2022-2023學年廣東省河源市八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.若，下列不等式一定成立的是()

A.B.C.D.

2.下面四個圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標志，在這四個標志中，是中心對稱圖形的是()

A.B.C.D.

3.下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是()

A.B.

C.D.

4.如圖，在中，，，分別是，，的中點，若的周長為，則的周長為()

A.

B.

C.

D.

5.分式的值是零，則的值為()

A.B.C.或D.

6.如圖，四邊形中，對角線，相交于點，且，添加下列條件后仍無法判定四邊形是平行四邊形的是()

A.B.

C.D.

7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.B.

C.D.

8.若一個多邊形內(nèi)角和等于，則該多邊形邊數(shù)是()

A.B.C.D.

9.一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則的解集為()

A.

B.

C.

D.

10.如圖，在中，，點在的延長線上，于點，交于點，若，，則的長度為()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.把多項式分解因式的結(jié)果為______．

12.分式方程的解是______．

13.如圖，在平行中，平分交于點若，則的度數(shù)為______．

14.如圖，將繞直角頂點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，若，則______．

15.如圖，在中，，，，是的平分線．若，分別是和上的動點，則的最小值是______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

解不等式組．

17.本小題分

先化簡，再求值：，其中，

18.本小題分

在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其三個頂點都在格點上．

將先向下平移個單位，再向右平移個單位得到，請畫出平移后的，此時坐標為______，坐標為______；

將繞著點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，請畫出．

19.本小題分

隨著“足球進校園”項目的推進，足球逐漸融入學生生活某校計劃課后服務開設(shè)足球興趣班，打算用元購進某種品牌的足球，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該品牌足球單價比原來上漲了，這樣購買的足球數(shù)量比原計劃減少了個，求此品牌足球原來的價格．

20.本小題分

如圖，在平行四邊形中，，分別平分和，交邊于點，，線段，相交于點．

求證：；

若，則：的值是____．

21.本小題分

每年的月日為世界環(huán)境日某校學生會高舉“共建清潔美麗世界”的旗幟，積極響應國家號召，組織七、八年級共名同學參加環(huán)保活動，七年級學生平均每人收集個廢棄塑料瓶，八年級學生平均每人收集個廢棄塑料瓶為了保證所收集的塑料瓶總數(shù)不少于個，至少需要多少名八年級學生參加活動？

22.本小題分

已知是邊長為的等邊三角形，點是射線上的動點，將線段繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．

如圖，求證：；

如圖，當?shù)扔诙嗌贂r，．

23.本小題分

如圖，點、是線段同側(cè)兩點，且，，連接，交于點．

求證：；

如圖，與關(guān)于直線對稱，連接．

判斷四邊形的形狀，并說明理由；

若，，，求線段的長．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

；；；．

A錯誤，不符合題意；B正確，符合題意；C錯誤，不符合題意；D錯誤，不符合題意．

故選：．

依據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)逐項判斷即可得解．

本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題時要能熟練掌握并理解．

2.【答案】

【解析】解：、、都不是中心對稱圖形，是中心對稱圖形，

故選：．

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各個選項中的圖形進行判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形的概念，如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．

3.【答案】

【解析】解：、不是同類項也不是乘法公式無法合并或因式分解，

不符合題意．

B、，左邊右邊．

不符合題意．

C、由提公因式可知：

符合題意．

D、，

不符合題意．

故選：．

根據(jù)因式分解的方法即可得出結(jié)論．

本題考查了因式分解的運算，正確且靈活的運用乘法公式是解答的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：點，，分別是的，，邊的中點，

、、為的中位線，

，，，

，，，

的周長為，

，

，

，

的周長為．

故選：．

先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得：，，，根據(jù)周長得：，所以，即．

本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握三角形的中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解決問題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：分式的值是零，

，

解得．

故選：．

根據(jù)分式值為零的條件可得，且，再解即可．

此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．

6.【答案】

【解析】解：、由，，不能證明≌，

因此不能得出，故選項A符合題意；

B、，

，

在和中，

，

≌，

，

又，

四邊形是平行四邊形，故選項B不符合題意；

C、，，

四邊形是平行四邊形，故選項C不符合題意；

D、，

，

同選項B得：≌，

，

又，

四邊形是平行四邊形，

故選項D不符合題意；

故選：．

由平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)分別對各個選項進行判斷即可．

此題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定，證出是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：不等式組的解集為，

：數(shù)軸表示解集為無解，故選項A錯誤；

：數(shù)軸表示解集為，故選項B錯誤；

：數(shù)軸表示解集為，故選項C正確；

：數(shù)軸表示解集為，故選項D錯誤；

故選：．

分別求出各選項的解集，并做出判斷．

本題考查了利用數(shù)軸表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．

8.【答案】

【解析】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，能熟記多邊形內(nèi)角和公式是解此題的關(guān)鍵．

設(shè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得出，求出即可．

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，

則，

解得：．

故選：．

9.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式．

結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線在直線的下方所對應的自變量的范圍即可．

【解答】

解：根據(jù)圖象得，當時，，

所以的解集為．

故選：．

10.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

故選：．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)垂直定義可得，從而可得，，然后利用等角的余角相等可得，再根據(jù)對頂角相等可得，從而可得，進而可得，最后利用線段的和差關(guān)系，進行計算即可解答．

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：

．

故答案為：．

直接利用提公因式進行分解即可．

此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是掌握提公因式法．

12.【答案】

【解析】解：去分母得：，

解得：，

經(jīng)檢驗是分式方程的解．

故答案為：

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．

13.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，

，

，

，

平分，

，

故答案為：．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可以得到，然后即可得到，得出，由平分，即可得到的度數(shù)．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：，，

，

由旋轉(zhuǎn)得：，

故答案為：．

先根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余可求出，然后再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，即可解答．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：，是的平分線，

垂直平分，

．

過點作于點，交于點，則此時取最小值，最小值為的長，如圖所示．

，

．

故答案為：．

由等腰三角形的三線合一可得出垂直平分，過點作于點，交于點，則此時取最小值，最小值為的長，在中，利用面積法可求出的長度，此題得解．

本題考查了軸對稱最短路線問題、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，利用點到直線垂直線段最短找出的最小值為是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式組的解集為．

【解析】解出每個不等式，再取公共解集即可．

本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握取公共解集的方法．

17.【答案】解：原式

；

當時，

原式．

【解析】先通分括號內(nèi)的式子，然后算括號外的除法，最后將的值代入化簡后的式子計算即可．

本題考查分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：如圖，即為所求，點坐標，坐標．

故答案為：，；

如圖，即為所求．

利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應點，，即可；

利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，的對應點，即可．

本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．

19.【答案】解：設(shè)此品牌足球原來的價格為元，

由題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，

答：此品牌足球原來的價格為元．

【解析】設(shè)此品牌足球原來的價格為元，根據(jù)該品牌足球單價比原來上漲了，這樣購買的足球數(shù)量比原計劃減少了個，列出分式方程，解方程即可．

本題考查了分式方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：證明：在平行四邊形中，，

，

、分別平分和，

，，

，即，

，

；

．

【解析】

解答：見答案；

解：在平行四邊形中，，

，

又平分，

，

，

，同理可得，，

又在平行四邊形中，，

，

，

，

，

，

，

，

：：；

故答案為：．

【分析】

由平行線性質(zhì)及角平分線定義證明，即可推出即；

利用平行線性質(zhì)、角平分線定義、等腰三角形判定證明，，再利用平行四邊形的性質(zhì)，證出，得出，由已知得出，，求出，得出，即可得出結(jié)果．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．

21.【答案】解：設(shè)需要名八年級學生參加活動，則需要名七年級學生參加活動，

根據(jù)題意得：，

解得：，

的最小值為．

答：至少需要名八年級學生參加活動．

【解析】設(shè)需要名八年級學生參加活動，則需要名七年級學生參加活動，根據(jù)所收集的塑料瓶總數(shù)不少于個，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】證明：連接，

是等邊三角形

，，

由旋轉(zhuǎn)得：，，

是等邊三角形，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

；

連接，

由旋轉(zhuǎn)得：，，

是等邊三角形，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

，

，

，

，

，

當?shù)扔跁r，．

【解析】連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，從而可得是等邊三角形，進而可得，，然后利用等式的性質(zhì)可得，從而利用可證≌，進而利用全等三角形的性質(zhì)可得；

連接，利用的解題思路，再利用可證≌，從而可得，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得，從而在中，利用含度角的直角三角形的性質(zhì)可得，即可解答．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】證明：在和中，

，

≌，

，

；

解：四邊形為平行四邊形；