層次分析法的計算課件

一、最大特征值和特征向量的近似計算（方根法）計算的主要步驟：1、計算判斷矩陣A的每一行元素乘積2．計算Mi的n次方根3．若標準化為則為所求特征向量。一、最大特征值和特征向量的近似計算（方根法）計算的主要步驟：14．計算最大特征值式中AWi表示向量AW的第i個分量。例如4．計算最大特征值式中AWi表示向量AW的第i個分量。例如2即權系數(shù)為即權系數(shù)為3再求最大特征值的近似值再求最大特征值的近似值4二、迭代法建立n階方陣按下列方法求向量迭代序列：二、迭代法建立n階方陣按下列方法求向量迭代序列：5為的n個分量之和可以證明，迭代的維列向量序列記其極限為e，且記收斂。為的n個分量之和可以證明，迭代的維列向量序列記其極限為6則權系數(shù)可取在具體計算中，當ek與ek-1接近到一定程度時，我們就取e=ek例如則權系數(shù)可取在具體計算中，當ek與ek-1接近到一定程度時，7層次分析法的計算ppt課件8層次分析法的計算ppt課件9層次分析法的計算ppt課件10層次分析法的計算ppt課件11由于e4=e3，迭代經過4次中止，權系數(shù)是相應的綜合評價公式是由于e4=e3，迭代經過4次中止，權系數(shù)是相應的綜合評價公12三、和法1、計算判斷矩陣A的每一列歸一化2．按行求和3．歸一化則Wi為所求特征向量。三、和法1、計算判斷矩陣A的每一列歸一化2．按行求和3．134．計算AW5、計算最大特征值得近似值式中(AW)i表示向量AW的第i個分量。4．計算AW5、計算最大特征值得近似值式中(AW)i表示向量14例

某廠準備購買一臺計算機，希望功能強，價格低，維護容易。現(xiàn)有A、B、C三種機型可供選擇。其中A的性能較好，價格一般，維護一般水平；B的性能最好，價格較貴，維護也只需一般水平；C的性能差，但價格便宜，容易維護。試用層次分析法進行決策分析。解：1、明確問題；2、建立層次結構；先構造層次結構，如下圖所示。例某廠準備購買一臺計算機，希望功能強，價格低，維15購買一臺滿意的計算機G功能強S1價格低S2CAB易維護S3目標層方案層準則層購買一臺滿意的計算機G功能強S1價格低S2CA16對于三個準則（S1，S2，S3）關于目標G的優(yōu)先順序，根據(jù)討論，該廠在計算機應用上首先要求功能強，其次要求易維護，再次才是價格低。其判斷矩陣如下表所示。對于三個準則（S1，S2，S3）關于目標G173、構造判斷矩陣表一GS1S2S3S1S2S311/51/351331/313、構造判斷矩陣表一GS1S2S3S1153184、層次單排序及其一致性檢驗（用方根法計算這三個準則關于目標的排序權值）4、層次單排序及其一致性檢驗（用方19標準化：則為所求特征向量。標準化：則為所求特征向量。20計算最大特征值式中表示向量AW的第i個分量。計算最大特征值式中表示向量AW的第i個分量。21一致檢驗結果為一致檢驗結果為22層次分析法的計算ppt課件23判斷矩陣的一致性指標CI為判斷矩陣的同階平均隨機一致性指標RI為判斷矩陣的一致性指標CI為判斷矩陣的同階平均隨機一致性指標R24判斷矩陣的一致性指標CI與判斷矩陣的同階平均隨機一致性指標RI之比稱為隨機一致性比率，記為CR，當時，即認為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則就需要調整判斷矩陣，使其具有滿意的一致性。判斷矩陣的一致性指標CI與判斷矩陣的同階平均255、層次總排序這一過程是最高層次到最低層次逐層進行的。若上一層次A包含m個元素其層次總排序權值分別為次B包含n個元素下一層它們對于元素的層次單排序權值分別為（當與無關系時，）排序權值如表二給出。。此時B層次總5、層次總排序這一過程是最高層次到最低層次逐層26層次A1A2……AmB層次總排序權重a1a2……amB1B2┋Bnb11b12……b1mw1b21b22……b2mw2┋┋┋┋bn1bn2……bnmwn注：層次A1A2……AmB27同樣，三個方案對于各個準則的判斷矩陣以及運算所得的結果見三、四、五、六。表三ABCWABC11/424181/21/810.18180.72720.0910同樣，三個方案對于各個準則的判斷矩陣表三A28層次分析法的計算ppt課件29層次分析法的計算ppt課件30對準則（功能強）來說：即認為判斷矩陣具有滿意的一致性。對準則（功能強）來說：即認為判斷矩陣具有滿意的一致性。31表四ABCWABC141/31/411/83810.25590.07330.6708對準則（價格低）來說：即認為判斷矩陣具有滿意的一致性。表四ABC32表五ABCWABC111/3111/53510.18510.15620.6587對準則（價格低）來說：即認為判斷矩陣具有滿意的一致性。表五ABC33表六總排序權值0.6370.1050.258ABC0.18180.25590.18510.72720.07330.15620.09100.6708