高一期中數(shù)學(xué)試題

人大附中2022~2023學(xué)年度第二學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)期中練習(xí)2023年4月25日說(shuō)明：本試卷共六道大題。共6頁(yè)，滿(mǎn)分150分．考試時(shí)間120分鐘；第Ⅰ卷(共8題，滿(mǎn)分100分)一、選擇題（本大題共10小題。每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案填涂在答題紙上的相應(yīng)位置.)1.sin(﹣60°)= （ ）A. B. C. D.2.A. B. C. D.3.下列說(shuō)法中不正確的是 （ ）A.向量的?？梢员容^大小B.平行向量就是共線(xiàn)向量C.對(duì)于任意向量a，b，必有D.對(duì)于任意向量a，b，必有4.已知，則 （ ）A. B. C. D.25.下列各組向量中，可以作為平面向量一組基底的是（A. B. C. D.6.設(shè)，則 ( )A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a7.函數(shù)（其中A＞0，ω＞0，0＜＜π）的圖象如圖所示。為得到g（x）=sin2x的圖象，只需將f(x)圖象上所有的點(diǎn)（ ）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度8.已知a與b是非零向量，且a≠±b，則|a|=|b|是a+b與a－b垂直的 ( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.人大附中舉辦“陽(yáng)春德澤·歌以詠志”春日合唱比賽大獲成功，數(shù)學(xué)組想舉辦“響亮（諧音向量）學(xué)生音樂(lè)節(jié)”獨(dú)唱比賽.想在獨(dú)唱比宴取得好的成績(jī)?nèi)Q于三個(gè)要素：情感投入（a），唱歌技巧（b）和舞臺(tái)效果（c）（單位：分），每個(gè)參賽同學(xué)各有優(yōu)勢(shì)，最多只能分配10分到三個(gè)不同的要素中，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)組老師約定三個(gè)要素向量a：b：c為3：3：4時(shí)會(huì)達(dá)到最佳效果，計(jì)分方式是計(jì)算參賽同學(xué)的三維要素向量（a，b，c）與（3，3，4）的夾角余弦值，公式是.該值越大，得分越高.根據(jù)此規(guī)則，你認(rèn)為下列四位參賽同學(xué)得分最高的是 （ ）同學(xué)情感投入（a）唱歌技巧（b）和舞臺(tái)效果（c）A631B144C234D243A.同學(xué)A B.同學(xué)B C.同學(xué)C D.同學(xué)D10.已知函數(shù)在區(qū)間[t，t+1](t∈R)上的最大值記為g(t).則g(t)的最小值為 ( )A. B.﹣1 C. D.1二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，請(qǐng)把結(jié)果填在答題紙上的相應(yīng)位置.）1.f(x)=|sinx|的值域是 12.a=(cos45°，sin45°)，b=(cos75°，sin75°)，則a，b的夾角為 13.數(shù)學(xué)中處處存在著美，機(jī)械學(xué)家萊洛發(fā)現(xiàn)的萊洛三角形（圖中實(shí)線(xiàn)）就給人以對(duì)稱(chēng)的美感。萊洛三角形的畫(huà)法，先畫(huà)等邊三角形ABC。再分別以點(diǎn)A，B，C為圓心。線(xiàn)段AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧。三段圓弧圍成了菜洛三角形，若萊洛三角形的周長(zhǎng)為2π，則AB= ，等邊三角形ABC的面積是 14.如圖，點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，，，則 15.若函數(shù)f(x)的圖象上存在不同的兩點(diǎn).坐標(biāo)滿(mǎn)足關(guān)系，則稱(chēng)函數(shù)f(x)與原點(diǎn)關(guān)聯(lián).給出下列函數(shù)①f(x)=2x； ②f(x)=sinx；③； ④f(x)=lnx.其中與原點(diǎn)關(guān)聯(lián)的所有函數(shù)為 (填上所有正確答案的序號(hào))三、解答題(本大題共3小題，共35分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上的相應(yīng)位置.)16.(本題13分）已知a=(2，0)，b=(2，3)，(1)已知，在所給直角坐標(biāo)系中標(biāo)出A，B兩點(diǎn)的位置；(2)求(a＋b)(a－b)；(3)求|2a＋b；(4)求a在b方向上的投影的數(shù)量.17.(本題12分）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0π2πxab02c－20(1)請(qǐng)將上述數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整。直接寫(xiě)出a，b，c的值并求出f(x)的解析式；(2)求f(x)的對(duì)稱(chēng)軸;(3)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.18.(本題10分)函數(shù)的最小正周期為π(1)求ω的值：(2)從下面四個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為己知，使得f(x)解析式存在且唯一。求f(x)的解析式.(3)在(2)的條件下，求f(x)的單調(diào)減區(qū)間.條件①：f(x)的值域是［﹣2，2］；條件②：f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞條件③：f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)；條件④：f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).注：如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按前兩個(gè)條件和第一個(gè)解答給分。第Ⅱ卷(共8道題，滿(mǎn)分50分)一、選擇題（共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案填涂在答題紙上的相應(yīng)位置.19．方程cos2x－sin2x=1的解集為 ( )A. B.C. D.20.函f(x)=sinx＋cos2x的圖象大致是 （ ）21.剪紙是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，剪紙時(shí)常會(huì)沿著紙的某條對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折。將一張紙片先左右折疊，再上下折疊，然后沿半圓弧虛線(xiàn)裁剪。展開(kāi)得到最后的圖形，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P在四段圓弧上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為 （ ）A?[﹣1，3] B.[﹣2，6] C.[﹣3，9] D.[﹣3，6]22.若函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A.M=log34 B.N=log54C.M·m=1 D.M·m＞1二、填空題(共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在答題紙上的相應(yīng)位置.)23.化簡(jiǎn) 24.若|a|=1，|b|=3，則|a＋b|＋|a－b|的取值范圍是 25.在下列四個(gè)函數(shù)中任選兩個(gè)相加可以得到6個(gè)新的函數(shù)：①y=lnx ②y=ex ③y=sinx ④y=cosx其中有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)的所有函數(shù)為 （寫(xiě)出完整的函數(shù)解析式）三、解答題（本小題15分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上的相應(yīng)位置.）26.集合稱(chēng)為三元有序數(shù)組集，對(duì)于，互不相等