陳家璧版-光學(xué)信息技術(shù)原理及應(yīng)用習(xí)題解答(81章)

習(xí) 題4ft〔x，y〕為一無(wú)限大正交光柵1 1a、ax、y方向上縫的寬度，b、b則是相應(yīng)的縫間隔。頻譜面上得到如圖8-53〔a〕所示1 2 1 2的頻譜。分別用圖8-5〔〔〔〕所示的三種濾波器進(jìn)展濾波，求輸出面上的光強(qiáng)分布〔圖中陰影區(qū)表示不透亮屏。. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .〔a〕〔b〕〔c〕〔d〕8.53〔8.1圖〕解答：依據(jù)傅里葉變換原理和性質(zhì)，頻譜函數(shù)為?T(f,f)= [t(x,y)]?x y 1 1={將函數(shù)開(kāi)放得

1?[rect(xb a11 1

)]·?[comb( 1)]}{bx1bx

1?[rect(y1b a12 2

)·?[comb(b1)]}y2yT(fx

,f)=y

ab 11

a+f) sinc( 1)δ(f+x b 1

1 a++) sinc( 1)δ(f++b b x1 1

1)+??}b1bab22

{sinc(a2

f)+sinc(b2)δ(fayy2ayy

b)+sinc(b2)δ(fa1y2 2a1y

1)+??}+b2+b用濾波器〔b〕時(shí)，其透過(guò)率函數(shù)可寫(xiě)為F(f,f)=x y

1 f=+1/bx 1

f=0y0 fx濾波后的光振幅函數(shù)為

1/b1

f=任何值yaT·F= 1b1輸出平面光振幅函數(shù)為

sinc(a1)[δ(fb 1

-1) δ(f++b x++1

1)]b1? 〔xy〕= -[TF? 3 3a a1

2x+3+

2x3= bsinc( 1){exp[j( )] exp[-j( )]}b b b1 1 1 1?2a a?1

2x3= sinc( 1)b b1 1

cos ( )b1輸出強(qiáng)度分布為I〔x，y〕=

4a21

sinc2(

a)?cos2(

3)13 3 b2 b b11 1 12a2

a ? -C= 1 sinc2( 1) cos( 3)b2 b b1 1 1其中C是一個(gè)常數(shù)，輸出平面上得到的是頻率增加一倍的余弦光柵。用濾波器〔c〕時(shí)，其透過(guò)率函數(shù)可寫(xiě)為1 f ，f0x yF(f,f)=x y濾波后的光振幅函數(shù)為

0 f=f=0x yT·F=

a1{b1

sinc(

a1)(fb 1

a+) sinc( 1+b b1 1

)(fx

1)+??}+b1+b a2{b2

sinc( 2)(fab a2

b)+sinc(b2)(fa1y2 2a1y

1)+??}+b2+b輸出平面光振幅函數(shù)為? 〔xy〕= -[TF? 3 3={rect( )={rect( )comb( [3 3

]- a x3 }1rect( b a b b b1rect( 1 1 1 1 1×{1[rect(y3)comb(y3)]-

yrect( 3)}b a2 2輸出強(qiáng)度分布為

b b2 2 2 〔xy〕= xy〕 8．98．10。用濾波器d〕時(shí)，輸出平面將得到余弦光柵構(gòu)造的強(qiáng)度分布，方向與濾波狹縫方向垂直，周期為bb、b的關(guān)系為1 28-53〔b〕100線/mm，濾波器僅允許+2級(jí)頻譜透過(guò)，求輸出面上干板記錄到的光柵的線密度。8．1題的分析，當(dāng)濾波器僅允許+2級(jí)頻譜通過(guò)時(shí)，輸出平面上的光振幅應(yīng)表達(dá)為a 2 +

+2 }〔x

〕=?-1{sinc(

1)[ (f -

(f )]3 b12a a= 1sinc( b b1 1

x b x b1 13b1其振幅分布為一周期函數(shù)，空間頻率是基頻的2倍。而干板記錄到的是強(qiáng)度分布：4a2I= 1

sinc2(

a1)cos2

3b2 b b12a2

1 1a = 1 sinc2(1)cos

3 -Cb2 b b1 1 1其中C是一個(gè)常數(shù)。答：干板上記錄到的光柵頻率是基頻的4400線/mm。4f系統(tǒng)中，輸入物是一個(gè)無(wú)限大的矩形光柵，設(shè)光柵常數(shù)d=4，線寬a=1，最大透過(guò)率為1，如不考慮透鏡有限尺寸的影響，寫(xiě)出傅里葉平面P上的頻譜分布表達(dá)式；2寫(xiě)出輸出平面復(fù)振幅和光強(qiáng)分布表達(dá)式；在頻譜面上作高通濾波，擋住零頻重量，寫(xiě)出輸出平面復(fù)振幅和光強(qiáng)分布表達(dá)式；假設(shè)將一個(gè)π位相濾波器 exp〔jπ〕 x，y ≤x，y2 2 0 0H〔x，y〕=2 20 其它放在P平面的原點(diǎn)上，寫(xiě)出輸出平面復(fù)振幅和光強(qiáng)分布表達(dá)式，并用圖形表示。28．1b=d=4，a=a=1，除去與y重量有關(guān)的項(xiàng)，可得1 1〔a〕P平面上的頻譜分布為：2〔b〕輸出平面：?復(fù)振幅t〔x〕= -1[T〔f〕]?3 x假設(shè)不考慮透鏡尺寸的影響，它應(yīng)當(dāng)是原物的幾何像，即41 x4t(x)=3

4[rect(x3)comb( 3)]41 x4光強(qiáng)分布I(x)=|t(x)|2=3 3

16[rect(x3)comb( 3)]2(c)8．1題〔3〕一樣，即1 x 1 xt(x)=

[rect(x)comb( 3)]- rect( 3)3 4

4 4 4I=|t(x)|23a=d/4，所以強(qiáng)度將消滅比照度反轉(zhuǎn)，像光柵常數(shù)仍為d=4，線寬為a’=3，見(jiàn)以以下圖t〔x〕 I〔x〕3 3···3···0 x ···3···0 x3〔d〕將一個(gè)位相濾波器置于零頻上。濾波器可表達(dá)為exp〔j〕 f =f =0x yH〔f

，f〕=x y

1 f，f0x y只考慮一維狀況，頻譜變?yōu)門(mén)f

〕=T〔fx

〕H〔f〕·x x·1 1 1 1 1= {sinc(f)exp(j)+ f - )+ f+ 4 x sinc(4)(x 4 sinc(4)(x 41= {-sinc(f)+ 1 f -1)+ 1 14 x sinc(4) ( x 4 sinc(4) ( x 4輸出平面上的復(fù)振幅為? t(x)= -1[T〔f〕H〔f〕? 3 x x1 1

x 1 x=-4

rect(x3

)+4[rect(x3

)comb( 3)]- rect( 3)4 4 48-54所示的濾波器函數(shù)可表示為：1 f＞0xH〔f，f〕= 0 f＝0f y x-1 f＜0x此濾波器稱(chēng)為希爾伯特濾波器。證明希爾伯特濾波能夠?qū)⑷跷幌辔矬w的位相變化轉(zhuǎn)變?yōu)楣鈴?qiáng)的變化。x”y L1 fy L2x”x fx解答：位相物可表達(dá)為

y”8.54〔8.4圖〕t〔x，y〕=A·exp[j〔x，y〕]0 1 1 1 1對(duì)于弱位相物有1弧度，上式近似為〔無(wú)視A〕t〔x，y〕1+j〔x，y〕0 1 1 1 1濾波平面得到0 1 T〔fx，fy〕=?[t〔x，y〕0 1 x y x =〔f，f〕+j〔f，fx y x 1 f 其中〔fx，fy〕=[〔x，y〕]經(jīng)希爾伯特濾波器，頻譜面后的光分布為T(mén)〔x，fy〕〔fxfy〕〔f，f1 f xfj〔f，〕 f0xfy x= 0 fx0xf-j〔f，〕 f0xfy x像平面光場(chǎng)復(fù)振幅為 〔以下無(wú)把握〕3 x x，y=?[T〔f3 x j〔-x

，-y〕 x03 3 33= 0 x03-j〔-x

，-y〕

x03 3 3光強(qiáng)分布為 I = t’·t’?-2〔-x

，-y〕 x03 3 3= 0 x032〔-x

，-y

〕 x03 3 3〔此結(jié)論和于美文書(shū)上的答案不一樣，建議取消此題〕如圖8-55所示，在激光束經(jīng)透鏡會(huì)聚的焦點(diǎn)上，放置針孔濾波器，可以供給一個(gè)比較均勻的照明光場(chǎng)，試說(shuō)明其原理。激光器

針孔 L光柵的復(fù)振幅透過(guò)率為

8.55〔8.5圖〕t〔x〕=cos8.55〔8.5圖〕04f系統(tǒng)輸入平面PP上的某個(gè)一級(jí)譜位置放一塊λ/21 2解答：將復(fù)振幅透過(guò)率函數(shù)變換為t〔x〕=cos2πfx=[1+cos2πfx]/20 0其頻譜為xT〔f〕=?[t〔x〕]x=1〔f〕+ 1?[cos2πfx]2 x 2 01 1 1= 〔f〕+2 x

〔f-f〕+4 x 0

〔f+f〕4 x 0其中第一項(xiàng)為零級(jí)譜，后兩項(xiàng)以次為+1級(jí)和-1級(jí)譜。設(shè)將λ/2位相板放在+1級(jí)譜上，其透過(guò)率表達(dá)為H〔f〕=exp〔jπ〕x則頻譜面P后的光振幅變?yōu)?T’= T·H1 1 1·= 〔f〕+·2 x

〔f-f〕exp〔jπ〕+4 x 0

〔f+f〕4 x 01 1 1= 〔f〕-2 x

〔f-f〕+4 x 0

〔f+f〕4 x 0像平面光場(chǎng)復(fù)振幅為〔〕=?-1]1 1 1=2 -

exp〔j2πfx〕+4 03

exp〔-j2πfx〕4 031 1= 2像平面強(qiáng)度分布為

- jsin〔2πfx〕2 03I=〔2=·〔〕?=1[1-jsin〔2πfx〕][1+jsin〔2πfx〕]4 03 031 1= + sin2〔2πfx〕4 4 03像平面得到的仍是一周期函數(shù)，其周期縮小1倍，振幅減小4倍，本底也有所變化，并且消滅圖形的橫1/2周期。 AB置于輸入平面P1原點(diǎn)兩側(cè)，A〔x1-，1〕和1+，1P2平面上光柵的空間頻率為0，它與l的關(guān)系為：f0=l/λf，其中λf分別表示入射光的波長(zhǎng)和透鏡的焦距；又設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)處于光柵周期的1/4處，光柵的振幅透過(guò)率表示為：試從數(shù)學(xué)上證明：在輸出平面的原點(diǎn)位置得到圖象A、B的相減運(yùn)算；當(dāng)光柵原點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合時(shí)，在輸出平面得到它們的相加運(yùn)算。 如何實(shí)現(xiàn)圖形O1和O2的卷積運(yùn)算？畫(huà)出光路圖并寫(xiě)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。解答：第一步，制作O1的傅里葉變換全息圖，光路如下：(x1，y1) L (x2，y2)O1 R-b Hf f全息圖H的透過(guò)率為tH=|1|2+R02+R01〔fx，fy〕exp_[-j2πfxb]+R01?〔fx，fy〕exp_[j2πfxb]其中1=?[O1]，R0為平面參考波的振幅，b為參考點(diǎn)源的橫向位移量。其次步，進(jìn)展卷積運(yùn)算。在4f系統(tǒng)中，將2置于輸入平面1，全息圖置于頻譜平面2，如圖x,y x,yL1L1HL2O(x,y)2 1 1f”ff”x,y1223 3O1O2O幾何像2O?O f1 2 1頻譜面后的光場(chǎng)為2 UH”=?[O]·2 0=2·{|1|2+R0

2+R

〔f，f〕exp_[-j2πfb]01xyx+R ?〔f，f〕exp_[j2πfb]}01xyx01 x y x輸出平面光場(chǎng)為O??-1[t]2 H□ ? =R2O+O O?O+RO(x-b，y) O+RO?(-x-b，-□ ? 0 2 1 1 2 0 1 3 3 2 0 1 3 3 2式中第三項(xiàng)即為O 和O的卷積運(yùn)算，位置在x=b處。1 2 34f?g/?x，假設(shè)輸入圖象gxl，光柵頻率應(yīng)如何選??？解答：設(shè)復(fù)合光柵的空間頻率為f0

和f+，則濾波的結(jié)果使像平面上得到兩套物的三重像，兩個(gè)正一級(jí)像的0位相差等于π，它們離零級(jí)像的角間距、1 2

分別由下式確定sin1

=f， 〔1〕0sin2

=〔f0

+〕 〔2〕因而正一級(jí)像離零級(jí)像的線間距分別為l=sin1l=sin2

1·f 〔3〕2·f 〔4〕其中f是透鏡焦距。分析可知，得到微分結(jié)果的條件是l-ll/2 〔l為物的寬度〕 〔5〕1 2將1〕兩式代入〔〕兩式，再代入〕式，得到·l-l= fl/2·1 2 l2f

〔6〕因而復(fù)合光柵的空間頻率差應(yīng)滿足〔6〕式關(guān)系，才能得到微分圖像。用f系統(tǒng)通過(guò)匹配濾波器作特征識(shí)別，物〔〕的匹配濾波器為G〔ff，當(dāng)物在輸入平面上平x y移后可表示為〔x-，y-，求證此時(shí)輸出平面上相關(guān)亮點(diǎn)的位置坐標(biāo)為x=a，y=。i i用一個(gè)單透鏡系統(tǒng)對(duì)圖象進(jìn)展θ調(diào)制假彩色編碼，如圖8-55所示。調(diào)制物O 的光柵空間頻率m100線/mm20cm6×6cm，試問(wèn)透鏡的孔徑至少應(yīng)多大，才能保證在頻譜面上可進(jìn)展成功的濾波操作〔工作波長(zhǎng)范圍為650.—444.4n。OmdfOmdf8.56〔8.11圖〕白光解答：設(shè)：f=100線/mm，d=20cm，a×b=6×6cm， =650．0nm， =444．4cm0 max min求：透鏡最小孔徑min解：調(diào)制物O 的最大線度為m√2l=〔a+b〕1/2=62cm√2 2l=3√2cm欲在頻譜面上進(jìn)展成功的濾波操作，必需使全部物點(diǎn)的一級(jí)衍射波都能進(jìn)入透 鏡，最大衍射角θmax

應(yīng)與max

相應(yīng)，即sinθ

/fmax

=max由幾何關(guān)系得到所以有

sin =[〔/2〕-l]/dθmaxθ=2[d·f·

+l]0 max代入數(shù)據(jù)，得 =110．85mm111mm答：透鏡孔徑至少應(yīng)到達(dá)111mm，才能保證在頻譜面上進(jìn)展成功的濾波操作。第九章習(xí)題解答9-1.全息象狀況。答：在圖示的狀況下，物的兩個(gè)端點(diǎn)為A和B點(diǎn)，它們被全息記錄在一條線區(qū)域上，當(dāng)白光再現(xiàn)時(shí)，這一區(qū)域的衍射光是色散AA點(diǎn)的長(zhǎng)波長(zhǎng)沿AM方向衍射，短波長(zhǎng)沿AN方向衍射，B點(diǎn)的長(zhǎng)波長(zhǎng)沿BN方向衍射，短波長(zhǎng)沿BM方向衍射。假設(shè)沿APBP方向衍射的波長(zhǎng)一樣，那么人眼NPP將看到單色紅，反之則相反。BP點(diǎn)是某一衍射波長(zhǎng)的虛狹縫，A和B它們對(duì)應(yīng)，AMA最短波長(zhǎng)的衍Q方向，BMB的最長(zhǎng)波長(zhǎng)衍射方向。明顯，眼睛在M點(diǎn)觀看P將能看到B色呈光譜色分布，在圖示狀況下，上部是紫色，下部是紅色。眼睛觀看到的象的范圍由眼睛離全息圖的距離打算，離得越遠(yuǎn)，觀看到的范圍越大。9-2.

B用白光點(diǎn)光源再現(xiàn)彩虹全息時(shí)，人眼將Q′察到由光譜色組成的單色象。假設(shè)用白光線光源作為再現(xiàn)光源，線光源的擴(kuò)展方向與狹縫方向垂直，這時(shí)觀看到的是消色差的黑白象，試解釋其緣由。時(shí)，很多個(gè)不同波長(zhǎng)的再現(xiàn)象重合在一起，這也就形成了消色差的黑白象。9-3.在一步法彩虹全息記錄光路中，物的大小為10cm6.5cm20cm，對(duì)物1：130cm，要求人雙眼能同時(shí)觀看完整的象，試計(jì)算成像透鏡的焦比。解：設(shè)透鏡L1:1APOQ使MN大于等于雙眼間距處。設(shè)透鏡孔徑為D，焦距為f，物體 M aP

d，狹縫距象的距D O′離為L(zhǎng)。由圖中的幾何關(guān)系可以得到所以 B

O ABdN

，人眼瞳孔間距為QD=20cm，a=10cm，d=6.5cm，L=30cm代入上式，得到D/f=2.2，這是一個(gè)很不切合實(shí)際的數(shù)據(jù)。實(shí)際上用一步彩虹全息是不行能獲得大觀看2f。 L9-4.在用橫向面積分割法制作彩顏色虹全息母板的方法中，以下條件：三色光的中心波長(zhǎng)分別為645.2nm、526.3nm444.4nm；第一步記錄時(shí)被記錄物中心位于建在母全息圖HM的坐標(biāo)系的zHM30cm；其次3045的平行光，三色再現(xiàn)狹縫位于z軸；442nm。試據(jù)以上條件，確定HM上H1、H2H3的位置。假設(shè)每個(gè)狹縫的光譜帶寬為10nm，試確定狹縫寬度。解：x xr (a) (b)圖(a)和圖(b)是本習(xí)題的記錄和再現(xiàn)光路。在圖(a)中設(shè)三個(gè)狹縫圖象中心的入射角分別是θ

、θ 和θ ，參R G BSR

射角是θ ，圖(b)是共軛再現(xiàn)光路，再現(xiàn)光入射角是θ ，圖象中心三狹縫的不同色光的衍射光方向一樣，cr設(shè)SG角為θ 。由光柵方程 OcrzizSB O z sin sin M i c 0

sino

sin ，r得到共軛再現(xiàn)l的θ ，H Ho csino

sinr

sin，c式中λ 和λ分別為記錄波長(zhǎng)和再現(xiàn)波長(zhǎng)，θ 的下標(biāo)o分別對(duì)應(yīng)于R、G和B。按題中條件及圖(a)的坐標(biāo)系，0 o以λ =442.0nm和λ=444.4nm、526.3nm、645.2代入上式，得到0l=-30cm由于狹縫有確定寬度而引起的帶寬可對(duì)光柵方程微分得到，即 sinsin 0 i

c。o

coso由此可得到狹縫寬度9-5.承受圖示的雙狹縫彩虹全息記錄光路第一步，用擋板擋住S，用S對(duì)物體O曝光；其次步，用擋板擋住S，用S對(duì)物體O曝光。然后將顯影的全2 1 1 1 2 2息圖用白光照明，人眼在不同位置即可看到不同物體的再現(xiàn)象。畫(huà)出再現(xiàn)狹縫實(shí)象的示意圖，說(shuō)明再現(xiàn)象的特點(diǎn)。解釋多狹縫彩虹全息圖作多目標(biāo)存儲(chǔ)和假彩色編碼的原理?！惨訰

9-5RO的共軛光再現(xiàn)全息圖，在原狹縫處得到實(shí)狹縫，此時(shí)在實(shí)狹縫處觀看，觀看到的是贗象，即凹凸與原記錄物體相反的象。 S1〔2〕記錄多目標(biāo)時(shí)，在透鏡處放置多個(gè)狹縫，分別對(duì)應(yīng)于不同的物體進(jìn)展全息記錄，再現(xiàn)時(shí)用單色光，眼睛S2進(jìn)展假彩色編碼時(shí)，將待編碼的物體分別置于透鏡的物面，在透鏡處分別遮擋不同的狹縫，記錄在同一張全息圖上，再現(xiàn)時(shí)用白光再現(xiàn)，不同編碼圖象按不同顏色重疊在一起，結(jié)果形成假彩色圖象。9-6.色片，當(dāng)白光以某一角度再現(xiàn)全息圖時(shí)，三分色片將分別被三原色再現(xiàn)，呈現(xiàn)彩色圖象。試說(shuō)明其原理，并作相應(yīng)的三參考光入射角設(shè)計(jì)計(jì)算〔提示：用三棱鏡與記錄介質(zhì)用匹配液匹配的方法可以增加參考光入射角；用布喇格條件和光柵方程進(jìn)展設(shè)計(jì)，參考第57章體全息局部。關(guān)系是式中角度量θ的下標(biāo)o、r、c、i分別表示記錄時(shí)的物光、參考光和再現(xiàn)時(shí)的再現(xiàn)光、衍射光，它們均是介質(zhì)內(nèi)的量，λ和λ分別表示記錄光和滿足布喇格條件的再現(xiàn)光波長(zhǎng)。按題意，θ、θ和λ均由使用條件打算，利1 2 c i 2用上式求出θ和θ，從上式可以求出o r icr 2

sin112

sini

。2 在本習(xí)題中θ 取207.°〔在記錄介質(zhì)中角度，空氣中為22°θ 取°λ 則取三原色波長(zhǎng)，利用上式c I 2450nm、530nm和630nm，得到參考光和物光入射角如下表波長(zhǎng)波長(zhǎng)λ (nm)2450參考光入射角θr物光入射角θo202.75°4.95°530226.83°-19.13°630238.96°-31.26°明顯，假設(shè)在參考光入射的一邊不實(shí)行其他措施，530nm和630nm的介質(zhì)內(nèi)入射角是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。承受45°直角三棱鏡匹配的光路如以以下圖所示。x把上表的數(shù)據(jù)折算成空氣中的入射角如下表所示〔為在直角三棱鏡斜邊的入射角，假設(shè)物光由散射r際上大散射角的散會(huì)中物光入射角。照明息記錄時(shí)，在全息干板前分別換三原色掩膜，對(duì)應(yīng)于它們的光路參數(shù)作三次曝光。在對(duì)全息45°角入射，就能觀看到彩色二維照片。zλ

(nm)2

450二維照片

530

630參考光入射角r物光入射角o

35.14°.3

匹配液

-2.78°-29.88°三棱鏡習(xí)題解答

-21.51°-52.07°試比較被動(dòng)三維傳感和主動(dòng)三維傳感系統(tǒng)的原理、系統(tǒng)構(gòu)造、適用范圍和優(yōu)缺點(diǎn)〔思考題〕在三角測(cè)量法中通常承受的三種坐標(biāo)系統(tǒng)如圖10.6所示。試推導(dǎo)三種坐標(biāo)關(guān)系中，物體的距離或高度z與測(cè)量變量△x之間的關(guān)系式，即三角測(cè)量法中的測(cè)量方程。解答：投影光軸與成像光軸平行。所構(gòu)成的物三角形和像三角形是相像的直角三角形,測(cè)量方程是。式中：bhxz投影光軸和成像光軸相交。θ是投影光軸與成像光軸的夾角，O是兩光軸交點(diǎn)并作為物體高度計(jì)量的原點(diǎn)，II′是成像系統(tǒng)的入瞳和出瞳，線陣探測(cè)器與成像光軸垂直，與I′點(diǎn)的距離為f;當(dāng)物距l(xiāng)較大時(shí)，f近似地等于成像透鏡的焦距。由圖中所示的幾何關(guān)系可以導(dǎo)出。(3)投影光軸和成像光軸相交,探測(cè)器基線與成像光軸成一傾角β，當(dāng)滿足Scheimpflug條件，即滿足關(guān)系tgktg 時(shí)，待測(cè)距離zx(10.16)和(10.17何提高激光三角法測(cè)量精度。(10.16)和(10.17)說(shuō)明，這種不確定性與透鏡的數(shù)值孔徑、激光的波長(zhǎng)和散斑的比照度有關(guān)。通過(guò)增大透鏡的數(shù)值孔徑，減小波長(zhǎng)C，降低散斑的比照度可以提高激光三角法測(cè)量精度。〔思考題〕位相開(kāi)放過(guò)程，推導(dǎo)二維截?cái)辔幌嗪瘮?shù)φw(i,j)開(kāi)放過(guò)程的數(shù)學(xué)表達(dá)式.為基準(zhǔn)，沿每一行開(kāi)放。承受遠(yuǎn)心光路的PMP10.22所示。設(shè)圖中=300，’=00，在參考平面上看到的投影正弦光柵是等周期分布的，其周斯P=5mm，求該系統(tǒng)的等效波長(zhǎng)。假設(shè)系統(tǒng)對(duì)條紋位相的測(cè)量精度為2/100,求系統(tǒng)的測(cè)量0精度。試爭(zhēng)論提高系統(tǒng)的測(cè)量精度的方法。解答：等效波長(zhǎng)e

P/tg＝8.7mm0.087mm.減小等效波長(zhǎng)0 e

可以提高系統(tǒng)的測(cè)量精度。位相測(cè)量輪廓術(shù)和傅立葉變換輪廓術(shù)是基于三角測(cè)量原理理上的區(qū)分，并比較三種方法的測(cè)量精度〔思考題〕飛行時(shí)間法(TOF)是基于直接測(cè)量激光或其他光源脈沖的飛行時(shí)間來(lái)確定物風(fēng)光形的方法。圖10.43TOF9MHz的調(diào)制器調(diào)制后投射到物接收的信號(hào)經(jīng)9MHz2/100，求系統(tǒng)的測(cè)量精度。假設(shè)保持位相的測(cè)量精度不變，光束的調(diào)制頻率提高到90MHz,系統(tǒng)的測(cè)量精度是多少。0.33m90MHz,系統(tǒng)的測(cè)量精度提高到0.03m。第十一章習(xí)題試證明任意兩個(gè)相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)變量之間相關(guān)系數(shù)為零。答：參閱《統(tǒng)計(jì)光學(xué)〔根本概念個(gè)習(xí)題》P21。證明設(shè)UVUV的聯(lián)合概率密度函數(shù)可為邊緣概率密度函數(shù)的乘積：因而U和V的相關(guān)函數(shù)為依據(jù)定義，U和V的協(xié)方差則為故相關(guān)系數(shù)(CUV

/U

)為零。NNN

aejk之和中每一個(gè)幅值k

及相位akakN

ak

具有一樣的概率分布，數(shù)學(xué)期望與二階矩分別為a 和a ；隨機(jī)位相 均布于,區(qū)間內(nèi)。試計(jì)算1〕當(dāng)N趨 k近于無(wú)窮大時(shí)這N個(gè)隨機(jī)相幅矢量之和的實(shí)部和虛部的均值與方差及相關(guān)系數(shù)〔〕實(shí)部和虛部的聯(lián)合概

,率密度函數(shù)并繪出復(fù)平面上等概率密度曲線圖。假設(shè)隨機(jī)位相

均布于k

區(qū)間內(nèi)計(jì)算結(jié)果及函數(shù)圖象有何變化？答：參閱《統(tǒng)計(jì)光學(xué)》P42-45及《統(tǒng)計(jì)光學(xué)〔根本概念個(gè)習(xí)題》P30-34。解：設(shè)和矢量為〔用復(fù)數(shù)表示，即其實(shí)部與虛局部別為依據(jù)N個(gè)微元矢量的相互獨(dú)立性可得對(duì)于均布與之中的Φ有 22 k所以為了要計(jì)算r2

及2，首先計(jì)算二階矩r2i

及i2，式中因而要計(jì)算相關(guān)函數(shù)，還需要計(jì)算實(shí)部與虛部之間相關(guān)函數(shù)，其中最終可得出這說(shuō)明實(shí)部與虛部之間仍是不相關(guān)的。由于N是個(gè)很大的數(shù)，由中心極限定理知實(shí)部r與虛部i分別為高斯隨機(jī)變量，即ri不相關(guān)，其聯(lián)合概率密度函數(shù)仍為高斯型，可寫(xiě)作1.12ri的聯(lián)合等概率密度曲線簡(jiǎn)圖，假設(shè)圖中各橢圓之長(zhǎng)短軸分別為an

b，則有n圖p (r,i的等概率密度曲線簡(jiǎn)圖RI11.3hx,yP,，試證明全息再現(xiàn)的變形前后兩波面散斑場(chǎng)之間的相關(guān)因子的表達(dá)式〔11.27b〕可以轉(zhuǎn)化為〔11.13〕式中復(fù)自相干度的表達(dá)形式。證明：變形前后兩波面散斑場(chǎng)之間的相關(guān)因子的表達(dá)式(11.27b)為傅氏反變換，即式中ΔxΔy是d2

(r)的兩個(gè)重量。當(dāng)ΔxΔy即d2

(r)為零時(shí)，式(11.27b)右邊分子變?yōu)榉帜傅男问剑蚨笑藌將上述兩式代回相關(guān)因子的表達(dá)式中〔11.27〕即可轉(zhuǎn)化為λzξη)ξη)dξdη

ξη)expjπΔxΔy

ξ

〔11.13〕在如圖11.2的全息干預(yù)記錄光路中置于物面處的被測(cè)物在激振器驅(qū)動(dòng)下垂直于物面進(jìn)展穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，照明30°。用時(shí)間平均法記錄下的全息圖處理后放到圖11.3的全息干預(yù)再現(xiàn)光路中，再現(xiàn)參考光與物面之間幾何關(guān)系與記錄光路中完全一樣。假設(shè)在再現(xiàn)時(shí)觀看到的兩條節(jié)線之間正好有五條暗紋，試問(wèn)穩(wěn)態(tài)振型的振幅最大值是多少？假設(shè)記錄和再現(xiàn)的光波長(zhǎng)為633大值處是第三條暗紋。因此故振幅