2023學年八年級數(shù)學上冊高分突破必練專題（人教版） 軸對稱之將軍飲馬模型（原卷版）

軸對稱之將軍飲馬模型基本圖模1.已知：如圖，定點A、B分布在定直線l兩側；要求：在直線l上找一點P，使PA+PB的值最小解：連接AB交直線l于點P，點P即為所求,PA+PB的最小值即為線段AB的長度理由：在l上任取異于點P的一點P′，連接AP′、BP′，在△ABP’中，AP′+BP′>AB，即AP′+BP′>AP+BP∴P為直線AB與直線l的交點時，PA+PB最小.已知：如圖，定點A和定點B在定直線l的同側要求：在直線l上找一點P，使得PA+PB值最?。ɑ颉鰽BP的周長最?。┙猓鹤鼽cA關于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于P，點P即為所求；理由：根據(jù)軸對稱的性質知直線l為線段AA′的中垂線，由中垂線的性質得：PA=PA′，要使PA+PB最小，則需PA′+PB值最小，從而轉化為模型1.方法總結：1.兩點之間，線段最短；2.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；3.中垂線上的點到線段兩端點的距離相等；4.垂線段最短.【典例1】（2022春?漳州期末）如圖，要在街道l設立一個牛奶站O，向居民區(qū)A，B提供牛奶，下列設計圖形中使OA+OB值最小的是（）A． B． C． D．【變式1】（2021春?成都期末）如圖，點A，B在直線l的同側，在直線l上找一點P，使PA+PB最小，則下列圖形正確的是（）A． B． C． D．【典例2】（2022春?埇橋區(qū)校級期末）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果點M，N分別為BD，BC上的動點，那么CM+MN的最小值是（）A．4 B．4.8 C．5 D．6【變式2-1】（2022春?河源期末）已知，等腰△ABC中，AB＝AC，E是高AD上任一點，F(xiàn)是腰AB上任一點，腰AC＝5，BD＝3，AD＝4，那么線段BE+EF的最小值是（）A．5 B．3 C． D．【變式2-2】（2021秋?甘南縣期末）如圖，在△ABC中，直線l垂直平分AB分別交CB、AB于點D，E，點F為直線l上任意一點，AC＝3，CB＝4．則△ACF周長的最小值是（）A．4 B．6 C．7 D．10【變式2-3】（2022春?南岸區(qū)校級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝7，BD是△ABC的角平分線，點P，點N分別是BD，AC邊上的動點，點M在BC上，且BM＝1，則PM+PN的最小值為（）A．3 B． C．3.5 D．【典例3】（2021春?西鄉(xiāng)縣期末）如圖，等腰三角形ABC的底邊BC為4，面積為24，腰AC的垂直平分線EF分別交邊AC，AB于點E，F(xiàn)，若D為BC邊的中點，M為線段EF上一動點，則△CDM的周長的最小值為（）A．8 B．10 C．12 D．14【變式3-1】（2021秋?海珠區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面積是14，AC的垂直平分線EF分別交AC，AB于E，F(xiàn)點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則CM+DM的最小值為（）A．21 B．7 C．4 D．2【變式3-2】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC的長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（）A．7 B．8 C．9 D．10【典例4】（2020秋?鄖西縣月考）如圖，已知∠AOB的大小為30°，P是∠AOB內部的一個定點，且OP＝1，點E、F分別是OA、OB上的動點，則△PEF周長的最小值等于（）A． B． C．2 D．1【變式4-1】（2021秋?澄城縣期末）如圖，∠AOB＝30°，∠AOB內有一定點P，且OP＝15，若在OA、OB上分別有動點M、N，則△PMN周長的最小值是（）A．5 B．15 C．20 D．30【變式4-2】（2021秋?應城市期末）如圖，∠MON＝50°，P為∠MON內一點，OM上有點A，ON上有點B，當△PAB的周長取最小值時，∠APB的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．80° D．100°【典例5】（2021秋?叢臺區(qū)校級期末）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分別找一點M，N，使△AMN的周長最小時，則∠ANM+∠AMN的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．130°【變式5-1】（2021秋?仁懷市期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝140°，點E，F(xiàn)分別為BC和CD上的動點，連接AE，AF．當△AEF的周長最小時，∠EAF的度數(shù)為（）A．60° B．90° C．100° D．120°【變式5-2】（2022春?駐馬店期末）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝a，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點M、N，當△AMN周長最小時，則∠MAN的度數(shù)為（）A．a(chǎn) B．2a﹣180° C．180°﹣a D．a(chǎn)﹣90°【典例6】如圖，在平面直角坐標系中，點C的坐標為（﹣1，5）．（1）若把△ABC向右平移5個單位，再向下平移3個單位得到△A1B1C1，并寫出B1的坐標；（2）求出△ABC的面積；（3）在y軸上找一點P，使得PA+PB的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡，不寫作法）．【變式6】如圖，在平面直角坐標系中，點C的坐標為（﹣1，5）．（1）若把△ABC向右平移5個單位，再向下平移3個單位得到△A1B1C1，并寫出B1的坐標；（2）在x軸上找一點P，使得PA+PB的值最小.1．如圖，直線L是一條輸水主管道，現(xiàn)有A、B兩戶新住戶要接水入戶，圖中實線表示鋪設的管道，則鋪設的管道最短的是（）A． B． C． D．2．（2022?海港區(qū)校級開學）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是（）A．9.6 B．8 C．6 D．4.83．（2022春?定海區(qū)期末）如圖，直線l1，l2表示一條河的兩岸，且l1∥l2．現(xiàn)要在這條河上建一座橋（橋與河的兩岸相互垂直），使得從村莊P經(jīng)橋過河到村莊Q的路程最短，應該選擇路線（）A．路線：PF→FQ B．路線：PE→EQ C．路線：PE→EF→FQ D．路線：PE→EF→FQ4．（2022春?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，點E、F分別是AD、AB上的動點，若∠BAC＝50°，當BE+EF的值最小時，∠AEB的度數(shù)為（）A．105° B．115° C．120° D．130°5．（2021秋?天津期末）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DE交BC于點D，垂足為E，M為DE上任意一點，BA＝3，AC＝4，BC＝6，則△AMC周長的最小值為（）A．7 B．6 C．9 D．106．（2021秋?海豐縣期末）如圖，OE為∠AOB的角平分線，∠AOB＝30°，OB＝6，點P，C分別為射線OE，OB上的動點，則PC+PB的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（2022春?茌平區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，點A，C，E的坐標分別為（0，4），（8，0），（8，2），點P，Q是OC邊上的兩個動點，且PQ＝2，要使四邊形APQE的周長最小，則點P的坐標為（）A．（2，0） B．（3，0） C．（4，0） D．（5，0）8．（2021秋?北安市校級期末）如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，A、B、A1三點在一條直線上，且△ABC≌△A1BC1.若D為線段BC1上一動點，則AD+CD的最小值是（）A．10 B．12 C．16 D．189．如圖，AD是等邊△ABC的BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動點，E是AC邊上動點，當EF+CF取得最小值時，則∠ECF的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面積是14，AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（）A．10 B．9 C．8 D．611．如圖，已知∠MON＝40°，P為∠MON內一定點，OM上有一點A，ON上有一點B，當△PAB的周長取最小值時，∠APB的度數(shù)是