廣西壯族自治區(qū)玉林市名山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市名山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若有且僅有一個整數(shù)k，使得，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A. B.C. D.參考答案：B函數(shù)，若有且僅有一個整數(shù)，使得，不等式程只有一個整數(shù)解，在同一坐標(biāo)系中畫出圖像，可知這個整數(shù)解就是2，故得到，解得不等式組解集為.故答案為：.

2.已知集合，則A中元素的個數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】由得,取整數(shù)，將A中元素一一列舉，可得A中元素個數(shù).【詳解】，選D．3.化簡A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設(shè)是虛數(shù)單位，則等于（

）A、0

B、

C、

D、參考答案：D略5.設(shè)集合A={x|1<x<4},B={x|x2-2x-3≤0},則A∩(RB)=

(）A．(1,4)

B．(3,4)

C．(1,3)

D．(1,2)參考答案：B6.數(shù)列{}定義如下：=1，當(dāng)時，，若，則的值等于(

)A.7

B.8

C.9

D.10參考答案：C略7.已知sin2α=?，α∈，則sinα＋cosα=(

)

A.－

B.

C.－ D.參考答案：B8.已知上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B. C.

D.參考答案：B略9.復(fù)數(shù)=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i參考答案：C【分析】將分子、分母同時乘以1+2i，再利用多項式的乘法展開，將i2用﹣1代替即可．【解答】解：=﹣2+i故選C10.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，，則＝A．68

B．76

C．78

D．86參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩點，.以為圓心，為半徑作圓交軸于點（異于），記作⊙；以為圓心，為半徑作圓交軸于點（異于），記作⊙；……；以為圓心，為半徑作圓交軸于點（異于），記作⊙.當(dāng)時，過原點作傾斜角為的直線與⊙交于，.考察下列論斷：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，

.由以上論斷推測一個一般的結(jié)論：對于，

.參考答案：，.12.若是上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象必過定點

參考答案：略13.△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為，重心為G，若，則∠A=

.參考答案：略14.若，則.參考答案：略15.已知等式成立，則的值等于

.

參考答案：

答案：016.已知向量，且與的夾角為鈍角，則的取值范圍是

．參考答案：答案：

17.已知實數(shù)滿足約束條件若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 .參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)y=2x和y=x3的圖象的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．（1）設(shè)曲線C1，C2分別對應(yīng)函數(shù)y=f（x）和y=g（x），請指出圖中曲線C1，C2對應(yīng)的函數(shù)解析式．若不等式kf[g（x）]﹣g（x）＜0對任意x∈（0，1）恒成立，求k的取值范圍；（2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，求a，b的值．參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）由題意，C1對應(yīng)的函數(shù)為f（x）=x3，C2對應(yīng)的函數(shù)為g（x）=2x，不等式kf[g（x）]﹣g（x）＜0，等價于k?23x＜2x，利用分離參數(shù)法，可求k的取值范圍；（2）令φ（x）=g（x）﹣f（x）=2x﹣x3，則x1，x2為函數(shù)φ（x）的零點，根據(jù)零點存在定理，可得兩個零點x1∈（1，2），x2∈（9，10），由此可得a，b的值．【解答】解：（1）由題意，C1對應(yīng)的函數(shù)為f（x）=x3，C2對應(yīng)的函數(shù)為g（x）=2x不等式kf[g（x）]﹣g（x）＜0，等價于k?23x＜2x，則k＜4﹣x對任意x∈（0，1）恒成立∵，∴（2）令φ（x）=g（x）﹣f（x）=2x﹣x3，則x1，x2為函數(shù)φ（x）的零點，由于φ（1）=1＞0，φ（2）=﹣4＜0，φ（9）=29﹣93＜0，φ（10）=210﹣103＞0，則方程φ（x）=f（x）﹣g（x）的兩個零點x1∈（1，2），x2∈（9，10），因此整數(shù)a=1，b=9．19.如圖1，矩形ABCD中，，M是AB邊上異于端點的動點，于點N，將矩形AMND沿MN折疊至處，使面面MBCN（如圖2）．點E，F(xiàn)滿足．（1）證明：EF∥面A1BC；（2）設(shè)，當(dāng)x為何值時，四面體CMEF的體積最大，并求出最大值．參考答案：（1）見證明；（2）當(dāng)時，取得最大值.【分析】（1）在面內(nèi)，過點F作FG交于點G，連接GE.根據(jù)線線平行得面及面，從而得到面面，可證得結(jié)論；（2），則BM=2-x，ME=GM=，可證面MEC，得，，由二次函數(shù)求得最值即可.【詳解】（1）在面內(nèi)，過點F作FG交于點G，連接GE.，，又面，F(xiàn)G面面.由得，同理可證得面.又，面，∴面面，又面，面（2），則BM=2-x，ME=GM=，面面MBCN，面面MBCN=NM，面，則面MBCN,即面MEC，又GF面MEC，，當(dāng)時，取得最大值.【點睛】本題考查了立體幾何中的折疊問題及三棱錐的體積最值問題，其中（1）的關(guān)鍵是作出平面與已知面平行，（2）的關(guān)鍵是構(gòu)造出三棱錐的體積V的表達(dá)式，屬于中檔題.20.（本小題滿分分）

已知：如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，，且，為中點．（Ⅰ）證明：//平面；（Ⅱ）證明：平面平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）證明：連結(jié)BD交AC于點O，連結(jié)EO．

……1分O為BD中點，E為PD中點，∴EO//P

B．

……2分EO平面AEC，PB平面AEC，

……3分∴PB//平面AE

C．

（Ⅱ）證明：PA⊥平面ABC

D．平面ABCD，∴．

……4分又在正方形ABCD中且，

……5分∴CD平面PA

D．

……6分又平面PCD，∴平面平面．

……7分（Ⅲ）如圖，以A為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系．

………8分由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐標(biāo)分別為A（0,0,0）,B（2,0,0）,C（2,2,0）,D（0,2,0）,P（0,0,2）,E（0,1,1）．

……………9分PA平面ABCD，∴是平面ABCD的法向量，=（0,0,2）．設(shè)平面AEC的法向量為,,則

即

∴

∴

令,則．

………………11分∴,

…12分二面角的正弦值為

…13分21.在一個人數(shù)很多的團(tuán)體中普查某種疾病，為此要抽N個人的血，可以用兩種方法進(jìn)行.(1)將每個人的血分別去驗，這就需N次.(2)按k個人一組進(jìn)行分組，把從k個人抽出來的血混在一起進(jìn)行檢驗，如果這混合血液呈陰性反應(yīng)，就說明k個人的血液都呈陰性反應(yīng)，這樣，這k個人的血就只需驗一次.若呈陽性，則再對這k個人的血液分別進(jìn)行化驗.這樣，這k個人的血總共要化驗k+1次.假設(shè)每個人化驗呈陽性的概率為p，且這些人的試驗反應(yīng)是相互獨立的.(Ⅰ)設(shè)以k個人為一組時，記這k個人總的化驗次數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(Ⅱ)設(shè)以k個人為一組，從每個人平均需化驗的次數(shù)的角度說明，若，選擇適當(dāng)?shù)膋，按第二種方法可以減少化驗的次數(shù)，并說明k取什么值時最適宜。(取)參考答案：(1)X1P

……………6分(2)即小于1且取得最小值時，就能得到最好的分組方法。單調(diào)遞增，且，且，所以最適宜