工程流體力學第章流體運動學

第3章流體運動學及動力學基礎學習重點3.1描述流體運動的兩種方法3.2流體運動的基本概念3.3流體運動的連續(xù)性方程3.4流體的運動微分方程3.5Bernoulli方程3.6恒定總流的動量方程歐拉法、質(zhì)點加速度流動的分類流體運動基本概念。伯努利方程的基本形式、應用條件、能量意義、幾何意義及工程應用。恒定總流連續(xù)性方程、伯努利方程及動量方程三大方程及其綜合運用。返回學習重點§3.1描述流體運動的兩種方法一、Lagrange法（質(zhì)點法）以研究個別流體質(zhì)點的運動為基礎，通過對每個質(zhì)點運動規(guī)律的研究來獲得整個流體運動的規(guī)律性。運動軌跡、u、a之間的關系可表示為：

Euler變量

p=p(x,y,z,t)

a=a(x,y,z,t)二、Euler法

變加速度（或當?shù)丶铀俣龋┪蛔兗铀俣龋ɑ蜻w移加速度）

二、Euler法二、Euler法一、跡線與流線（一）跡線液體質(zhì)點運動時所走過的軌跡線

跡線微分方程：§3.2流體運動的基本概念流線：同攜一時環(huán)刻流膚場中除各流涂體質(zhì)評點同網(wǎng)時運廈動時曬的流遼速方抱向線氧。流線孕的特觸性：非恒躬定流香流線續(xù)具有詞瞬時院性；泳恒定棉流流毫線具擇有恒怎定性功。恒定用流時巖，流霞線與暫跡線廊重合農(nóng)；流線桌一般乳不相恥交，蒙不分柴支，件也不瞎能突擁然折盲轉(zhuǎn)。的特性流線貌的特邁性（二宋）流非線根據(jù)侮矢量趴分析侵，兩家個矢贊量的塊矢量駐積應婚等于筋零，征即流線貫微分員方程式中宇時間t是個立參變凝量。二、特流管詞、過說流斷態(tài)面、饑元流艘與總膠流流管：流場百中取著一非醬流線名的封蛾閉曲吼線，籍通過都曲線夢上各考點的撫流線禽所構(gòu)盈成的短管狀滿表面。流束:充滿項流體耳的流謝管過流管斷面散:與流蓋管上粗所有暴流線槽都正超交的炮橫斷英面元流:過流斷面跳為無毯限小多時的流丟束。元飯流的貧幾何冰特征場與流章線相蔬同總流：過流斷面籍為有筐限大痕小時的流踢束?？傭T流由活無數(shù)休元流屋組成濕周χ：過久流斷火面上壟流體替與固粥體邊嬸壁接蠟觸部紋分的著周長荷。水力攀半徑R：過競流斷籍面面紋積與傻濕周腰之比球稱為穩(wěn)，即三.流量稀與斷驗面平薄均流餡速體積讀流量（流太量）Q，單位m3/s或L/蓮s質(zhì)量擔流量ρQ：kg初/s點速u：總流別過流斷面南上各熊點的奶速度斷面暑平均習流速v：為便歉于計象算，河設想殘過水獅斷面辟上流城速均露勻分監(jiān)布，鋪即各醬點流攻速相仰同，夏通過屯的流獲量與鎖實際撇相同榴，于茶是定岔義v為該瘋斷面互的斷床面平挽均流禿速四、偶流動蜂的分喇類（一屈）恒忘定流導與非例恒定唉流恒定匙流p=涌p（x鞭,y匯,叢z）a=淘a（x輔,y白,豬z）非恒逢定流p=林p（x度,y陵,粉z,督t）a=度a（x雨,y金,樓z,丹t）（二公）均勻譽流與禁非均何勻流串、漸慌變流撓與急狹變流均勻露流非均莊勻流：漸變矮流急變邊流流線案是相巾互平買行的俯直線過流甚斷面閱為平洗面，輕形狀小和尺貌寸沿響程不假變同一籃流線雄各點丟的流冷速相半等過流潔斷面盤上的園動壓飼分布麻與靜致壓強恢分布閃規(guī)律街相同均勻釋流的氏特性泥：（三芒）一置元流霧、二反元流威、三廚元流一元潑流：p=識p(x緩,詢t)二元暴流：p=夢p(x晶,y北,寺t)三元言流：p=朵p(x前,y輝,副z,鞭t)一元佳分析抗法（四究）有壓賀流、齊無壓姨流和認射流有壓延流：私總流感的全冤部邊罩界受協(xié)固體拉邊界宿的約援束無壓獎流：列總流耕邊界肌的一碗部分饑受固言體邊甩界約征束，漏另一結(jié)部娘分與氏氣體杠接觸陸，形鐵成自狹由液劑面.射流偏：總跌流的峰全部餃邊界秒均無趣固體手邊界恥約束四、贏流動脂的分狐類§3獲.3流體索運動垮的連壁續(xù)性值方程一、陡連續(xù)縫性微短分方掩程在流仍場中橫任取修一以O'點（x，恢y，片z）為覺中心扭的微閉元六勝面體凍為控檢制體晃，以x軸方授向為很例,分慮析控恒制體瓶內(nèi)質(zhì)盞量的甜變化u=雖u(x，y，z，t)，ρ鴉=ρ(x，y，z，t)。根據(jù)冤泰勒枝級數(shù)搶，略膀去二愧階以貧上的嚴無窮刃小量情，則可味求出M點的隊流速始和密場度一、恭連續(xù)臺性微畝分方禁程在dt時間灑內(nèi)，損流入六的流楊體質(zhì)別量為（ρ–dx)(ux–dx)dydzdt同理批，dt內(nèi)流倡出的辯流體勵質(zhì)量托為（ρ+dx)(ux+dx)dydzdtdt內(nèi)在x方向野流進癥與流拆出控弟制體座的質(zhì)鋤量差筒為Δmx=-dxdydzdt同理悅，得y、液z方向鍛流進衣與流付出控沃制體勇的質(zhì)縫量差毯分別肯為Δmy=dxdydzdtΔmz=dxdydzdt一、和連續(xù)窗性微傭分方脫程根據(jù)淚質(zhì)量浮守恒舊定律說，-[裕++]較dxdydzdt=dxdydzdt整理盯上式橋，得+[適++]=0燦—適用色于理律想和叢實際艘流體對于今恒定雨流，老則[相++]=0對于克均質(zhì)臉不可牛壓縮知流體畝，則悉+右+汗=何0二、寄恒定盾總流包連續(xù)芽性方狼程在流眼場中霉取一蜜元流筋，假外定流獅體運踢動是冬連續(xù)蛾恒定炊的，隔根據(jù)膝質(zhì)量無守恒條定律汽在d喂t時鍋段內(nèi)乳流入滑的質(zhì)賴量應混與流兩出的些質(zhì)量介相等仗。由賭于流設體質(zhì)冷點不注能穿蕉過流美管表葡面，瓦故ρ1u1dA1=乎ρ2u2dA2=ρ述·dQ=dQm=常數(shù)對于調(diào)不可鏡壓縮板流體年，總流有分受流、斃匯流渠情況旬的連滾續(xù)性方方程ρ1Q1+ρ2Q2=ρ3Q3ρ1Q1=ρ2Q2+框ρ3Q3【例】有一猾不可今壓縮加流體德平面玩流動踢，其汁速度玻分布姻規(guī)律淚為u=沙x2si賠ny，v=碰2xco童sy，試奇分析羊該流圍動是還否連商續(xù)?！窘狻克怨蚀穗u流動勝是連乞續(xù)的騾?！?幼.4流體翅的運培動微佩分方乒程一、崖理想微流體偉運動尚微分汽方程在運帆動的倒理想棋流體壩中任斗取一益以C點（x，士y，喚z）點鼻為中能心的蘭平行懸微元而六面廊體，分析區(qū)其受當力狀暴況。以x方向住為例貪進行膚分析（1行）表股面力a、顯b的壓攔強分除別為故表年面力（2屈）質(zhì)眠量力沉：Fx=X觀ρdxdydz根據(jù)腦牛頓第二婆定律催，x方向化簡占后得同理柱得一、嬌理想蒸流體避運動粒微分搜方程又稱蒙歐拉謀運動紗微分朋方程適用捷條件晉：理想測流體革；恒定虜流及鋪非恒敏定流竭；可壓區(qū)縮及牢不可棉壓縮朝流體騰；運動涉狀態(tài)燈及平及衡狀逆態(tài)。（二易）實耽際流樹體運重動微布分方?jīng)Q程簡早介對于攤實際斤流體打，由芳于粘麥性的航存在億，應帖力狀倒態(tài)要慈比理譽想狀漁態(tài)復滑雜得滋多。狠實際莫流體與運動碑的微奪分方丈程一叼般稱恐為納答維-亦斯托蝕克斯魯方程衛(wèi)，簡但稱N-慚S方程§3伶.4流體虜?shù)倪\宴動微孤分方忍程§3跪.5Be款rn企ou扁ll顏i方程一、理想流體運仍動微護分方添程的肌伯努循利積叫分將dx殲=描uxdt、dy侄=駝uydy、dz扒=開uzdz分別該與理富想流茶體的處運動跌微分獸方程佛式的邊三個即分式支相乘月，然溫后相相加，糧則可緒求出梯單位鏈質(zhì)量悔流體恒沿ds運動紹時外被力作碎功的暮能量秘關系層式，殼即假設爪：1.作恒盟定流忘動:p=脾p（x，y，z），2.流體感不可槳壓縮:ρ=鞋C3.質(zhì)量通力只負有重妙力：X稱=舞Y=今0，Z搶=網(wǎng)-惱m(xù)咬g/莫m壩=-g4.沿流創(chuàng)線積糕分:向恒定閘流時想流線瓦與跡承線重諒合dx飲=凡uxdt，dy嘩=擋uydt，dz=uzdt于是一、理想流體運參動微暫分方曠程的假伯努銳利積替分一、理想流體運素動微蛙分方住程的表伯努窯利積置分將假設條件候代回折原方偵程有積分得或由瑞勸士物巨理學笑家伯梁努利凝于1虧73泳8年笑推出猾，稱桑伯努鏈利方黎程【例蔑】應擺用皮初托管晉測量居點流落速設測死速管強前A點速門度為u，壓鏈強為p，測速配時，頓將測蕉速管瘋的開遺口端薄正對昂著水芝流的瞇流動撿方向珠，此顛時測喪速中貢的水是柱高。先按范理想鐘流體舟研究起，對A、址B兩點旨列伯從努利獻方程掩得二.實際沿流體撥元流男的伯糕努利隙方程（一恢）方綁程的不形式實際流體具層有黏落滯性帆，流肥動阻循力消別耗機胖械能緒。設hw’為單墳位重竿量流體由澡過水棵斷面眨1-殿1運棒動至笑2-將2的火機械秩能損怠失三、信伯努拾利方飼程的膨意義單位危重量流體所崗具有發(fā)的位發(fā)置勢警能，（比倡）位耕能某點塔到基怪準面慎的位經(jīng)置高盲度（位置舅水頭）單位我重量流體所后具有萄的壓歷強勢澡能，（寄比）壓能該點侮的測模壓管利高度館，或籠壓強章水頭拋；單位神重量流體所憑具有梯的總般勢能，（讀比）腳勢能該點侄測壓疏管液廢面的豬總高窩度（測壓林管水建頭）單位顏重量流體所慕具有橡的動純能，（比毛）動昨能該點奶的流刪速高質(zhì)度，眠流速飼水頭單位俘重量流體所浙具有陣的機財械能，（拜總比盛能）該點蘿的總殼水頭hw’單位掛重量流體由另斷面至1-壯1運臥動至脂2-盞2的舌機械殼能損貨失（比籌能損攝失）水頭富損失水頭籮線位置和水頭陣線、測壓妹管水肅頭線、總水摸頭線水力未坡度測壓勝管坡宋度四、實厘際流體恒諷定總汁流的旦能量殲方程均勻?qū)鬟^水春斷面煤上的類壓強沉分布對同香一過霜水斷節(jié)面，四、實瞞際流體恒南定總莫流的倚能量跪方程（一）總撥流能棒量方蜻程的惱推導單位朗時間哈內(nèi)通陵過元貪流任燙意兩子個過債流斷悅面的欄流體浴的能助量關火系滿水足:對于之總流胖，則碎有：共含傅有三渾種類舞型積步分：（一）總掌流能混量方臣程的漲推導1．第戚一類窮積分若過黎水斷勁面為佩均勻瓣流或妨漸變詠流，早則在扁斷面食上俯積分凈可得2．第兵二類丙積分α值取悔決于薄斷面融流速刊分布中，漸變沙流時叨一般永為1.投05～1.手1。常憂取1替.0（一）總跪流能艱量方后程的腰推導3．第射三類彩積分一般用總社流單扭位重陜量流體1銷-1垮和燈2以-2析斷昆面間恥的平老均機礎械能兄損失hw取代沃元流疑的水影頭損佳失hw’綜合并1、符2、珍3得摧出不可尤壓縮促實際頂流體輩恒定郊總流領的能嬸量方剝程（二）恒定輪總流能量爸方程臺的應趟用條悅件流動紗運動階時作拐恒定相流動兩；作用寸在流密體上巾的質(zhì)恥量力井只有漢重力訓；流體顯均質(zhì)罰不可陶壓縮微；所選過取的陪兩個這過流探斷面費必須放是均恩勻流仆或漸每變流歪斷面；總流刃的流瞇量沿杰程不膏變兩過趨流斷叛面間櫻除水至頭損飽失外堪，總晝流沒汪有能閣量的肅輸入罰或輸嚴出。五、功有流吉量分搭流或疊匯流勒的能強量方在程六、碧有能佩量輸沫入或螺輸出乒的能住量方費程七、基恒定搬總流服總流鼠方程使的應用1.衛(wèi)分析產(chǎn)流動系現(xiàn)象；2.織選取區(qū)計算艷斷面科；3.洞選取血計算船點；4.亮選取店基準藝面；5.注意（1穩(wěn)）壓掃強：瘦可用相對孕壓強扛，也某可用債絕對菌壓強度，但司對同狡一問還題必使須采噴用相換同的汽標準既。（2和）不趕同過繡水斷勤面上怖地動隙能修形正系西數(shù)嚴誦格講燒來是素不相單等的寶，且愧不等同于1，實低際計墳算中誤，對廉漸變槳流或鍬均勻膽流斷炒面，棒一般潔取（3飄）全餐面分貞析水擦頭損君失。【例】有一闊足夠勇大的棗貯水們池如摸圖所供示，乖當閥輸門關創(chuàng)閉時絹，壓坑強計斷讀數(shù)伸為0蘭.5忍個大票氣壓自強；炭當將顯閥門群全開鉗，水闖從管墳中流駕出時羅，壓襪強計腿讀數(shù)秧是0程.2芬個大籍氣壓螺強，秤若不翼計流尊動損們失，奇試求筍當水租管直址徑d維=1抵0c暈m時舊，通香過出罩口的側(cè)體積劑流量靠。七、糕恒定蘭總流銅總流獲方程錦的應用【解】閥門俱關閉誼時，溫據(jù)壓片強計冷的讀興數(shù)，悄由靜錦力學敵方程沃求Ｈ閥門苗全開臟時列1-討l、2-術2截面孝的伯局努利墳方程-剝=簽5-靜=課3可求碌出v2=7其.6模7m法/s七、穩(wěn)恒定攀總流情總流雅方程盜的應用【例】已知繭文丘漲里管矛的進糾口直傘徑d1=10破cm，喉鑼部直鳴徑d2=5c縫m，流監(jiān)量系羅數(shù)μ=0.貍98。當仍兩測下壓管丈水頭膛差Δh=0棗.5木m時，撿求通浙過管賀道的咐實際律流量。七、市恒定局總流旬總流奸方程爽的應用【解諸】陸選取窮斷面冒1-小1和關喉部腹斷面聰2-火2為策計算梨斷面蘿，計，得1派-1郊、2溪-2憤兩斷攤面的采伯努剩利方第程整理喘得凈=悅（z1+雪）-（z2+暫）=翁Δh由連旅續(xù)性挨方程庫得Q理=你v1A1=昂=K其中告，七、沖恒定扎總流痕總流愚方程循的應用七、版恒定貪總流輛總流你方程摧的應用Q辣=μ叔Q理=μ迷K本例越中，d1=1獨0cm，d2=5cm，可求嫂出K=0.訂009m5/顫2/s已知嶼兩斷逐面測軍壓管牛水頭保差為泡Δh刊，則Q多=μK=K==0.黑98纖×0桐.0跌09歸=6歲.2嗎3L雅/s七、斃恒定勞總流寸總流蓬方程佳的應用實際搶應用枝中常論用U厘型壓破差計饑測兩漠斷面扭的測屯壓管袖水位哈差，酸如圖曲示。膀其換芬算公享式為厚Δh=[(γp/γ泉)-1]hp。則Q執(zhí)=μK=μK=輕μK七、時恒定納總流直總流挖方程致的應用【例作】鍋如圖侮示，宜用抽販水量枕為2著0m3/h潑的離響心水棄泵由襲水池雞抽水指，安挺裝高咱度hs=5膚.5葛m，收吸水上管的錘直徑引為d=1宴00恒mm陪，如柴水流章通過旨進口獲底閥圾、吸己水管拴路、爐90哪o彎喘頭至久泵葉右輪進漏口的驗總水演頭損洗失為hw=0猾.2厭2m在（水觸柱）摘，求懼該泵源進口塌處的認真空賓值?！窘庖埂颗e取水溫池水炸面1-通1和水紗泵進敏口斷紋面2珠-2后為計膽算斷他面，若采那用絕搖對壓媽強表涉示，辦取α=1愧，列菌1-滅l、荒2-言2斷尸面的裙伯努址利方趣程為七、觸恒定刑總流否總流饅方程駝的應用整理都得hv2==hs椒+方+它hw其中所以hv2=5胸.5狂+喘+騙0.丸22旬=5午.7溝5m真空徹值pv2=γ辨hv2=9棍80浪0×牲5.敵75幫=5窗6.禮35回kN靈/m跡2§3寄.6恒定膽總流推的動想量方媽程一.恒定腸總流夏動量喉方程污的推貴導設恒紗定總況流，院過水姑斷面祝1-位1、稼2-推2面給積分只別為A1和A2，與喬總流夢側(cè)面露所圍親空間殊稱為摧控制忠體。甲經(jīng)弟dt時間謊，控莊制體猜內(nèi)液旬體由膚1-調(diào)2運獲動到探1’-2’總流呀內(nèi)任義取元果流，籠過水難斷面抖面積廈dA1和dA2，流馬速分煉別為u1和u2。經(jīng)減dt時間鑄，元惡流的緩動量彩增量件為§3授.6恒定寺總流員的動受量方逗程恒定棚流動番，dt前后推元流港重疊斤部分帽動量胡相同摧，故取過奔水斷職面為挺漸變斗流斷遼面，在過螞水斷沙面上紹積分換得總永流動顫量方辱程dK為簡窗化，叫工程付中常宿用v代替u計算兼，并役引進慌修正況系數(shù)β，則竹有§3體.6恒定頑總流掠的動赴量方轉(zhuǎn)程化簡藏得在直柏角坐嘴標系間中的噴投影智為二、眼恒定脂總流序動量統(tǒng)方程旁的應暴用1.助選取召控制亭體；2.促選擇點投影曬軸；3.岸全面海分析狗受力黃;4.案幾點拒注意墳：若總慚流兩蜘斷面飼間有裙分流帥或合疊流，勢總流皺動量陶方程職可為二、騎恒定使總流重動量韻方程閉的應訴用【例揮】有一臘沿鉛鑼垂直類立墻栗壁鋪敏設的威彎管撇如圖擔示，散彎頭掩轉(zhuǎn)角90°，檔起始牛斷面1-刑1與終徑止斷歌面2-散2間軸租線長L=2牲.3粒55陳m，定兩斷敗面中敏心高米差Δz=1塊.5醒m，緣瑞已知1-尼1斷面尊中心化處動騎水壓慕強p1=11貸5.序0k斜N/陜m2，兩斷大面間鬧水頭洞損失hw=0東.1濱m，汁管徑d=0筐.2金m。查當管繪中通救過流媽量Q=6正0L/趨s時，求文：水改流對蹦彎管修的作盾用力替。二、罩恒定喘總流血動量凍方程階的應翅用【解乎】由皮連續(xù)述性方搶程得以斷支面2教-2捷為基鹿準面宮，對忙斷面櫻1-呆1和元2-舊2列概能量疊方程于是由此蛛可求列出p2=12抓8.農(nóng)4kN/聞m2P1=p1A=11拿5.縱0×足=草3績.6什1k頂N；P2=p2A=12愁8.麻4×霞=揭4些.0著3k疊N二、瞎恒定資總流筆動量鹿方程澇的應著用x方請向動抖量方姐程為P1-Rx=吼ρQ(0-βv）移項穩(wěn)得Rx=P1+ρQ傅βv=3.銷61根+1猾×0虛.0慢6×匹1×舌1.賭91擦=3認.7坦2k謙Nz方宿向動泳量方瓦程為P2-G-Rz=叢ρQ（-βv-0）移項污得Rz巧=劇P2-G黃+ρ愁Qβ括v其中G=驅(qū)ρg政V=齡ρg久L=0.賓72羞kN所以Rz恒=橫P2-G金+他ρQ葛βv蒼=3.渡42濁