工程力學(xué)教學(xué)七

1.彈性桿件的變形與變形能計算2.變形體虛功原理3.單位荷載法4.圖乘法5.其他外因引起的位移計算6.互等定理7.結(jié)論與討論第三章靜定結(jié)構(gòu)的位移計算DisplacementofStaticallyDeterminateStructures1結(jié)構(gòu)位移計算概述

一、結(jié)構(gòu)的位移(DisplacementofStructures)AFP線位移，角位移，相對線位移、角位移等統(tǒng)稱廣義位移線位移角位移相對線位移CDFP相對角位移制造誤差

等鐵路工程技術(shù)規(guī)范規(guī)定:

二、計算位移的目的引起結(jié)構(gòu)位移的原因(1)剛度要求如：荷載、溫度改變

T、支座移動c、在工程上，吊車梁允許的撓度<1/600跨度；橋梁在豎向活載下，鋼板橋梁和鋼桁梁最大撓度<1/700和1/900跨度高層建筑的最大位移<1/1000高度。最大層間位移<1/800層高。（3）理想聯(lián)結(jié)(IdealConstraint)。三、本章位移計算的假定

(2)超靜定、動力和穩(wěn)定計算(3）施工要求疊加原理適用（principleofsuperposition)(1)線彈性(LinearElastic),(2)小變形(SmallDeformation),返首2變形體虛功原理

(PrincipleofVirtualWork)一、功(Work)、實功(RealWork)和虛功(VirtualWork)兩種狀態(tài)力狀態(tài)位移狀態(tài)FPFP/2FP/2（虛）力狀態(tài)（虛力狀態(tài)）（虛位移狀態(tài)）無關(guān)（虛）位移狀態(tài)q注意：（3）位移狀態(tài)與力狀態(tài)完全無關(guān)；（2）均為可能狀態(tài)。即位移應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條件；力狀態(tài)應(yīng)滿足平衡條件。（1）屬同一體系；或兩狀態(tài)中的變形體系只要外形相同，而材料和截面尺寸可以不同。一些基本概念：實功：廣義力在自身所產(chǎn)生的位移上所作的功功：力×力方向位移之總和廣義力：功的表達式中，與廣義位移對應(yīng)的項功：廣義力×廣義位移之總和虛功：廣義力與廣義位移無關(guān)時所作的功W=FP×Δ/2W=FP1×Δ11/2orW=FP2×Δ22/2W=FP1×Δ12orW=FP2×Δ21變力功（1）質(zhì)省點系顆的虛穩(wěn)位移炎原理具有宵理想埋約束煮的質(zhì)猾點系敢，在燥某一阻位置若處于邪平衡拘的必遼要和蛇充分首條件筍是：二、曉變形鏟桿件裹的虛息功原滅理Σfiδri=0→→.對于舊任何可能的虛賭位移拼，作傻用于拌質(zhì)點貸系的央主動偉力所責(zé)做虛基功之摘和為法零。粘也即（2）剛伙體系棚的虛躁功原腔理去掉仍約束品而代鍋以相薪應(yīng)的腐反力鞋，該鉤反力田便可島看成細(xì)外力蜘。則罰有：發(fā)剛體狹系處她于平概衡的辜必要寧和充撤分條捷件是汪：對于捷任何可能的虛梅位移昏，作解用于通剛體管系的班所有認(rèn)外力(主動膀力)所做短虛功弊之和充為零溉。FP-FPΔP+FBΔB=0ΔPΔB原理幸的表怒述：任何威一個精處于菌平衡貫狀態(tài)屈的變沫形體埋，當(dāng)發(fā)生凡任意丈一個愁虛位蹄移時畜，變?nèi)庑误w羅所受拿外力在虛擔(dān)位移旗時所叔作的產(chǎn)總虛陜功δWe，恒等壩于變形體剛所接缺受的比總虛琴變形顫功δWi。也即薦恒有如下勾虛功券方程輛成立δWe=δWi（3）變千形體歇的虛份功原厚理變形顏體虛望功原傷理的薪證明外力致總虛蠶功=各部含分外午力總棋虛功那的總純和變形貸體虛嗎功原膊理的任證明虛位批移是答光滑江、連掛續(xù)的派，相領(lǐng)鄰分希割面勻虛位移量相同王。計算箭各部隸分外諸力總尼虛功遷有兩雅種方箏案方案盒一：賀外力事區(qū)分款，虛趣位移書不區(qū)則分各部優(yōu)分外拜力總掛虛功腸總和=外荷呢載總獨虛功δW=δWe分割滲面內(nèi)呢力虛咐功相扎互抵建消各部齒分上綱的外糊力區(qū)偶分為鄰：外戰(zhàn)荷載曠和分冬割面內(nèi)獄力兩此類，宗相鄰這分割簡面內(nèi)拒力互盯為作刃用與反作墓用關(guān)盛系。腦虛位揭移區(qū)面分虛笨位移遙區(qū)分變形奇體虛術(shù)功原魯理的防證明變形蘆體是轉(zhuǎn)平衡凈的，煮其各炎部分臥也必澇然平棄衡。因此泥，各我部分象上的顏外力像是平抬衡力懸系。方案誤二：顯各部耀分外座力不涉區(qū)分田，虛脫位移譜區(qū)分δW=δWi根據(jù)竹剛體粗虛位傍移原撇理，誕外力醫(yī)在剛?cè)w虛久位移上的伐總虛漢功等煎于零離。因向此各部沙分外摸力總?cè)馓摴?外力存在變協(xié)形虛季位移渴上的疊總虛樂功兩方品案計嘆算同脾一內(nèi)語容，構(gòu)因此δWe=δWi各部絹分的儉虛位必移區(qū)阻分為雪：剛民體虛萬位移悔和變形虛傳位移陜兩類象。但必須歡注意，虛朱位移霸是光撿滑連續(xù)返的，祖可剛教體和狀變形志虛位俯移在杜分割斑面處希一般是膀不光籍滑、晚連續(xù)夠的。需要罪強調(diào)縣的幾雅個問寶題原理濤的證首明表抄明，里原理哲適用朗于任何騰力學(xué)妹行為(線性背和非惜線性)的變兼形體，適棗用于任何粗結(jié)構(gòu)。虛功撕原理讀里存粘在兩雕個狀優(yōu)態(tài)：力狀肉態(tài)必員須滿再足平殿衡條欲件；遷位移縣狀態(tài)木必須言滿足仔協(xié)調(diào)氣條件伸。因磨此原番理僅偉是必要齒性命傲題。由于辟外力撿在變?nèi)π翁摶槲灰圃纤阕鞯霓r(nóng)功相豎對分駁割面輩內(nèi)力迎的虛棟變形黑功為洲高階碎小量歸，因彈此許購多文哄獻上稱δWi為內(nèi)子力總蔥虛功。原理需可有酸兩種交應(yīng)用閑：實際鐮待分續(xù)析的熄平衡繳力狀鋤態(tài)，封虛設(shè)怨的協(xié)赴調(diào)位桌移狀鏟態(tài)，動將平衡醋問題坐化為憐幾何半問題孩來求鋼解。需要褲強調(diào)駱的幾出個問儲題實際棗待分趁析的漸協(xié)調(diào)評位移男狀態(tài)謊，虛康設(shè)的境平衡伐力狀披態(tài)，變將位移僵分析視化為掉平衡少問題嶄來求景解。第一懂種應(yīng)怕用一此些文仗獻稱揪為“虛分位移萬原理濱”，而塵將第決二種族應(yīng)用伏稱為“虛泥力原韻理”。更確潑切的還說法至為，兩種仰應(yīng)用寨的依忽據(jù)是律上述低兩原禾理的逗必要溝性命尿題。上餐述兩管原理截都是核充分導(dǎo)、必薄要性肚命題計，它們尤和虛袋功原捆理是追有區(qū)質(zhì)別的。質(zhì)點系是一個離散化體系，變形體是一個連續(xù)體。我們認(rèn)為，所謂將質(zhì)點系虛位移原理()“應(yīng)用于變形體”是不妥當(dāng)?shù)?。Σfiδri=0→→.當(dāng)變直形體游為桿準(zhǔn)件體芬系時昨，如嚷：ABCDq(s)ijp(s)m(s)取任一單元δWe的計舉算:當(dāng)無段結(jié)點遮荷載艷時,δWe=Σ∫紛[pδ桐u+蛙qδ預(yù)v+沖mδ跑θ]ds當(dāng)有摸結(jié)點稅荷載共時δWe=Σ∫[pδu+qδv+mδθ]ds+Σ[FPxδu+FPyδv+Mδθ]i結(jié)點荷載結(jié)點位移δWi的計經(jīng)算:微段拉伸微段剪切微段彎曲δWi=Σ∫裂[FNδε默+FQδγ謎+Mxδφ+Mδ幅θ]ds取微亭段,其受珍力如吸下對于歲直桿腫體系蔥，由驚于變免形互央不耦熔連，劣所以變形壓可看伸成有弱如下奔幾部控分微段受力微段扭轉(zhuǎn)桿系灰結(jié)構(gòu)波虛功扛方程根據(jù)此上述脾推證返，可景得桿架系結(jié)墾構(gòu)虛店功方商程如協(xié)下δWe=Σ∫[pδu+qδv+mδθ]ds+Σ[FPxδu+FPyδv+Mδθ]i=Σ∫寨[FNδε否+FQδγ巾+Mxδφ+Mδ白θ]ds=δWi以上再結(jié)論狀與材濟料物義理性護質(zhì)及手具體去結(jié)構(gòu)府無關(guān)旱，因俘此，嬌虛功桂原理荒虛功帥方程夾既適攻用于攻一切桌線性沫結(jié)構(gòu)行，也索適用診于一勢切非語線性崖結(jié)構(gòu)。希望剖能很彩好理勞解，踩盡可沖能達沒到掌材握！三、勉虛功耕原理古的兩意種應(yīng)翻用1）虛彼功原炒理用尺于虛設(shè)晃的協(xié)調(diào)艷位移姜狀態(tài)與實際昂的平衡胃力狀伶態(tài)之間權(quán)。例.求A端的坐支座笨反力(R伏ea須ct近io帥n恰at扎S紡up迅po墾rt陵)。FPABaC(a)b解：校去掉A端約仍束并貴代以獵反力X，構(gòu)造獨相應(yīng)涂的虛劍位移舒狀態(tài)御如圖(b釀)、(c曲)待分析平衡的力狀態(tài)X(b)FP由外針力虛球功總污和為耽零，賴即：(c)直線虛設(shè)協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)通常鹽取單位位移法(Unit-DisplacementMethod)(1憐)對靜鄉(xiāng)豐定結(jié)炸構(gòu)，菜這里懶實際雨用的勤是剛炕體虛少位移更原理扮，實靜質(zhì)上續(xù)是實際倉受力墾狀態(tài)戰(zhàn)的平促衡方鵝程，即幾點敵說明縱：(3佛)求解旱時關(guān)畫鍵一怠步是語找出角虛位魄移狀梨態(tài)的肝位移卡關(guān)系盡。(2蛇)虛位慣移與灑實際診力狀貢態(tài)無抹關(guān),故可真設(shè)特點:用幾呢何法專來解殘靜力林平衡乳問題。例.求A端支泄座發(fā)舅生豎欺向位碎移c時引耽起C點的吩豎向瀉位移

.(a)ABaCbc2）虛垂功原屠理用島于虛設(shè)撫的平衡劍力狀稈態(tài)與實際揪的協(xié)調(diào)椒位移禮狀態(tài)之間更。解：蒜首先柜構(gòu)造答出相墓應(yīng)的癥虛設(shè)衫力狀潮態(tài)。封即，賓在擬朗求位挖移之朋點（C點）俗沿擬巷求位宏移方妻向（匆豎向扒）設(shè)量置單位典荷載。1ABC(b)由求得：虛功角方程薯為：這便介是單位愉荷載公法(D紡um羊my壤-U侍ni美t葛Lo旦ad巴M媽et廊ho巷d)它是Ma恭xw悉el偽l,院1嫌86故4和Mo特hr刃,既18耳74提出興，故君也稱直為Ma戶xw揚el碧l-痰Mo車hr捷M泉et豎ho慎d幾點阻說明自：(1引)所建圖立的虛功鉤方程,實質(zhì)覺上是幾何濁方程。(3輪)求解青時關(guān)蛛鍵一嚼步是草找出租虛力結(jié)狀態(tài)濤的靜期力平罵衡關(guān)撕系。(2攔)虛設(shè)糊的力永狀態(tài)轎與實覽際位津移狀豈態(tài)無柴關(guān)，武故可少設(shè)單懷位廣蘋義力P=1總的沒來講劑，必距須非咱常清賀楚的古是：單位位移法的虛功方程平衡方程特點:是用連靜力鴉平衡繭法來截解幾危何問漁題。單位荷載法的虛功方程幾何方程返回朱首頁3單位撤荷載毛法一、膝位移生計算迫的一何般公目式(G及en嚇er獲al廣F干or權(quán)mu繳la松o時f懲Di坊sp軋la衡ce宇me立nt捧s)將虛膀功原屋理用敢于實際乳協(xié)調(diào)登位移和虛設(shè)淺平衡巾力狀循態(tài)間已介銀紹過——單位瓶荷載撓法。下面冰從虛灰功方簡程入蛾手，岡討論繞桿系弊結(jié)構(gòu)劍位移辯計算鎮(zhèn)的一宮般公個式。映桿系愈結(jié)構(gòu)絨虛功能方程塞為δWe=Σ∫[pδu+qδv+mδθ]ds+Σ[FPxδu+FPyδv+Mδθ]i=Σ∫嗚[FNδε黨+FQδγ扔+Mxδφ+Mδ距θ]ds=δWi設(shè)待背求的奔實際壯廣義位移種為Δ設(shè)僅介在廣馳義力P作用盞下，世與之藍(lán)平衡柔的軸葉力、恭剪力鬼、扭籮矩和閃彎矩掉分別醒為FN、FQ、Mx和M。實際位移狀態(tài)FPABC虛設(shè)的力狀態(tài)PABCFN、FQ、Mx和M，與Δ對應(yīng)們的廣義源力為P。又設(shè)窄與內(nèi)天力FN、FQ、Mx和M對應(yīng)博的微衛(wèi)段實篩際變矛形分爪別為δε、δγ、δφ和δθ。若結(jié)門構(gòu)有巴已知勢支座披位移班為ci實際位移狀態(tài)FPABC虛設(shè)的力狀態(tài)PABCFN、

FQ、Mx和Mδε、δγ、δφ和δθFRc，與其柿對應(yīng)脹的由壞廣義肥力P引起殘的支符座反央力為FRi則桿犁系結(jié)糖構(gòu)虛嘉功方比程為δWe=ΣFRici+P甩Δ=Σ∫耍[FNδε程+FQδγ籮+Mxδφ+Mδ詢θ]ds=δWi虛功方程等式兩邊同除廣義力P，并記單位廣義力(P/P=1)作用下，與之平衡的軸力、剪力、扭矩和彎矩分別為FN、

FQ、Mx和M。單位廣義