2022-2023學(xué)年安徽省安慶市懷寧縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年安徽省安慶市懷寧縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.方程x2=2xA.x=2 B.x1=2，x2=02.下列各組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的一組是(

)A.3，4，7 B.9，40，41 C.0.9，1.2，1.5 D.13，13.下列計(jì)算正確的是(

)A.8?2=2 B.4.下列幾個(gè)二次根式5，13，0.3a，xA.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)5.一元二次方程x2+2xA.無實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)正根，且有一根大于2

C.有兩個(gè)負(fù)根，且都小于?2 D.6.直線y=x+a不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的方程aA.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)或2個(gè)7.隨著“二胎政策”出生的孩子越來越大，紛紛到了入學(xué)年齡，某校2021年學(xué)生數(shù)比2020年增長了8.5%，2022年新學(xué)期開學(xué)統(tǒng)計(jì)，該校學(xué)生數(shù)又比2021年增長了9.6%，設(shè)2021、2022這兩年該校學(xué)生數(shù)平均增長率為x，則x滿足的方程是(

)A.2x=8.5%+9.6% B.8.設(shè)x、y都是負(fù)數(shù)，則x?2xA.(x?y)2 B.9.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，EA.4

B.5

C.6

D.810.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)G，E分別在邊BC，DC上，連接AG，EG，AE，將△ABG和△ECG分別沿AG，EG折疊，使點(diǎn)BA.6 B.7 C.8 D.9二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）11.若(x?2)2=12.如圖，一棵大樹在離地面3m、5m兩處折成三段，中間一段AB恰好與地面平行，大樹頂部落在離大樹底部6m處，則大樹折斷前的高度是______

13.一個(gè)三角形兩邊長分別為3和5，第三邊長是方程x2?8x+14.若關(guān)于x的一元二次方程x2?2(2?k)x+k2+8=0有實(shí)數(shù)根α，β．

(三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）15.解方程：x2?3四、解答題（本大題共7小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題6.0分)

計(jì)算：(3?217.(本小題8.0分)

已知△ABC的三邊長為a、b、c，且a?b=8，a18.(本小題8.0分)

若(k+2)xk219.(本小題10.0分)

已知三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長為c，化簡c2+20.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=15，D是AB上一點(diǎn)，BD=9，21.(本小題12.0分)

六一兒童節(jié)期間，某商場用2000元新進(jìn)一批時(shí)尚玩具，在運(yùn)輸途中損壞3個(gè)無法銷售，剩余的每個(gè)玩具以比進(jìn)價(jià)多5元的價(jià)格出售，全部售完這批玩具后商場共賺425元.求這批玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)多少元，共進(jìn)了多少個(gè)玩具？22.(本小題14.0分)

如圖1，等腰直角△ABC和等腰直角△DCE的直角頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)D在斜邊AB上，AC=BC，CD=CE，連接AE．

(1)求證：AE=BD．

(2)若BD=答案和解析1.【答案】B

【解析】解：x2=2x，

x2?2x=0，

x(x?2)=0，

∴x=2.【答案】B

【解析】解：直角三角形三邊a、b、c滿足a2+b2=c2的關(guān)系其中c最大．

選項(xiàng)A有根號(hào)，不是勾股數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

選項(xiàng)B中92+402=412，且9，40，41均為正整數(shù)，故選項(xiàng)B正確，符合題意；

選項(xiàng)C中0.92+1.22=1.53.【答案】A

【解析】解：A、8?2=22?2=2，所以A選項(xiàng)正確，符合題意；

B、2與3不是同類二次根式，不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、33?3=23，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

4.【答案】A

【解析】解：13=33，0.3a=30a10，m3=m5.【答案】D

【解析】解：∵x2+2x?4=0，

∴Δ=22+16=20>0，

∴方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

∵x1x2=?4<6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b2?4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．

利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到a≤0，再判斷Δ=22?4a>0，從而得到方程根的情況．

【解答】

7.【答案】D

【解析】解：設(shè)該校2020年學(xué)生數(shù)為1，則該校2021年學(xué)生數(shù)為(1+8.5%)，2022年學(xué)生數(shù)為(1+8.5%)(1+9.6%)，

根據(jù)題意得：(1+x)2=(1+8.5%)(1+9.6%)．

8.【答案】D

【解析】解：∵x、y都是負(fù)數(shù)，

∴x?2xy+y

=?(?x+29.【答案】A

【解析】解：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵ED垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A，

∴∠ABE=∠CBE=∠A，

又∵∠C=90°，

∴∠ABE+∠CBE+∠A=90°10.【答案】B

【解析】解：設(shè)AB=x，

由翻折性質(zhì)得：AF=x，

∵CE=9，

由翻折性質(zhì)得：EF=9，

∴AE=x+9，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD=AB=x，∠D=90°，AD=BC，

∴DE=CD?CE=x?9，

∵CG=12，△ABG11.【答案】x≤【解析】解：∵(x?2)2=2?x，

∴x?2≤0，

∴x≤2

12.【答案】10m【解析】解：如圖，作BE⊥OC于點(diǎn)E，

由題意得：AD=BE=3m，AB=DE=2m，

∵DC=6m，

∴EC=4m，

∴由勾股定理得：BC=13.【答案】14

【解析】解：∵x2?8x+12=0，

∴(x?2)(x?6)=0，

∴x?2=0或x?6=0，

解得x=2或x=6，

當(dāng)x=6時(shí)，三角形三邊長為3，514.【答案】k≤?1【解析】解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2(2?k)x+k2+8=0有兩實(shí)數(shù)根，

∴Δ=[?2(2?k)]2?4(k2+8)=?16k?16≥0，

∴k≤?1，

∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≤?1．

(2)15.【答案】解：∵a=1，b=?3，c=?1，

∴b【解析】此題比較簡單，采用公式法即可求得，首先確定a，b，c的值，然后檢驗(yàn)方程是否有解，若有解代入公式即可求解．

此題考查了學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確應(yīng)用公式．

16.【答案】解：原式=[(3?22)【解析】先利用積的乘方法則和二次根式的性質(zhì)化簡，再算加減即可．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握積的乘方法則和二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：△ABC是直角三角形．

∵a?b=8，ab=2，

∴a2+b2=【解析】先利用完全平方公式求出a2+b2=(a?18.【答案】解：∵(k+2)xk2?k?4?【解析】根據(jù)一元二次方程的定義得出k2?k?4=2且k+2≠0，求出即可．

本題主要考查了一元二次方程的定義．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是219.【答案】解：由三邊關(guān)系定理，得3+5>c，5?3<c，即8>c>2，

∴原式【解析】由三角形三邊關(guān)系求得c的取值范圍；然后判斷被開方數(shù)的正負(fù)，再化簡開方，計(jì)算．

本題主要考查二次根式的化簡方法與運(yùn)用，掌握其性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵．

20.【答案】(1)證明：∵BC=15，BD=9，CD=12，

∴BD2+CD2=92+122=152=BC【解析】點(diǎn)撥

(1)根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論；

(2)21.【答案】解：設(shè)共進(jìn)了x個(gè)玩具，

根據(jù)題意得：(2000x+5)(x?3)=2000+425，

解得：x1=100，x2=?12(【解析】設(shè)共進(jìn)了x個(gè)玩具，由這批玩具共賺425元，列出方程可求解．

本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題關(guān)鍵．

22.【答案】(1)證明：∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，

∴∠ECD=∠ACB=90°，CE=CD，AC=BC，

∴∠ACE+∠ACD=90°，