變值荷載作用下的安定性分析

變值荷載作用下的安定性分析

等式（6）可以改寫為文本。于是,避免增量破壞的機(jī)動(dòng)型安定準(zhǔn)則可以表述為:在不發(fā)生塑性增量破壞的意義下,如果結(jié)構(gòu)要達(dá)到安定狀態(tài),那么對(duì)于任意機(jī)動(dòng)容許的塑性應(yīng)變?cè)隽?ε防止增量破壞的機(jī)動(dòng)安定準(zhǔn)則避開了經(jīng)典機(jī)動(dòng)安定定理中關(guān)于時(shí)間的積分,現(xiàn)在應(yīng)用機(jī)動(dòng)型安定定理的關(guān)鍵在于建立一個(gè)機(jī)動(dòng)容許的增量塑性應(yīng)變。作者試圖通過一種特殊的加載方式,由結(jié)構(gòu)的實(shí)際力學(xué)響應(yīng)來構(gòu)造這個(gè)機(jī)動(dòng)容許的增量塑性應(yīng)變場(chǎng),建立了確定避免增量破壞的安定荷載因子的直接數(shù)值算法4交變塑性破局的機(jī)動(dòng)安定準(zhǔn)則對(duì)于發(fā)生交變塑性破壞的情況,循環(huán)前半周和后半周的塑性流動(dòng)方向相反,一個(gè)循環(huán)之后的總塑性變形為0,即由式(6),結(jié)構(gòu)不發(fā)生交變塑性破壞的條件為式中s是安全因子,?ε由于交變塑性是一種局部破壞,以上優(yōu)化條件可以在結(jié)構(gòu)內(nèi)各點(diǎn)單獨(dú)滿足,因而可以獲得一個(gè)可能更嚴(yán)格的防止交變塑性變形發(fā)生的條件。于是,防止交變塑性破壞的機(jī)動(dòng)安定準(zhǔn)則可以表述為:對(duì)于滿足下列條件的所有?ε始終成立,則結(jié)構(gòu)將會(huì)在不發(fā)生交變塑性意義上達(dá)到安定狀態(tài)。下面以此為基礎(chǔ)建立了確定避免交變塑性破壞的安定荷載乘子的直接數(shù)值算法。在安定性分析中,假定所遇到的荷載系是由若干個(gè)在給定的范圍內(nèi)任意變化的載荷分量所組成。為簡(jiǎn)化問題,假定載荷界限依賴于某個(gè)公共乘子而按比例變化,于是原問題將歸結(jié)為尋求一個(gè)臨界載荷乘子,使所有的載荷界限按照該乘子擴(kuò)大后,結(jié)構(gòu)仍然能夠保持安定狀態(tài)。這個(gè)載荷乘子稱為安定載荷乘子。下面針對(duì)一個(gè)二維載荷空間來闡述特殊的加載方式如果結(jié)構(gòu)在交變載荷作用下非安定模式僅為增量破壞或交變塑性破壞,則只需將上述增量破壞型安定載荷乘子與交變破壞型安定載荷乘子相比較,選擇其中較小的載荷乘子即可作為安定荷載的安全因子。5應(yīng)用研究5.1單向受力載荷邊長為L=0.1m,孔徑為b=L/5的帶圓孔方板承受單向荷載作用,基準(zhǔn)載荷取為T根據(jù)上述計(jì)算方法,針對(duì)不同加載模式進(jìn)行了安定性分析,表1、表2列出了所求得的安定荷載下限與上限解答。表1中λ5.2豎向荷載與水平荷載變化時(shí)的安定荷載按平面應(yīng)變問題,對(duì)于典型的重力式海洋平臺(tái)地基首先分析在循環(huán)荷載作用下可能發(fā)生交變塑性破壞的情況。針對(duì)僅有水平荷載或豎向荷載單獨(dú)作用情況,計(jì)算所得到地基的安定荷載列于表3。若μ表4列出了水平荷載與豎向荷載共同作用下安定荷載上限與下限的計(jì)算結(jié)果。通過比較可見,當(dāng)豎向荷載變化范圍相同時(shí),水平荷載變化范圍越小,所對(duì)應(yīng)的安定荷載乘子越大;當(dāng)水平荷載變化范圍相同時(shí),無論是上限解還是下限解,豎向荷載變動(dòng)條件下的安定荷載乘子都比豎向荷載固定情況下的計(jì)算結(jié)果要稍大一些;當(dāng)豎向荷載變化范圍相同且水平荷載最大幅值與豎向荷載最大幅值相同時(shí),水平荷載的變化范圍對(duì)安定荷載乘子影響不大。6交變塑性破壞的機(jī)動(dòng)安定準(zhǔn)則數(shù)值分析本文在經(jīng)典的機(jī)動(dòng)安定理論的基礎(chǔ)上,以放松了某些條件分別得到的不發(fā)生增量破壞和不發(fā)生交變塑性破壞的機(jī)動(dòng)安定準(zhǔn)則為基礎(chǔ),應(yīng)用一種特殊的加載方式,分別建立了增量破壞和交變塑性破壞意義上的安定荷載上限近似解的數(shù)值分析方法,并對(duì)單向受拉帶圓孔方板和地基的安定性問題進(jìn)行了具體數(shù)值計(jì)算,通過比較表明了所建議的兩種安定性分析近似機(jī)動(dòng)解法的可行性。1機(jī)動(dòng)安定定性的應(yīng)用隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)和工程建設(shè)的迅速發(fā)展，在海洋工程、化學(xué)工程、航空航天工程、核工程等某些重要的工程領(lǐng)域中，對(duì)結(jié)構(gòu)或地基的安全性提出了更高的要求。為此必須深入了解復(fù)雜加載條件下結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為。精確地估計(jì)結(jié)構(gòu)在循環(huán)或瞬變等復(fù)雜載荷模式下的非彈性響應(yīng)不僅對(duì)改進(jìn)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法具有重要的理論意義，而且對(duì)確保工程結(jié)構(gòu)的安全性具有特別的實(shí)用價(jià)值。對(duì)于復(fù)雜的變值加載模式，具有彈塑性特性的結(jié)構(gòu)或地基將可能發(fā)生交變塑性或增量破壞兩種不安定狀態(tài)，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)或地基的失穩(wěn)[1,2]。因此安定性的概念[2]及其安定性分析的工程意義[1]已被工程師所接受，并已逐漸被納入有關(guān)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則或設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。一般地，安定性分析是以安定性定理[2,3]為基礎(chǔ)的。靜力型和機(jī)動(dòng)型安定性分析定理分別從靜力許可的應(yīng)力場(chǎng)和運(yùn)動(dòng)許可的增量塑性應(yīng)變場(chǎng)出發(fā)確定安定荷載的下限與上限。在安定性分析中，由于靜力型方法計(jì)算格式簡(jiǎn)單、易于應(yīng)用，因此被廣泛采用，而基于Koiter機(jī)動(dòng)安定定性的數(shù)值求解卻比較少，主要原因在于選取機(jī)動(dòng)允許塑性應(yīng)變率場(chǎng)和處理時(shí)間積分的困難。K?ning[4]放松了經(jīng)典機(jī)動(dòng)安定定理的某些條件，分別得到了在不發(fā)生交變塑性變形意義上的安定準(zhǔn)則和在不發(fā)生累積塑性變形意義上的安定準(zhǔn)則，為構(gòu)造相應(yīng)的上限示解格式提供了依據(jù)。本文以K?onig[4]針對(duì)增量破壞形式和交變塑性破壞形式所建立的機(jī)動(dòng)安定準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，建立了一種簡(jiǎn)便而有效的估計(jì)安定荷載上限近似解的機(jī)動(dòng)型數(shù)值計(jì)算方法。為此放棄了一般的數(shù)學(xué)規(guī)劃算法，試圖通過由不斷調(diào)整所獲得的在外載荷作用下的實(shí)際力學(xué)響應(yīng)尋求一個(gè)機(jī)動(dòng)容許的增量塑性應(yīng)變場(chǎng)。具體地，采用一種特殊的加載方式，尋找一個(gè)機(jī)動(dòng)許可的增量塑性應(yīng)變場(chǎng)，進(jìn)而比較塑性內(nèi)能耗散與外力功，最終得到一個(gè)防止結(jié)構(gòu)破壞的安全荷載因子。2結(jié)構(gòu)不安定Koiter所建立的經(jīng)典機(jī)動(dòng)型安定性分析定理指出：對(duì)于彈塑性結(jié)構(gòu)，如果能找到任意一組運(yùn)動(dòng)許可朔州應(yīng)變率則結(jié)構(gòu)將是安定的。反之，則結(jié)構(gòu)將處于不安定狀態(tài)。其中運(yùn)動(dòng)許可的塑性應(yīng)變率循環(huán)是由經(jīng)過一個(gè)載荷循環(huán)所確定的塑性應(yīng)變率表示，由此構(gòu)成一個(gè)相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)許可增量塑性應(yīng)變場(chǎng)，即式中式中注意到在以上各式中σ3角點(diǎn)載荷的定義在載荷空間中，基準(zhǔn)載荷的變化范圍可以表示為具有m