用波爾共振儀研究受迫振動(dòng)

試驗(yàn)28波爾共振在機(jī)械制造和建筑工程等科技領(lǐng)域中受迫振動(dòng)所導(dǎo)致的共振現(xiàn)象引起工程技術(shù)人員極大留意,既有破壞作用，又有很多有用價(jià)值。例如眾多電聲器件就是運(yùn)用共振原理設(shè)計(jì)制作的，此外，在微觀科學(xué)爭(zhēng)論中“共振”也是一種重要爭(zhēng)論手段，例如利用核磁共振和順磁共振爭(zhēng)論物質(zhì)構(gòu)造等。表征受迫振動(dòng)性質(zhì)的是受迫振動(dòng)的振幅—頻率特性和相位—〔簡(jiǎn)稱幅頻和相頻特性〕。本試驗(yàn)中用波爾共振儀定量來(lái)測(cè)定機(jī)械受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性利用頻閃方法來(lái)測(cè)定動(dòng)態(tài)的物理量 相位差，數(shù)據(jù)處理與誤差分析方面內(nèi)容也較豐富?！驹囼?yàn)?zāi)康摹竣贍?zhēng)論不同阻尼力矩對(duì)受迫振動(dòng)的影響，觀看共振現(xiàn)象。②爭(zhēng)論波爾共振儀中彈性擺輪受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性。③學(xué)習(xí)用頻閃法測(cè)定運(yùn)動(dòng)物體的某些量，例相位差。④學(xué)習(xí)系統(tǒng)誤差的修正。【試驗(yàn)儀器】①波爾共振機(jī)械振動(dòng)儀。②波爾共振電器掌握儀。③閃光燈等?！驹囼?yàn)原理】物體在周期性的外力持續(xù)作用下發(fā)生的振動(dòng)稱為受迫振動(dòng)力。假設(shè)外力是按簡(jiǎn)諧振動(dòng)規(guī)律變化，那么穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的受迫振動(dòng)也是簡(jiǎn)諧振動(dòng)差。當(dāng)強(qiáng)迫力頻率與系統(tǒng)的固有頻率一樣時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)振幅最大，相位差為90°。試驗(yàn)承受擺輪在彈性力矩作用下做自由搖擺受迫振動(dòng)特性，可直觀地顯示機(jī)械振動(dòng)中的一些物理現(xiàn)象。0當(dāng)擺輪受到周期性強(qiáng)迫外力矩MM cost的作用，并在有空氣阻尼和電磁阻尼的0媒質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)〔阻尼力矩為bd〕其運(yùn)動(dòng)方程為dtJd2dt2

kbdMdt

cost

〔4-28-1〕J為擺輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，k為彈性力矩，M0為強(qiáng)迫力矩的幅值，為強(qiáng)迫力的圓頻率。k b m令 2 ，2 ，m 00 J J J則式〔4-28-1〕變?yōu)閐22d

2mcost 〔4-28-2〕dt2 dt 0當(dāng)mcost0時(shí)，式〔4-28-2〕即為阻尼振動(dòng)方程。當(dāng)0〔4-28-2〕。0方程〔4-28-2〕的通解為1

etcos(f

t)2

cos(t0

) 〔4-28-3〕由式〔4-28-3〕可見(jiàn)，受迫振動(dòng)可分成兩局部：1

etcos(f

t)和初始條件有關(guān)，經(jīng)過(guò)肯定時(shí)間后衰減消逝。其次局部，說(shuō)明強(qiáng)迫力矩對(duì)擺輪做功，向振動(dòng)體傳送能量，最終到達(dá)一個(gè)穩(wěn)定的振動(dòng)狀態(tài)。振幅為(2(22)242202

〔4-28-4〕它與強(qiáng)迫力矩之間的相位差為2

T2Ttg1

1 0

〔4-28-5〕220

(T2

T2)0由〔4-28-4〕和〔4-28-5〕可看出振幅 與相位差的數(shù)值取決于強(qiáng)迫力矩m、2頻率、系統(tǒng)的固有頻率0

和阻尼系數(shù)四個(gè)因素，而與振動(dòng)初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。由 [(2 0

22422022202220r則

、表示，r22220r2 22 2220

〔4-28-6〕〔4-28-7〕r〔4-28-〔4-28-振幅r4-28-14-28-2時(shí)受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性。θβ1θβ1β <β12 3<ββ2β301.0/0-π/2-πr

β <β1 β2β11.0

/r圖4-28-1 圖4-28-2【儀器描述】ZKY-BG4-28-3圖圖4-28-3波爾振動(dòng)儀1.光電門H；2.長(zhǎng)凹槽C；3.短凹槽D；4.銅質(zhì)擺輪A；5.搖桿M；6.蝸卷彈簧B；7.支承架；8.K；9.連桿E；10.搖桿調(diào)整螺絲；11I；12.角度盤G；13.有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤F；14.底座；15.彈簧夾持螺釘L；16.閃光燈銅質(zhì)圓形擺輪AB的一端與擺輪A中一個(gè)長(zhǎng)形凹槽C比其它凹槽長(zhǎng)出很多。機(jī)架上對(duì)準(zhǔn)長(zhǎng)型缺口處有一個(gè)光電門H，它與電器的線圈K，擺輪A恰巧嵌在鐵芯的空隙，當(dāng)線圈中通過(guò)直流電流后，擺輪受到一個(gè)電磁阻尼A上裝有偏心輪，通過(guò)連桿機(jī)構(gòu)E帶動(dòng)擺輪，在電動(dòng)機(jī)軸上裝有帶刻線的有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤F，它G讀出相位差。調(diào)整掌握箱上的十圈電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)整旋鈕，可以準(zhǔn)確轉(zhuǎn)變加于電機(jī)上的電壓，使電機(jī)的轉(zhuǎn)速在試驗(yàn)范圍〔30-45轉(zhuǎn)/分〕內(nèi)FG900處也有光電門I，并與掌握箱相連，以測(cè)量強(qiáng)迫力矩的周期。受迫振動(dòng)時(shí)擺輪與外力矩的相位差是利用小型閃光燈來(lái)測(cè)量的門掌握，每當(dāng)擺輪上長(zhǎng)型凹槽CH為頻消滅象。在穩(wěn)定狀況時(shí)，由閃光燈照耀下可以看到有機(jī)玻璃指針F好象始終“停在”某一刻度處，所以此數(shù)值可便利地直接讀出，誤差不大于20所示擱置在底座上，切勿拿在手中直接照耀刻度盤。

〔4-28-3〕擺輪振幅是利用光電門H測(cè)出擺輪讀數(shù)A10。波耳共振儀電器掌握箱的前面板和后面板分別如圖4-28-44-28-53檔，分別是“阻尼2擇〔可先選擇在“阻尼”處，假設(shè)共振時(shí)振幅太小則可改用“阻尼1”，振幅在15°左右。 1 2 3 47 6 54-28-4波耳共振儀前面板示意圖1、液晶顯示屏幕2、方向掌握鍵3、確認(rèn)按鍵4、復(fù)位按鍵5、電源開(kāi)關(guān)6、閃光燈開(kāi)關(guān)7、強(qiáng)迫力周期調(diào)整電位器圖圖4-28-5波耳共振儀后面板示意圖1、電源插座〔帶保險(xiǎn)〕2、閃光燈接口3、阻尼線圈4、電機(jī)接口5、振幅輸入6、周期輸入7、通訊接口光，由于頻消滅象，可從相位差讀盤上看到刻度線似乎靜止不動(dòng)的讀數(shù)〔實(shí)際有機(jī)玻璃F上的刻度線始終在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)，僅在測(cè)量相位差時(shí)才按下按鈕。電器掌握箱與閃光燈和波爾共振儀之間通過(guò)各種專業(yè)電纜相連接弊病。【試驗(yàn)步驟】⑴試驗(yàn)預(yù)備NO.0000X為電器掌握箱與電腦主機(jī)相連的編號(hào)。過(guò)幾秒鐘后屏幕上顯示如圖4-28-6中圖一“按鍵說(shuō)明”字樣。符號(hào)“”為向左移動(dòng)；“”為向右移動(dòng)；“”為向上移動(dòng)；“”向下移動(dòng)。下文中的符號(hào)不再重介紹。留意：為保證使用安全，三芯電源線須牢靠接地。⑵選擇試驗(yàn)方式：依據(jù)是否連接電腦選擇聯(lián)網(wǎng)模式或單機(jī)模式。這兩種方式下的操作完全一樣，故不再重復(fù)介紹。⑶自由振蕩——擺輪振幅與系統(tǒng)固有周期T0

的對(duì)應(yīng)值的測(cè)量自由振蕩試驗(yàn)的目的，是為了測(cè)量擺輪的振幅與系統(tǒng)固有振動(dòng)周期T0

的關(guān)系。在圖4-28-64-28-64-28-6用手轉(zhuǎn)動(dòng)擺輪160°左右，放開(kāi)手后按“”鍵,測(cè)量狀態(tài)由“關(guān)”變?yōu)椤伴_(kāi)”,掌握箱開(kāi)頭記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù),振幅的有效數(shù)值范圍為：160°～5016050°測(cè)量自動(dòng)關(guān)閉)。測(cè)量顯示關(guān)時(shí),此時(shí)數(shù)據(jù)已保存并發(fā)送主機(jī)。按鍵說(shuō)明 試驗(yàn)步驟 → 選擇工程 周期Ⅹ1= 秒按鍵說(shuō)明 試驗(yàn)步驟 → 選擇工程 周期Ⅹ1= 秒(擺輪) → 轉(zhuǎn)變工作狀態(tài) 自由振蕩阻尼振蕩強(qiáng)迫振蕩 阻尼0 振幅確定 → 功能項(xiàng)確定 測(cè)量關(guān)00 回查 圖一 圖二 圖三yi 阻尼選擇 10周期Ⅹ1=01.442 秒(擺輪) 周期Ⅹ0= 秒〔擺輪〕阻尼0 振幅134 阻尼1 阻尼2 阻尼3 阻尼2 振幅測(cè)量查01↑↓按確定鍵返回 測(cè)量關(guān)00 回查 圖四 圖五 圖六4-28-6波耳共振儀液晶顯示屏幕查詢?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù),可按“”或“”鍵,選中回查,再按確認(rèn)鍵如圖4-28-6中圖四所示，表示第一次記錄的振幅=134 ，對(duì)應(yīng)的周期T=1.422s，然后按“”或“”鍵查看所0有記錄的數(shù)據(jù),該數(shù)據(jù)為每次測(cè)量振幅相對(duì)應(yīng)的周期數(shù)值,回查完畢,按確認(rèn)鍵,返回到圖4-28-6與T的對(duì)應(yīng)表。該對(duì)應(yīng)表將在稍后的“幅頻特性和0相頻特性”數(shù)據(jù)處理過(guò)程中使用。假設(shè)進(jìn)展屢次測(cè)量可重復(fù)操作,自由振蕩完成后,選中返回,按確認(rèn)鍵回到前面圖4-28-6中圖二進(jìn)展其它試驗(yàn)。因電器掌握箱只記錄每次擺輪周期變化時(shí)所對(duì)應(yīng)的振幅值次，測(cè)量才記錄一次〔其間能看到振幅變化。當(dāng)回查數(shù)據(jù)時(shí)，有的振幅數(shù)值被自動(dòng)剔除了〔當(dāng)擺輪周期的第5位有效數(shù)字發(fā)生變化時(shí)，掌握箱記錄對(duì)應(yīng)的振幅值。掌握箱上只顯示4位有效數(shù)字，故學(xué)生無(wú)法看到第5位有效數(shù)字的變化狀況，在電腦主機(jī)上則可以清楚的看到。⑷阻尼系數(shù)β的測(cè)定4-28-6中圖二狀態(tài)下,依據(jù)試驗(yàn)要求,按“”鍵,選中阻尼振蕩,按確認(rèn)鍵顯示4-28-6124-28-6首先將角度盤指針F0°160°左右，選取150°左右，0按“”或“”鍵,測(cè)量由“關(guān)”變?yōu)椤伴_(kāi)”并記錄數(shù)據(jù),儀器記錄十組數(shù)據(jù)后,測(cè)量自動(dòng)關(guān)閉,此時(shí)振幅大小還在變化,但儀器已經(jīng)停頓記數(shù)。操作步驟即可。從液晶顯示屏窗口讀出擺輪作阻尼振動(dòng)時(shí)的振幅數(shù)值、、……，利用公式1 2 3 net ln 0 nTln0 〔4-28-8〕e(tnT)0 n求出值，式中n為阻尼振動(dòng)的周期次數(shù)， 為第n次振動(dòng)時(shí)的振幅，T為阻尼振n動(dòng)周期的平均值。此值可以測(cè)出10個(gè)擺輪振動(dòng)周期值，然后取其平均值。一般阻尼系數(shù)需2-3⑸受迫振動(dòng)的幅度特性和相頻特性曲線測(cè)定在進(jìn)展強(qiáng)迫振蕩前必需先做阻尼振蕩,否則無(wú)法試驗(yàn)。周期×1阻尼1振幅圖七阻尼1振幅周期×1阻尼1振幅圖七阻尼1振幅圖九阻尼1122圖八=秒〔擺輪〕=1.425秒〔擺輪〕10=秒〔擺輪〕=秒〔電機(jī)〕 周期×1=1.425秒〔電機(jī)〕 周期×5=秒〔電機(jī)〕4-28-7波耳共振儀液晶顯示屏幕按“”或“”鍵,讓電機(jī)啟動(dòng)。此時(shí)保持周期為1，待擺輪和電機(jī)的周期一樣，特別是振幅已穩(wěn)定，變化不大于14-28-7中圖八),方可開(kāi)頭測(cè)量。”或“”鍵把周期由1(如圖4-28-7中圖七)改為10(如圖4-27中圖九),目的是為了削減誤差,假設(shè)不改周期,測(cè)量無(wú)法翻開(kāi)。再選中測(cè)量,按下“”或“”鍵,測(cè)量翻開(kāi)并記錄數(shù)據(jù)〔4-28-7。與強(qiáng)迫力間的相位差。調(diào)整強(qiáng)迫力矩周期電位器，轉(zhuǎn)變電機(jī)的轉(zhuǎn)速，即轉(zhuǎn)變強(qiáng)迫外力矩頻率，從而轉(zhuǎn)變電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)周期。電機(jī)轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)變可依據(jù)掌握在10°左右來(lái)定，可進(jìn)展屢次這樣的測(cè)量。4-28-7中圖八狀態(tài)，等待擺輪和電機(jī)的周期一樣，然后再進(jìn)展測(cè)量。在共振點(diǎn)四周由于曲線變化較大，因此測(cè)量數(shù)據(jù)相對(duì)密集些，此時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速微小變化會(huì)引起很大轉(zhuǎn)變。電機(jī)轉(zhuǎn)速旋鈕上的讀數(shù)〔例5.50〕是一參考數(shù)值，建議在不同時(shí)都登記此值，以便試驗(yàn)中快速查找要重測(cè)量時(shí)參考。測(cè)量相位時(shí)應(yīng)把閃光燈放在電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)盤前下方,按下閃光燈按鈕,依據(jù)頻消滅象來(lái)測(cè)量,認(rèn)真觀看相位位置。強(qiáng)迫振蕩測(cè)量完畢,按“”或“”鍵,選中返回,按確定鍵,重回到圖4-28-6二狀態(tài)。⑹關(guān)機(jī)在圖4-26中圖二狀態(tài)下，按住復(fù)位按鈕保持不動(dòng)，幾秒鐘后儀器自動(dòng)復(fù)位，此時(shí)所做試驗(yàn)數(shù)據(jù)全部去除，然后按下電源按鈕，完畢試驗(yàn)?！緮?shù)據(jù)記錄和處理】⑴測(cè)量擺輪振幅與系統(tǒng)固有周期T0

關(guān)系。表4-28-1 振幅與T關(guān)系振幅振幅固有周期固有周期固有周期固有周期T〔s〕振幅振幅振幅0T〔s〕0T〔s〕0T〔s〕0⑵計(jì)算阻尼系數(shù)利用公式〔4-28-9〕4-28-2)按逐差法處理，求出β值。5Tln

i 〔4-28-9〕i5i為阻尼振動(dòng)的周期次數(shù)，i為第i次振動(dòng)時(shí)的振幅。序號(hào)振幅 序號(hào)振幅 (°)序號(hào)振幅 (°)lnii5θ1θθθθθθθθθ6273849510lnii5平均值10T = 秒 T= 秒 5Tln⑶測(cè)量幅頻特性和相頻特性

i i54-28-3，并查詢振幅與固有頻率T0

的T4-28-3。0強(qiáng)迫力矩相位差振幅測(cè)量值〔強(qiáng)迫力矩相位差振幅測(cè)量值〔0〕查上表得 r〔r〕2tg1T2T(T2T2)00周期 讀取值T〔s〕 〔0〕θ相對(duì)應(yīng)的T0以為橫軸，(/r

)2為縱軸，作出作幅頻特性(/)2r

曲線；以r

為橫軸，相位差為縱軸，作相頻特性曲線。在阻尼系數(shù)較小〔滿足2

≤2〕和共振位置四周〔

，由于

2，0 0 0 0從式〔4-28-4〕和〔4-28-7〕可得出：( )2

422 2 0

(4-28-10) 42()2r 0 0

4220

()20

2據(jù)此可由幅頻特性曲線求 值：1 12當(dāng) ，即( )2 ，由上式可得2r 2r0

(4-28-11)此 對(duì)應(yīng)于圖()2r

1處兩個(gè)值 ，2 1 121

，由此得出：

(4-28-12)2將此法與逐差法求得的β〔此內(nèi)容一般不做性曲線測(cè)量?！玖粢馐马?xiàng)】在試驗(yàn)過(guò)程中，電腦主機(jī)上看不到(/r)值和特性曲線，必需要待試驗(yàn)完畢后并存儲(chǔ)后，通過(guò)“試驗(yàn)數(shù)據(jù)查詢”才可看到。①?gòu)?qiáng)迫振蕩試驗(yàn)時(shí)，調(diào)整儀器面板〖強(qiáng)迫力周期〗旋鈕，從而轉(zhuǎn)變不同電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)周10由振蕩周期一樣的數(shù)值?！?〕即系統(tǒng)穩(wěn)定后，方可記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)。