非連續(xù)子母塊體計(jì)算分析模塊的開發(fā)

非連續(xù)子母塊體計(jì)算分析模塊的開發(fā)

1理論和計(jì)算分析模塊的驗(yàn)證任何新的數(shù)值方法的準(zhǔn)確性和有效性都必須通過具體的程序和軟件進(jìn)行驗(yàn)證。因此，項(xiàng)目是數(shù)值算法的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。在第Ⅰ部分提出的非連續(xù)子母塊體理論模型的基礎(chǔ)上選取了3經(jīng)典算例,通過對(duì)算例的計(jì)算及分析,對(duì)本文理論和計(jì)算分析模塊的正確性及可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。其中,斜面滑塊算例驗(yàn)證了本文提出的非連續(xù)子母塊體理論模型及計(jì)算分析模塊在處理連續(xù)與非連續(xù)接觸并存的問題時(shí)的正確性與計(jì)算精度;兩塊體相互作用算例驗(yàn)證了將修正的拉格朗日乘子法引入到非連續(xù)子母塊體理論模型中處理接觸問題的可行性與正確性;懸臂梁一端受集中力荷載的算例則驗(yàn)證了非連續(xù)子母塊體理論在處理連續(xù)接觸問題的可行性,同時(shí)也表明本文的算法可能用于解決連續(xù)大變形問題。最后,將本文的計(jì)算分析模塊應(yīng)用于某石拱橋受極限荷載作用破壞失穩(wěn)的工程實(shí)例問題,驗(yàn)證了非連續(xù)子母塊體理論模型處理連續(xù)接觸問題向非連續(xù)接觸問題轉(zhuǎn)化(即巖體破壞問題)的有效性,并且將本文計(jì)算結(jié)果與其他算法的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比討論2初始接觸模型斜面滑塊問題是非連續(xù)變形分析方法中的經(jīng)典算例之一,該算例由兩個(gè)塊體組成,底部塊體固定,當(dāng)滑動(dòng)接觸面的內(nèi)摩擦角小于底部塊體坡面角時(shí),上部塊體會(huì)在重力作用下沿坡面加速下滑。該算例通過計(jì)算上部塊體滑動(dòng)的位移和速度來驗(yàn)證算法的精度。Yeung和MacLaughlin曾應(yīng)用該算例測(cè)試其算法的精度,其主要工作集中在通過改變幾何參數(shù)和破壞模型來測(cè)試算法的靜態(tài)及動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)于一個(gè)受重力作用初始時(shí)靜止于斜面上塊體,其位移隨時(shí)間變化的解析方程為式中:g為重力加速度;α為斜面的傾角;?為塊體接觸面的內(nèi)摩擦角。如圖1的幾何模型所示,設(shè)底部塊體為梯形塊體,底部邊長(zhǎng)為2m高1m斜面的傾角為30°,塊體的底部和右端均為固定約束;上部塊體為矩形塊體,長(zhǎng)為0.2m,寬0.1m,初始速度為0;上部塊體與底部塊體以非連續(xù)接觸的形式聯(lián)結(jié)在一起。將上部塊體和底部塊體均人為劃分為若干個(gè)子塊體,子塊體之間以連續(xù)接觸的形式相互聯(lián)結(jié)在一起。計(jì)算參數(shù)設(shè)置如下:塊體密度為2500kg/m從圖2不難看出,滑塊隨時(shí)間變化的位移計(jì)算結(jié)果與理論值吻合得很好,誤差均在0.01%以內(nèi)。因此,可以確定本文提出的非連續(xù)子母塊體理論模型及其計(jì)算分析模塊在計(jì)算多塊體之間連續(xù)接觸與非連續(xù)接觸問題上是正確的,并且具有很高的計(jì)算精度。從圖3中各個(gè)時(shí)步兩塊體的幾何形態(tài)可以看出,滑塊在運(yùn)動(dòng)的過程中,塊體之間的接觸關(guān)系是非常復(fù)雜的,而且有連續(xù)和非連續(xù)接觸兩種情況,對(duì)于這兩種情況的處理是完全不同的。但從本文算例結(jié)果圖中可以看出,對(duì)于接觸的動(dòng)態(tài)尋找與釋放是完全正確的。算例中子塊體之間的位移協(xié)調(diào)也得到了很好的實(shí)現(xiàn)。3塊體接觸判斷兩塊體相互作用的算例是一個(gè)考慮兩個(gè)塊體在外力作用下相互作用的驗(yàn)證性實(shí)例在兩塊體相互作用的算例中(如圖4(a)所示),底部塊體的幾何尺寸為1.0m×1.0m,塊體底部為固定約束;上部塊體幾何尺寸0.3m×0.3m,左部邊界中點(diǎn)受水平方向點(diǎn)荷載,受力大小為10.0kN,頂部中點(diǎn)受垂直向下的點(diǎn)荷載,受力大小為5.0kN。將上部塊體和底部塊體均人為劃分為若干個(gè)子塊體,塊體內(nèi)部的子塊體之間以連續(xù)接觸的形式相互聯(lián)結(jié)在一起。計(jì)算參數(shù):塊體密度為2500kg/m如圖4可所示,上部塊體在垂直與水平兩個(gè)方向的力作用下,沿著底部塊體的上表面滑動(dòng),直至從底部塊體的上表面滑出?？梢钥闯?雖然在計(jì)算中選取了較小的罰彈簧系數(shù),但在上部塊體與底部塊體發(fā)生相互作用的過程中,兩個(gè)塊體沒有明顯地侵入現(xiàn)象發(fā)生。而應(yīng)用罰彈簧法處理接觸時(shí),如果罰彈簧系數(shù)取的過小,計(jì)算中塊體之間會(huì)出現(xiàn)很大的嵌入,當(dāng)嵌入量達(dá)到一定程度時(shí),同時(shí)還會(huì)造成接觸判斷的失效,致使塊體間的接觸關(guān)系出現(xiàn)錯(cuò)誤。這說明引入修正的拉格朗日乘子法對(duì)塊體的接觸進(jìn)行處理是可行的,同時(shí)還可以精確計(jì)算出塊體之間的接觸力。雖然引入修正的拉格朗日乘子法會(huì)增加對(duì)開-閉迭代的循環(huán)次數(shù),但計(jì)算結(jié)果證明,通過少量增加求解的計(jì)算量來提高計(jì)算精度的做法是可取的。4靜力問題解析解對(duì)于懸臂梁一端受集中力荷載情況下的變形問題,Belytschko給出了靜力問題理論解析解如圖5(a)所示,懸臂梁長(zhǎng)L=12m,高D=2.0m,取單位厚度1.0m;材料彈性模量E=0.01MPa,泊松比μ=0.33333,密度ρ=0.68kgm5荷載施加過程中裂縫的變化圖7為某石拱橋在中心偏左的位置受到垂直向下荷載作用下發(fā)生失穩(wěn)的原型試驗(yàn),Thavalingam應(yīng)用DDA、離散元和非線性有限元3種方法對(duì)該石拱橋進(jìn)行了分析,不僅研究了石拱橋在外荷載作用下的力學(xué)響應(yīng),而且還研究了石拱橋在極限荷載作用下的破壞機(jī)制,并與愛丁堡大學(xué)所做的模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比圖8為實(shí)際問題計(jì)算模型的立體圖,圖中詳細(xì)標(biāo)記了模型的幾何與邊界尺寸以及加載位置,幾何單位為m。圖9為本文依據(jù)圖8所示的計(jì)算模型立體圖建立的平面計(jì)算分析模型,其中橋的寬度取單位長(zhǎng)度1.0m。計(jì)算模型參數(shù)如下:材料密度取1500kg/m圖10~15為本文計(jì)算分析模塊的計(jì)算結(jié)果。在計(jì)算至第60時(shí)步時(shí),拱橋發(fā)生較大的變形(如圖10所示),但由于所施加的荷載尚未達(dá)到極限荷載,因此,并未發(fā)生破壞;計(jì)算至80時(shí)步時(shí),石拱橋荷載施加部位的下方開始出現(xiàn)少量的隨機(jī)裂紋(如圖11所示),該裂紋的出現(xiàn)主要是由于材料的非均勻性所致;計(jì)算至100時(shí)步時(shí),荷載達(dá)到極限荷載,拱橋變形量明顯加大(如圖12所示),但并未因荷載達(dá)到極限荷載而發(fā)生突然間的大量破壞,主要原因在于荷載的施加的時(shí)間效應(yīng)造成拱橋的力學(xué)響應(yīng)較荷載施加會(huì)稍微滯后一些;在之后的幾個(gè)時(shí)步中,在荷載施加部位的附近由于應(yīng)力集中開始出現(xiàn)裂紋(如圖13所示),裂紋迅速擴(kuò)展(如圖14所示),最終相互貫通(如圖15所示),并且在應(yīng)力重分布的過程中,拱橋的左拱腳部位也出現(xiàn)了少量的剪切破壞。在裂紋的發(fā)生、擴(kuò)展以及相互貫通的過程中,位移隨之顯著增加。計(jì)算至105時(shí)步結(jié)束,如圖15所示,拱橋受荷載的位置發(fā)生明顯的下沉,最大沉降量為90mm;而受力部分的兩側(cè)則出現(xiàn)較為少許的隆起,最大的隆起量為7.48mm。圖16~18分別是應(yīng)用DDA、離散元和非線性有限元3種方法對(duì)石拱橋問題進(jìn)行計(jì)算得到的最終結(jié)果,將本文的計(jì)算結(jié)果與其進(jìn)行對(duì)比可以看出,幾種算法各有優(yōu)略。DDA的計(jì)算結(jié)果中,受載部分下部的拱圈未發(fā)生開裂或者較大變形;離散元的計(jì)算結(jié)果的變形較為接近物理模型試驗(yàn)的結(jié)果,但由于對(duì)荷載施加的處理造成受載部分變形過大,與實(shí)際情況不符;在非線性有限元的計(jì)算結(jié)果中,雖然受載部分下部的拱圈出現(xiàn)較大變形,接近物理模型試驗(yàn)的結(jié)果,但拱圈的變形只局限于局部,沒有體現(xiàn)出拱圈的支護(hù)作用。本文的計(jì)算結(jié)果在拱橋的橋面變形上與物理模型試驗(yàn)的結(jié)果較為接近,但由于計(jì)算分析模塊功能的不完善,模型中對(duì)實(shí)際問題做了一定的簡(jiǎn)化,即將拱圈支護(hù)體于拱圈上部的填埋體作為同一種材料進(jìn)行計(jì)算,在計(jì)算中相當(dāng)于并沒有考慮支護(hù)作用,而是讓拱圈與填埋體共同受力,協(xié)調(diào)變形,因此,并未在拱圈上形成局部應(yīng)力集中,造成拱圈的開裂,但從計(jì)算結(jié)果可以看出,由于沒有拱圈的支護(hù),荷載的效應(yīng)在其施加部位附近形成了應(yīng)力集中區(qū),造成受載部分附近的整體破壞,這與實(shí)際是相符合的。6算例驗(yàn)證及分析本文依據(jù)第Ⅰ部分所提出的非連續(xù)子母塊體理論模型,應(yīng)用VisualC++語言開發(fā)了基于Windows的面向?qū)ο蟮姆沁B續(xù)子母塊體計(jì)算分析模塊。通過斜面滑塊、兩塊體相互作用、懸臂梁端部受力等算例驗(yàn)證了本文算法及所開發(fā)的計(jì)算分析模塊在解決非連續(xù)問題