單元繪制平面的投影

道路工程制圖與識(shí)圖單元五繪制平面的投影一、平面的表示法二、各種位置平面投影特性三、平面上的點(diǎn)和直線四、直線與平面、平面與平面之間的相對(duì)位置單元五繪制平面的投影學(xué)習(xí)任務(wù)一：在三面投影體系中繪制圖5-1所示空間三點(diǎn)的投影，把各點(diǎn)的同名投影相連得到平面的投影，按旋轉(zhuǎn)規(guī)定展開(kāi)后得平面線的三面投影圖，并總結(jié)平面的三面投影規(guī)律。

圖5-1平面的投影

單元五繪制平面的投影

一、平面的表示法1、幾何元素表示法（非跡線平面）（1）不在同一直線上的三點(diǎn)［圖5-2(a)］；（2）一直線和直線外一點(diǎn)［圖5-2(b)］；（3）相交兩直線［圖5-3(c)］；（4）平行兩直線［圖5-3(d)］；（5）任意平面圖形，即平面的有限部分［圖5-3(e)］。

單元五繪制平面的投影

圖5-2平面的表示法

單元五繪制平面的投影2、跡線表示法（跡線平面）跡線是平面與投影面的交線，分為水平跡線QH，正面跡線QV，側(cè)面跡線QW。跡線與投影軸的交點(diǎn)叫集合點(diǎn)，分別以QX、QY和QZ表示，如圖5-3所示。二、各種位置平面投影特性1、投影面垂直面垂直于一個(gè)投影面，傾斜于其他投影面的平面稱為投影面垂直面。單元五繪制平面的投影圖5-3平面的跡線表示法(a)跡線表示的一般位置平面;(b)跡線表示的垂直平面單元五繪制平面的投影

投影面垂直面可分為以下三類：①垂直于H面，簡(jiǎn)稱鉛垂面；②垂直于V面，簡(jiǎn)稱正垂面；③垂直于W面，簡(jiǎn)稱側(cè)垂面，如圖5-4所示。圖5-4投影面的垂直面（a）鉛垂面；（b）正垂面；（c）側(cè)垂面

單元五繪制平面的投影投影面垂直面的共性：（1）平面在所垂直的投影面上的投影積聚成一直線，它與相應(yīng)投影軸所成的夾角，即為該平面對(duì)其他兩個(gè)投影面的傾角。（2）其他兩投影是類似圖形，并小于實(shí)形，如圖5-5所示。圖5-5投影面垂直面的性質(zhì)

單元星五軟繪婚制平勿面的隸投影學(xué)習(xí)耕任務(wù)鍵二：已知喘平面分的兩謝投影泛，求器第三送投影陣，如圖5-受6所示央。圖5-店6求其青他面枝的投宣影單元姥五衫繪個(gè)制平賤面的炸投影2、投開(kāi)影面湖平行甘面平行介于某壘一投火影面驗(yàn)的平告面，光稱為斬投影鐮面平扮行面男。投桶影面喝平行壤面與擺另外冰兩個(gè)差投影值面垂確直，趟如圖5-壺7所示屈。平雷面平蝴行于H面，呼簡(jiǎn)稱寶水平尤面；雅平面搏平行博于V面，搭簡(jiǎn)稱畏正平安面；乓平面念平行貓于W面，慶簡(jiǎn)稱奸側(cè)平檢面。圖5-成7投影緣瑞面平屈行面(a威)水平滋面；(b坐)正平得面；(c藝)側(cè)平段面單元蓄五涌繪卸制平翼面的嘴投影投影揪面平松行面事的共諒性：平面佩在所止平行念的投因影面擔(dān)上的腸投影參反映俘實(shí)形染，其披他兩用投影急都積偶聚為豈與相蓋應(yīng)投周影軸屆平行顫的直差線，哈如圖5-騰8所示慚。圖5-免8投影筋面平浮行面寶的性掠質(zhì)單元糠五怎繪嬌制平名面的跡投影3、一驗(yàn)般位舉置平老面與三似個(gè)投墓影面怨既不醫(yī)垂直船也不蘭平行邀的平屬面為銀一般陵位置扛平面卷，其易各個(gè)塘投影垂都沒(méi)悼有積址聚性胞，都蛋小于嚇實(shí)形魂。如圖5-敗1所示掠。學(xué)習(xí)輕任務(wù)青三：分析惰如圖5-坐9所示乘工程描構(gòu)造竹物翼梳墻有染幾個(gè)捆面，枕并分罷析各鬧平面夕與投和影面寶的相較對(duì)位淋置。圖5-充9翼墻殼的投穗影單元疑五爬繪雄制平串面的態(tài)投影學(xué)習(xí)休任務(wù)衛(wèi)四：找出圖5-架10中所取標(biāo)各估面的搜第三泳投影舉，并挎判斷仔它們特的空疲間位圾置。圖5-浴10判斷宏平面工的空效間位遼置單元盛五趴繪叢制平賞面的必投影學(xué)習(xí)役任務(wù)武五：判斷圖5-關(guān)11死(a交)中P、Q平面潤(rùn)及AB、CD直線見(jiàn)的空觸間位墊置，抹并畫言出其驢三面柱投影籠。圖5-拍11判斷笨線、稍面的沿相對(duì)蛙位置(a客)線、俊面的溝相對(duì)從位置;(糖b)物體慌的三世面投帖影;(泛c)物體搭的空燭間示呈意圖單元輝五噴繪每制平違面的模投影三、趕平面逆上的寇點(diǎn)和勁直線（1）直線縣在平珠面上接必須描具備向下列戲兩個(gè)峽條件虹之一遇。①茫直線皂通過(guò)抖平面漁上的示兩點(diǎn)關(guān)［圖5-部12旦(a損)］。盼②直辜線通增過(guò)平培面上示的一帶點(diǎn)，鉤且平娛行于尤該平猛面上防的一襲直線強(qiáng)［圖5-循12警(b漢)］。圖5-批12平面輝上的侮直線單元堡五蛛繪王制平驕面的母投影（2）點(diǎn)在搶平面潑上的然幾何綁條件王是：及點(diǎn)在游平面掩內(nèi)的同某一置直線等上，魂如圖5-知13所示勾。圖5-鼠13平面視上的監(jiān)點(diǎn)單元綱五懇繪尸制平旋面的快投影學(xué)習(xí)禁任務(wù)想六：已知另如圖5-肅14紋(a章)中五慎邊形AB痕CD離E上A、D、E三點(diǎn)境的兩址投影鳳及另貝兩點(diǎn)B、C的正大面投列影，墊要求宜補(bǔ)全活五邊愿形的商水平脈投影母。圖5-愁14補(bǔ)全柿五邊洪形的喜投影單元滲五潔繪告制平封面的鄉(xiāng)豐投影四、嶺直線器與平綱面、涂平面偏與平失面間吸的相藥對(duì)位裁置1、直灶線與暈平面衫、平隊(duì)面與城平面照平行（1）直線虹與平瓜面平堪行組若陶一直獸線平蛾行于險(xiǎn)平面吊上的掌某一爪直線惠，則紐奉該直浸線與包此平廟面必忍相互練平行蘇。單元察五濱繪視制平桂面的偽投影思考公一：如圖5-錘15所示訪，已垮知△CE和F和直裁線AB，判駛斷AB與△CE條F是否趣平行替。結(jié)論糠：不平姓行。圖5-爬15判斷AB是否擾平行概于平曲面CE素F單元擇五強(qiáng)繪唐制平蘿面的識(shí)投影（2）平面恒與平即面平假行若買一平醋面上抖的兩俱相交俗直線跟對(duì)應(yīng)座平行眾于另鄰一平薦面上孟的兩老相交垂直線拍，則峽這兩歌平面艷相互允平行貞［圖5-謝16（a）］毛。若唇兩投耐影面蹈垂直環(huán)面相尊互平嘩行，句則它世們具與有積潑聚性孔的那嫁組投開(kāi)影必厲相互草平行飾［圖5-半16（b）］。圖5-己16兩平閑面平雨行單元具五討繪菠制平徒面的別投影2、直影線與康平面減、平叨面與典平面賀相交直線遮與平強(qiáng)面或臉平面握與平罪面之挺間，具若不代平行務(wù)則必繼相交街。直連線與堂平面老相交咱產(chǎn)生南交點(diǎn)盤；平祥面與獎(jiǎng)平面秤相交勒產(chǎn)生類交線芒。（1）特停殊直天線與綠一般太位置防平面賢相交段，如圖5-選17所示染圖。5-折17特殊壇直線茂與一評(píng)般位先置平遠(yuǎn)面相尖交單元設(shè)五問(wèn)繪止制平避面的四投影分析濤：利用邊直線廚的積合聚性趟投影子可直靠接找赴到交挽點(diǎn)K的V面投歸影k′。直魂線EF為正照垂線隊(duì)，其褲正面偏投影昌積聚喬成一違個(gè)點(diǎn)暫，故吸交點(diǎn)K的正蒙面投裂影也均積聚狡在該寶點(diǎn)上丟。（2）一般蚊直線夜與特孩殊位漸置平叼面相曬交，較如圖5-最18所示守。圖5-挺18一般標(biāo)直線恨與特傾殊位嬌置平墊面相啞交單元喂五瓶繪序制平伶面的聚投影（3）一般消位置醬平面枕與特初殊位剃置平私面相葉交，苦如圖5-肚19所示焦。平耍面與遙平面媽的交戚線是雪兩平印面的稠共有傍線，獸求交凝線時(shí)雅先求巡壽出交氣線上拳的兩盈個(gè)共壘有點(diǎn)鄰（或漫一個(gè)扁交點(diǎn)抓和交陪線的鞏方向并），搬連線巨即可翼。圖5-庭19一般啟位置徑平面林與特茶殊位全置平額面相選交單元激五答繪參制平魄面的調(diào)投影（4）一般脈直線誘與一拴般位恢置平鉤面相丘交期由價(jià)于一犧般直骨線與迅一般筐位置亮平面?zhèn)驔](méi)有狐積聚詢性，巖不能跨在投串影圖怨上直騎接定愉出其盾交點(diǎn)咳，如圖5-寒20所示急，求珍交點(diǎn)住時(shí)，費(fèi)可采設(shè)用輔神助平行面進(jìn)霞行作躍圖。①包國(guó)含直濱線EF作輔抓助平候面垂填直于H面；②求慎平面AB揀C與輔惠助平授面的悲交線MN輛;③求交錯(cuò)線M