廣西壯族自治區(qū)桂林市漓江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市漓江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的，需從他們中間抽取一個(gè)容量為36樣本，則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是（

）

A．6，12，18

B．7，11，19

C．6，13，17

D．7，12，17參考答案：A老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是：。2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且

=6，=4，則公差d等于(

)A、1

B、2

C、-2

D、3參考答案：C3.定義在的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.（5分）如圖給出的是計(jì)算++…+的值的一個(gè)程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語句是（） A． i＞108，n=n+1 B． i＞108，n=n+2 C． i＞54，n=n+2 D． i≤54，n=n+2參考答案：C考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 根據(jù)算法的功能確定跳出循環(huán)的i值，可得判斷框內(nèi)的條件，根據(jù)n值的出現(xiàn)規(guī)律可得執(zhí)行框②的執(zhí)行式子．解答： ∵算法的功能是計(jì)算++…+的值，∴終止程序運(yùn)行的n值為110，i值為55，∴判斷框的條件為i＞54或i≥55；根據(jù)n值的規(guī)律得：執(zhí)行框②應(yīng)為n=n+2，故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)算法的功能確定跳出循環(huán)的i值及n值的出現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．5.某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別是1600輛、6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號的轎車種抽取48輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽?。?/p>

）A.

16，16，16

B.

8，30，10

C.

4，33，11

D.

12，27，9參考答案：B6.過點(diǎn)的直線,將圓形區(qū)域分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：A略7.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知集合則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A集合，，所以。9.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，則事件“抽到的不是一等品”的概率為（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.5參考答案：C【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】根據(jù)對立事件的概率和為1，結(jié)合題意，即可求出結(jié)果來．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)對立事件的概率，∵抽到的不是一等品的對立事件是抽到一等品，P（A）=0.65，∴抽到不是一等品的概率是1﹣0.65=0.35，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了求互斥事件與對立事件的概率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先分解因式再解不等式.【詳解】因?yàn)椋曰?，選C.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數(shù)f（x），在[0，+∞）是增函數(shù)，若f（k）＞f（2），則k的取值范圍是．參考答案：{k|k＞2或k＜﹣2}【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，又且在[0，+∞）上為增函數(shù)，將不等式中的抽象法則f脫去，解不等式求出解集．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上為增函數(shù)，∴f（k）＞f（2），轉(zhuǎn)化為|k|＞2，解得k＞2或k＜﹣2，故答案為：{k|k＞2或k＜﹣2}．12.已知f(x)=x2+4x-6，若f(2m)>f(m+1)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________。參考答案：解析：(2m)2+4(2m)-6>(m+1)2+4(m+1)-6，∴3m2+2m-5>0，∴m∈(-∞，)∪(1，+∞)。

13.數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn=n2+3n，則{an}的通項(xiàng)等于

．參考答案：an=2n+2【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用公式可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1+3=4，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+3n）﹣[（n﹣1）2+3（n﹣1）]=2n+2，當(dāng)n=1時(shí)，2n+2=4=a1，適合上式∴an=2n+2．故答案為2n+2，（n∈N*）14.如圖，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD與BE交于F，設(shè)＝a，＝b，＝xa＋yb，則(x，y)為_____________.參考答案：略15.設(shè)數(shù)列

的前n項(xiàng)和

滿足：

，

，則通項(xiàng)=參考答案：16.已知

，若，則_________________參考答案：17.（4分）在五個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是_________（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且，求：（1）的值；（2）的值.參考答案：解：（1）由得：，

，，設(shè)，，

即（2），略19.集合，，，全集為實(shí)數(shù)集.(1)求；（2）若,求的取值范圍.參考答案：（1）………………７分（2）由題意得，解得，,所以的取值范圍是……………..14分20.（10分）如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)D在邊BC上，AD⊥C1D．（1）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）若AA1=AB，求二面角C1﹣AD﹣C的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)： 二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）根據(jù)二面角的定義求出二面角的平面角，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系即可，求二面角C1﹣AD﹣C的大?。獯穑?解：AD⊥平面CDC1則AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADC1，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1．（2）∵C1D⊥AD，CD⊥AD，∴∠CDC1為二面角的平面角，在Rt△C1CD中，∵，∴，∴二面角C1﹣AD﹣C的大小為600．點(diǎn)評： 本題主要考查面面垂直的判定，以及二面角的求解，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù).（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)，，求的值.參考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）.由，得，因?yàn)?，所以，因此，所?22.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 立體幾何．分析： （1）要證直線EF∥平面PCD，只需證明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可．（2）連接BD，證明BF⊥AD．說明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后證明平面BEF⊥平面PAD．解答： 證明：（1）在△PAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF∥PD．又因?yàn)镋F不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直線EF∥平面PCD．（2）連接BD．因?yàn)锳B=AD，∠