2023學年八年級數(shù)學上冊高分突破必練專題（人教版） 平行+線段中點構(gòu)造全等模型綜合應(yīng)用（原卷版）

平行+線段中點構(gòu)造全等模型綜合應(yīng)用【結(jié)論】如圖，AB∥CD，點E、F分別在直線AB、CD上，點O為EF中點，則△POE≌△QOF口訣：有中點，有平行，輕輕延長就能行【典例1】（1）方法回顧證明：三角形中位線定理．已知：如圖1，DE是△ABC的中位線．求證：．證明：（2）問題解決：如圖2，在正方形ABCD中，E為AD的中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，若AG＝3，DF＝4，∠GEF＝90°，求GF的長．【變式1-1】已知：AD是△ABC的角平分線，點E為直線BC上一點，BD＝DE，過點E作EF∥AB交直線AC于點F，當點F在邊AC的延長線上時，如圖①易證AF+EF＝AB；當點F在邊AC上，如圖②；當點F在邊AC的延長線上，AD是△ABC的外角平分線時，如圖③．寫出AF、EF與AB的數(shù)量關(guān)系，并對圖②進行證明．【變式1-2】如圖，四邊形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，點O為BD的中點，且OA⊥OC．（1）求證：CO平分∠ACD；（2）求證：AB+CD＝AC．1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點M在BC邊上，且∠MDF＝∠ADF．（1）求證：△ADE≌△BFE．（2）連接EM，如果FM＝DM，判斷EM與DF的關(guān)系，并說明理由．2．△ABC中，P是BC邊上的一點，過P作直線交AB于M，交AC的延長線于N，且PM＝PN，MF∥AN，（1）求證：△PMF≌△PNC；（2）若AB＝AC，求證：BM＝CN．3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在邊BC上，且∠GDF＝∠ADF．（1）求證：△ADE≌△BFE；（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系并說明理由．（3）求證：AD+BG＝DG．4．如圖，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10．點E是CD的中點，求AE的長．5．閱讀理解（1）如圖①，△ABC中，D是BC中點，連接AD，直接回答S△ABD與S△ADC相等嗎？相等（S表示面積）；應(yīng)用拓展（2）如圖②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE、EC，試利用上題得到的結(jié)論說明S△DEC＝S△ADE+S△EBC；解決問題（3）現(xiàn)有一塊如圖③所示的梯形試驗田，想種兩種農(nóng)作物做對比實驗，用一條過D點的直線，將這塊試驗田分割成面積相等的兩塊，畫出這條直線，并簡單說明另一點的位置．6．如圖，直角△ABC，∠ABC＝90°，分別以AB、AC為直角邊作等腰直角△ABD、△ACE，連接DE交AB于F，求證：BC＝2AF．7．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中點，AE平分∠BAD，AE⊥BE．（1）求證：BE平分∠ABC；（2）求證：AD+BC＝AB；（3）若S△ABE＝4，求梯形ABCD的面積．8．如圖，在梯形ABCD中，AD∥B