安徽省淮南市古城中學2022年高三數(shù)學文知識點試題含解析

安徽省淮南市古城中學2022年高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2，=，則λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來，表示時所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫圖觀察，從要求向量的起點出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點∵=2，=，∴=，∴λ=，故選A．2.從中任取個數(shù)字,可以組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)共有（

）

A.個

B.個

C.個

D.個參考答案：C略3.設函數(shù),若,則點所形成的區(qū)域的面積為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.函數(shù)y=x2+

(x≤－)的值域是(

)A.(－∞,－

B.［－,+∞C.［,+∞

D.(－∞,－］參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=x﹣m+5，當1≤x≤9時，f（x）＞1有恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為(

)A．m＜ B．m＜5 C．m＜4 D．m≤5參考答案：C【考點】其他不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】令t=，則由1≤x≤9可得t∈[1，3]，由題意可得f（x）=g（t）=t2﹣mt+5＞1在[1，3]上恒成立，即gmin（t）＞1．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：令t=，則由1≤x≤9可得t∈[1，3]，由題意可得f（x）=g（t）=t2﹣mt+5=+5﹣＞1在[1，3]上恒成立，故有gmin（t）＞1．①當＜1時，函數(shù)g（t）在[1，3]上單調(diào)遞增，函數(shù)g（t）的最小值為g（1）=6﹣m，由6﹣m＞1，求得m＜5，綜合可得m＜2．②當∈[1，3]時，函數(shù)g（t）在[1，]上單調(diào)遞減，在（3]上單調(diào)遞增，函數(shù)g（t）的最小值為g（）=5﹣＞1，由此求得﹣4＜t＜4，綜合可得2≤m＜4．③當＞3時，函數(shù)g（t）在[1，3]上單調(diào)遞減，函數(shù)g（t）的最小值為g（3）=14﹣3m，由14﹣3m＞1，求得m＜，綜合可得m無解．綜上可得，m＜4，故選：C．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．6.已知定義在R上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足＜，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A.（） B.（） C.（） D.（）參考答案：D7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某四面體的三視圖，則該四面體的體積為（

）A． B． C． D．2參考答案：B8.復數(shù)在復平面上的對應點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】把復數(shù)的分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，把復數(shù)化成的形式，則其在復平面上的對應點為，可判斷其所在象限.【詳解】，在復平面上的對應點為，位于第一象限.故選A.【點睛】本題考查復數(shù)的運算，復數(shù)的幾何意義.復數(shù)除法的運算過程就是分母有理化；復數(shù)在復平面上的對應點為.9.有下列數(shù)組排成一排：

如果把上述數(shù)組中的括號都去掉會形成一個數(shù)列：則此數(shù)列中的第項是A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知二次函數(shù)的圖象如圖1所示,則其導函數(shù)的圖象大致形狀是（

）參考答案：B設二次函數(shù)為，由圖象可知，，對稱軸，所以，，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于二次函數(shù)f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1，若在區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)至少存在一個數(shù)c使得f（c）＞0，則實數(shù)p的取值范圍是．參考答案：（﹣3，）略12.如圖，為⊙的直徑，，弦交于點．若，，則_____．參考答案：因為,所以,過O做, 則,,所以,.13.若關于x的不等式|x﹣2|+|x﹣2a|＜6的解集不空，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，4）考點：絕對值不等式的解法．專題：不等式的解法及應用．分析：由條件利用絕對值三角不等式求得|x﹣2|+|x﹣2a|≥2|a﹣1|，再根據(jù)2|a﹣1|＜6，求得a的范圍．解答： 解：∵|x﹣2|+|x﹣2a|≥|2a﹣2|=2|a﹣1|，關于x的不等式|x﹣2|+|x﹣2a|＜6的解集不空，∴2|a﹣1|＜6，求得﹣2＜a＜4，故答案為：（﹣2，4）．點評：本題主要考查絕對值三角不等式，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題．14.設曲線y=x2﹣x在點（3，6）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，得到切線斜率，根據(jù)直線垂直關系即可得到解得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的導數(shù)y′=2x﹣1，則曲線y=x2﹣x在點（3，6）處的切線斜率k=5，∵直線ax+y+1=0的斜截式方程為y=﹣ax﹣1，斜率為﹣a，∴若切線與直線ax+y+1=0垂直，則﹣a×5=﹣1，則a=，故答案為．15.將大小不同的兩種鋼板截成A、B兩種規(guī)格的成品，每張鋼板可同時截得這兩種規(guī)格的成品的塊數(shù)如右表所示．若現(xiàn)在需要A、B兩種規(guī)格的成品分別為12塊和10塊，則至少需要這兩種鋼板共

張參考答案：716.下列五個命題中，正確的命題的序號是_____________.①函數(shù)的圖象的對稱中心是；②在上連續(xù)，；③函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到；④在上的導數(shù)；⑤函數(shù)的遞減區(qū)間是.參考答案：略17.△ABC中，AB=，cosB=，點D在邊AC上，BD=，且=λ（+）（λ＞0）則sinA的值為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應用．【分析】根據(jù)=λ（+），容易判斷點D為AC的中點，由三角形的中線長定理和余弦定理，可得AC，BC的長，再由正弦定理，可得sinA．【解答】解：如圖，過B作BE⊥AC，垂足為E，取AC中點F，連接BF，則=λ（+）（λ＞0）=λ（+）=；∴和共線，∴D點和F點重合，∴D是AC的中點，由中線長定理可得，BD===，又AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB，即為AC2=+BC2﹣?BC?，解方程可得BC=2，AC=，由正弦定理可得=，可得sinA===．故答案為：．【點評】本題考查向量加法的平行四邊形法則，共線向量基本定理，余弦定理的運用，考查運算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商區(qū)停車場臨時停車按時段收費，收費標準為：每輛汽車一次停車不超過小時收費元，超過小時的部分每小時收費元（不足小時的部分按小時計算）．現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時停車，兩人停車都不超過小時．(I)若甲停車小時以上且不超過小時的概率為，停車付費多于元的概率為，求甲停車付費恰為元的概率；（Ⅱ）若每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費之和為元的概率．參考答案：（Ⅰ）設“甲臨時停車付費恰為元”為事件，則．

甲臨時停車付費恰為元的概率是．(Ⅱ)設甲停車付費元，乙停車付費元，其中．則甲、乙二人的停車費用共有16種等可能的結(jié)果：

.其中，種情形符合題意．“甲、乙二人停車付費之和為元”的概率為．略19.已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，對恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為.若，則

.

………………1分考慮,.當時,即故,即,故恒成立,此時在單調(diào)遞增.

………………2分當時,,即方程有2個根,由根與系數(shù)關系可得,即,故時,此時在單調(diào)遞增.

………………3分當時,,即方程有2個根,由根與系數(shù)關系可得,即,當或時,,單調(diào)遞增,當時,,單調(diào)遞減.

………………5分此時在單調(diào)遞增.綜上時,的單調(diào)增區(qū)間為.當時，的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為.

………………6分（Ⅱ）若，則,則令,由,可知在有且僅有一個零點,設為,

當時,,即，故在單調(diào)遞減，當時,,即，故在單調(diào)遞增，所以又即依題意,即，易知在單調(diào)遞增，且，故，又，即，易知在上單調(diào)遞減，所以.

………………12分20.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）求曲線C1的極坐標方程；（2）射線與曲線C1，C2分別交于A，B兩點（異于原點O），定點，求△MAB的面積.參考答案：（1）解：曲線的直角坐標方程為：

----2分(有轉(zhuǎn)化正確，但最終寫錯，可給1分)由，得：曲線的極坐標方程為．（沒有給出轉(zhuǎn)化公式扣1分，沒有給出轉(zhuǎn)化公式但有在做題中體現(xiàn)轉(zhuǎn)化過程，可不扣分）法一：（2）解：點到射線的距離為

（兩個極徑每求一個可得1分，兩個2分，算對極徑差值得1分）則

（如，則距離d這步得分可算在這里.）法二：（2）解：將

曲線的極坐標方程為

由，得：由得

由得(每求對一個交點坐標得1分，兩個都對得2分)

點M到直線

21.設數(shù)列的前項和.數(shù)列滿足:.

(1)求的通項.并比較與的大小;

(2)求證:.參考答案：解:(1)由

①

當時,.

當時,

②由①-②有.∵

∴是2為首項,2為公比的等比數(shù)列.從而.

設

∵.

∴時,.當時,

又.∴當時,即.

當時,顯見

(2)首先我們證明當時,

事實上,記.∵

由(1)時,.∴.而.

∴當時,即.從而.

當時,不等式的

左

容易驗證當時,不等式也顯然成立.

從而對,所證不等式均成立.2