函數(shù)y＝(k－3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點，求k的取值范圍．解：當(dāng)k＝3時，函數(shù)y＝2x＋1是一次函數(shù)．∵一次函數(shù)y＝2x＋1與x軸有一個交點，∴k＝3；當(dāng)k≠3時，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函數(shù)．∵二次函數(shù)y＝(k－3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點，∴Δ＝b2－4ac≥0.

∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴－4k＋16≥0.∴k≤4且k≠3.綜上所述，k的取值范圍是k≤4.課堂檢測