必修二立體幾何題型歸納

必修二立體幾何題型歸納第1講空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖考點(diǎn)一：空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征【例1】給出下列四個(gè)命題：1.在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；2.底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱；3.直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；4.棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等。其中正確命題的個(gè)數(shù)是()．A．B．1C．2D．3【訓(xùn)練1】給出下列四個(gè)命題：1.有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；2.側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐；3.側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長方體；4.若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱。其中錯(cuò)誤的命題的序號(hào)是________．考點(diǎn)二：由空間幾何體的直觀圖識(shí)別三視圖【例2】(2013·新課標(biāo)全國Ⅱ卷)一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為()．【訓(xùn)練2】(2014·濟(jì)寧一模)點(diǎn)M，N分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中點(diǎn)，用過A，M，N和D，N，C1的兩個(gè)截面截去正方體的兩個(gè)角后得到的幾何體如圖1，則該幾何體的正視圖，側(cè)視圖、俯視圖依次為圖2中的()．考點(diǎn)三：由空間幾何體的三視圖還原直觀圖【例3】(1)(2013·四川卷)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是()．(2)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是()．【訓(xùn)練3】若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是()．易錯(cuò)辨析——三視圖識(shí)圖不準(zhǔn)致誤【典例】(2012·陜西卷)將正方體(如圖1所示)截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為()．【自主體驗(yàn)】(2014·東北三校模擬)如圖，多面體ABCD－EFG的底面ABCD為正方形，F(xiàn)C＝GD＝2EA，其俯視圖如下，則其正視圖和側(cè)視圖正確的是()．第2講空間幾何體的表面積與體積考點(diǎn)一：空間幾何體的表面積【例1】(2014·日照一模)如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖，其俯視圖是面積為82的矩形．則該幾何體的表面積是()．A．8B．20＋82C．16D．24＋82考點(diǎn)二：空間幾何體的體積，1A的距離)．(1)答案為16/3。(2)答案為3。【訓(xùn)練4】(1)如圖所示，將一張邊長為a的正方形紙沿BD對(duì)折，使A落在BD上，再將所得的長方形ABCD沿CE對(duì)折，使D落在CE上，得到如圖所示的四面體，則四面體的體積為________．(2)如圖所示，將一張邊長為2的正方形紙沿BD對(duì)折，使A落在BD上，再將所得的長方形ABCD沿CE對(duì)折，使D落在CE上，得到如圖所示的四面體，則四面體的體積為________．(1)若直線a垂直于直線b，且直線a平行于平面α，則直線b與平面α的位置關(guān)系是()．A．b?αB．b∥αC．b?α或b∥αD．b與α相交或b?α或b∥α(2)給出下列關(guān)于互不相同的直線l，m，n和平面α，β，γ的三個(gè)命題：①若l與m為異面直線，l?α，m?β，則α∥β；②若α∥β，l?α，m?β，則l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n.其中真命題的個(gè)數(shù)為()．A．3B．2C．1D．0【例2】如圖，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA′＝1，點(diǎn)M，N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn)．(1)證明：MN∥平面A′ACC′；(2)求三棱錐A′－MNC的體積．【訓(xùn)練2】如圖，在四面體ABCD中，F(xiàn)，E，H分別是棱AB，BD，AC的中點(diǎn)，G為DE的中點(diǎn)．證明：直線HG∥平面CEF.【例3】(2013·陜西卷)如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝2.(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．【訓(xùn)練3】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1C，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面PMN∥平面A1BD.【自主體驗(yàn)】(2013·福建卷改編)如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥DC，AB＝6，DC＝3，若M為PA的中點(diǎn)，求證：DM∥平面PBC.9．(2014·青島一模)四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，N是PB中點(diǎn)，過A，N，D三點(diǎn)的平面交PC于M.(1)求證：PD∥平面ANC；(2)求證