福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣新橋第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣新橋第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用3種不同顏色給2個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形涂且只涂種顏色,則2個(gè)矩形顏色不同的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由古典概型及概率計(jì)算公式得2個(gè)矩形顏色不同的概率為，得解．【詳解】用3種不同顏色給2個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形涂且只涂1種顏色，共種不同涂法，則2個(gè)矩形顏色不同共種不同涂法，即2個(gè)矩形顏色不同的概率為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型及概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)=ax2+(a-3)x+1在區(qū)間[-1,+∞)上是遞減的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）.A.[-3,0)

B.(-∞,-3]

C.[-2,0]

D.[-3,0]參考答案：D3.下列各組對(duì)象中：①高一個(gè)子高的學(xué)生；②《高中數(shù)學(xué)》（必修）中的所有難題；③所有偶數(shù)；④平面上到定點(diǎn)O的距離等于5的點(diǎn)的全體；⑤全體著名的數(shù)學(xué)家。其中能構(gòu)成集合的有

（

）A．2組

B．3組

C．4組

D．5組參考答案：A4.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是（）A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M參考答案：D【考點(diǎn)】賦值語(yǔ)句．【分析】根據(jù)賦值語(yǔ)句的功能，分析選項(xiàng)中的語(yǔ)句是否滿足：左邊為一個(gè)合法的變量名，右邊為一個(gè)合法的表達(dá)式．【解答】解：對(duì)于A，4=M，賦值符號(hào)左邊不是變量，∴不正確；對(duì)于B，B=A=3，賦值語(yǔ)句不能連續(xù)直接對(duì)兩個(gè)變量賦值，∴不正確；對(duì)于C，x+y=0，賦值符號(hào)左邊不是變量，∴不正確；對(duì)于D，M=﹣M，左邊為一個(gè)合法的變量名，右邊為一個(gè)合法的表達(dá)式，∴正確．故選：D．5.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)m的所有可能的值為（

）． A．4或 B．±2 C．4或 D．或2參考答案：C解：因?yàn)閮绾瘮?shù)的解析式為，由圖象過點(diǎn)可得，，計(jì)算得出，故或．故選．6.已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲）A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.函數(shù)y=ax﹣2（a＞0，a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，1）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax過定點(diǎn)（0，1）的性質(zhì)，即可推導(dǎo)函數(shù)y=ax﹣2（0＜a≠1）的圖象過定點(diǎn)（2，1）．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=ax過定點(diǎn)（0，1），∴將y=ax向右平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=ax﹣2，則函數(shù)y=ax﹣2（0＜a≠1）的圖象過定點(diǎn)（2，1）．故選：D8.若，則所在象限是（

）（A）第一、三象限

（B）第二、三象限

（C）第一、四象限

（D）第二、四象限參考答案：A

9.已知函數(shù)則的值為 (

)A.－12

B.20

C.－56

D.56參考答案：A略10.直線的傾斜角是（

）

（A）30°

（B）120°

（C）60°

（D）150°參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，BC=3，AB=2，且，則A=

.參考答案：120°12.函數(shù)取最大值時(shí)的值是

.參考答案：13.若方程有兩個(gè)不相同的實(shí)根，則的取值范圍是

參考答案：0<m<114.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為___________________參考答案：略15.函數(shù)的定義域；參考答案：略16.一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是6，該扇形的中心角是1弧度，該扇形的面積是_______

參考答案：2

略17.已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：m≥2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為（），其中是常數(shù)。（1）若數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)的值；（2）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：1）；（2）19.如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會(huì)溢出杯子嗎?請(qǐng)用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說明理由．

參考答案：解：因?yàn)?/p>

………………5分

………………10分因?yàn)?/p>

所以，冰淇淋融化了，不會(huì)溢出杯子．

………………12分20.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②令，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求。③是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)一切恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由。參考答案：略21.已知數(shù)列{an}滿足，，.（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：.參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）計(jì)算得證，再利用等比數(shù)列公式得到.（2）根據(jù)（1），進(jìn)而證明：【詳解】（1）解：∵，∴，∴，數(shù)列是公比為2，首項(xiàng)為的等比數(shù)列，∴，∴.（2）證明：由（1）知，∴數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為，∴.∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，不等式的證明，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活應(yīng)用.22.甲、乙兩人約定在中午12時(shí)到下午1時(shí)之間到某站乘公共汽車，又知這段時(shí)間內(nèi)有4班公共汽車．設(shè)到站時(shí)間分別為12：15，12：30，12：45，1：00．如果他們約定：（1）見車就乘；（2）最多等一輛．試分別求出在兩種情況下兩人同乘一輛車的概率．假設(shè)甲乙兩人到達(dá)車站的時(shí)間是相互獨(dú)立的，且每人在中午12點(diǎn)到1點(diǎn)的任意時(shí)刻到達(dá)車站是等可能的．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】（1）為古典概型，可得總數(shù)為4×4=16種，符合題意得為4種，代入古典概型得公式可得；（2）為幾何概型，設(shè)甲到達(dá)時(shí)刻為x，乙到達(dá)時(shí)刻為y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，作出圖象由幾何概型的公式可得【解答】解：：（1）他們乘車總的可能結(jié)果數(shù)為4×4=16種，乘同