湖南省邵陽市教育學(xué)院附屬中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省邵陽市教育學(xué)院附屬中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象關(guān)于

A.軸對稱

B.直線對稱

C.原點(diǎn)對稱

D.軸對稱參考答案：D2.下列大小關(guān)系正確的是()．A． B．C． D．參考答案：B略3.點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，P是直線AB外一點(diǎn)，，不等式對滿足條件的及恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)結(jié)論得到代入不等式并且化簡得到：，對其求導(dǎo)得到單調(diào)性和最值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)向量中的共線定理得到，根據(jù)等式兩邊均為正，得到，代入不等式并且化簡得到：對這個函數(shù)求導(dǎo)得到：原問題對于n是恒成立問題，對于是有解問題，故原不等式等價于，函數(shù)代入得到故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個題目考查了恒成立求參的問題，涉及多個變量的問題；一般恒成立或有解求參，首選變量分離，對于多個變量的問題一般是先看成其中一個變量的函數(shù)，再看成另一個變量的函數(shù).4.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D5.在映射，且，則與A中的元素對應(yīng)的B中的元素為（

）A、

B、 C、 D、參考答案：B略6.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為A．1011 B．1001 C．1111 D．1110參考答案：C，故選C.

7.命題“若△ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角不相等.”的逆否命題是（

）

A．“若△ABC是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角相等”

B．“若△ABC任何兩個內(nèi)角不相等，則它不是等腰三角形”

C．“若△ABC有兩個內(nèi)角相等，則它是等腰三角形”

D．“若△ABC任何兩個角相等，則它是等腰三角形”參考答案：C8.（4分）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），且與直線x+2y﹣3=0垂直的直線方程是（） A． 2x﹣y+2=0 B． 2x+y+2=0 C． 2x﹣y﹣2=0 D． x﹣2y+1=0參考答案：A考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由垂直關(guān)系可得直線的斜率，進(jìn)而可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．解答： ∵直線x+2y﹣3=0的斜率為，∴與之垂直的直線斜率為2，∴所求直線方程為y﹣0=2（x+1），化為一般式可得2x﹣y+2=0故選：A點(diǎn)評： 本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．9.對于數(shù)列{an}，若任意，都有（t為常數(shù)）成立，則稱數(shù)列{an}為t級收斂，若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，且t級收斂，則t的最大值為（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：C【分析】由題分析可得數(shù)列是遞增數(shù)列或常數(shù)列，進(jìn)一步分析得到恒成立，即得t的最大值.【詳解】由題意：對任意的恒成立，，且具有性質(zhì)，則恒成立，即恒成立，據(jù)此可知數(shù)列是遞增數(shù)列或常數(shù)列，當(dāng)數(shù)列是遞增數(shù)列時，，據(jù)此可得：恒成立，故，又?jǐn)?shù)列是不可能是常數(shù)列，所以的最大值為2.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對新定義的理解，考查數(shù)列的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.在△ABC中角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，則為（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，則有，則有，即，即，則有，即，因?yàn)?，所以，故有，解得，因?yàn)?，所以，故選C.考點(diǎn)：1.正弦定理；2.邊角互化

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則前10項(xiàng)和

；參考答案：；12.已知，是方程的兩根，則=

．

參考答案：1略13.已知關(guān)于x的不等式的解集為p，若1?p，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣1，0）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由題意知1不滿足不等式，列出關(guān)于a的不等式，由分式不等式的解法求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵不等式的解集為p，且1?P，∴，則，即a（a+1）＜0，解得﹣1＜a＜0，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，0），故答案為：（﹣1，0）14.已知圓的半徑為2，則其圓心坐標(biāo)為

。參考答案：15.方程lgx=lg12﹣lg（x+4）的解集為__________．參考答案：{2}考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡可得lg（x2+4x）=lg12，然后解一元二次方程，注意定義域，從而求出所求．解答：解：∵lgx=lg12﹣lg（x+4）∴l(xiāng)gx+lg（x+4）=lg12即lg=lg（x2+4x）=lg12∴x2+4x=12∴x=2或﹣6∵x＞0∴x=2故答案為：{2}．點(diǎn)評：本題主要考查解對數(shù)方程的問題，以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，這里注意對數(shù)的真數(shù)一定要大于0，屬于基礎(chǔ)題．16.已知角θ的終邊過點(diǎn)（4，﹣3），則cos（π﹣θ）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)定義和誘導(dǎo)公式即可求出．【解答】解：∵角θ的終邊過點(diǎn)（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，∴r==5，∴cosθ=，∴cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣，故答案為：．17.函數(shù)的定義域?yàn)開______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋中有大小、形狀相同的紅球、黑球各一個，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個球．(1)試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；(2)若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．參考答案：略19.計(jì)算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.參考答案：（Ⅰ）----5分（得分分解：4項(xiàng)中每項(xiàng)算對各得1分，最后結(jié)果10再得1分）（Ⅱ）--------------7分

-------------------------------9分

------------------------------10分

（也可酌情給分）20.(本小題滿分12分)設(shè),其中,如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：由，而，當(dāng)，即時，，符合；當(dāng)，即時，，符合；當(dāng)，即時，中有兩個元素，而；∴得∴。21.如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)．（1）求證：DC⊥平面ABC；（2）設(shè)CD=1，求三棱錐A﹣BFE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AB⊥CD，DC⊥BC，由此能證明DC⊥平面ABC．（2）三棱錐A﹣BFE的體積VA﹣BFE=VF﹣ABE=，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）在圖甲中，∵AB=BD，且∠A=45°，∴∠ADB=45°，∠ABC=90°，即AB⊥BD．在圖乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD，∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．又∠DCB=90°，∴DC⊥BC，∵AB∩BC=B，∴DC⊥平面ABC．（2）∵CD=1，點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)，∴EF∥CD，且EF==，AB=BD=2，BC=，S△ABE===，∵DC⊥平面ABC，∵EF⊥平面ABE，∴三棱錐A﹣BFE的體積：VA﹣BFE=VF﹣ABE===．22.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，以任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn)均在直線上，數(shù)列滿足條件：.（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）若求使成立的正整數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅰ）(法一)依題意：在直線上

數(shù)列{b