基于交替方向乘子法的沖擊載荷識別

基于交替方向乘子法的沖擊載荷識別

準(zhǔn)確獲取系統(tǒng)的影響負(fù)荷是了解機(jī)械結(jié)構(gòu)性能并進(jìn)行相關(guān)故障診斷的先決條件。通常，可以通過使用力傳感器直接測量來獲得。然而，在某些特殊情況下，例如，在飛機(jī)翼上測量飛機(jī)上受到的物體的重量和就業(yè)中的壓力機(jī)重量，力傳感器存在無法檢測、不適合在線測量、難以捕捉負(fù)荷信號等缺點(diǎn)。傳統(tǒng)的直接測量方法不適用。為解決上述問題,近幾十年發(fā)展的基于反分析的間接測量方法得到了廣泛研究,該方法只需根據(jù)系統(tǒng)中某些點(diǎn)的響應(yīng)信號即可識別出結(jié)構(gòu)所受沖擊載荷,因此在實(shí)際應(yīng)用中具有較大的優(yōu)勢。有關(guān)沖擊載荷的識別,許多學(xué)者做了大量卓有成效的研究。InoueH等沖擊載荷是短時(shí)間內(nèi)的脈沖信號,對于時(shí)不變線性系統(tǒng),其響應(yīng)同樣也是脈沖信號,因此響應(yīng)信號采樣時(shí)需要較高的采集頻率,從而造成識別矩陣大型化、病態(tài)性更為嚴(yán)重的問題,從而增大了識別難度。本文針對沖擊載荷識別矩陣大型化、病態(tài)性嚴(yán)重的問題,提出了一種基于交替方向乘子法的新型迭代正則化識別方法,該方法充分利用交替方向乘子法高效性與穩(wěn)定性的特點(diǎn),而更適合大型病態(tài)問題的求解;同時(shí)其還結(jié)合L曲線選擇正則化參數(shù)的思想,給出了沖擊載荷識別算法取得最優(yōu)解時(shí)的收斂條件;最后通過兩個(gè)數(shù)值算例探討了該沖擊載荷識別算法的可行性與有效性。1磁體壓縮法的識別理論1.1應(yīng)變響應(yīng)離散化在線彈性范圍內(nèi),結(jié)構(gòu)中任意點(diǎn)的輸入-輸出關(guān)系都可由第一類積分方程表示,因此若將結(jié)構(gòu)視為一時(shí)不變系統(tǒng),其所受沖擊載荷與響應(yīng)輸出之間關(guān)系可表示為:式中:f(t)為沖擊載荷時(shí)程曲線;g(t)為響應(yīng)輸出點(diǎn)的脈沖響應(yīng)函數(shù);e(t)為響應(yīng)輸出,其可以為位移、速度、加速度或應(yīng)變信號。式(1)為適應(yīng)計(jì)算機(jī)的數(shù)值求解,可離散化為:式中:f(i)、g(i)及e(i)分別為沖擊載荷、脈沖響應(yīng)函數(shù)及應(yīng)變響應(yīng)在采樣點(diǎn)t或等價(jià)于:式中:G為脈沖響應(yīng)矩陣,是具有Toeplitz形式矩陣;f、e分別為沖擊載荷及應(yīng)變響應(yīng)離散化后構(gòu)成的列向量。若已知矩陣G、e,即可重構(gòu)沖擊載荷f。由上可知,沖擊載荷識別是一個(gè)反卷積過程,其是典型的病態(tài)反問題,通常使用高斯消去法直接處理所得的解是無意義的,這是因?yàn)榫仃嘒中含有大量趨于零的較小奇異值1.2解污范數(shù)的約束病態(tài)問題的正則化,其本質(zhì)是將原病態(tài)方程轉(zhuǎn)化為適定性方程求解,最常用的正則化方法是Tikhonov正則化,其通過對原方程的殘差范數(shù)引入一平滑范數(shù)(一般為解的范數(shù))進(jìn)行約束,通過此范數(shù)對識別結(jié)果進(jìn)行平滑處理,以達(dá)到解鎮(zhèn)定的目的。Tikhonov正則化即是求解如下最優(yōu)問題:式中:α為正則化參數(shù);L為正則化矩陣,為零階、一階或二階微分算子。病態(tài)問題正則化處理的效果,較大程度上依賴正則化參數(shù)的選擇,合適的正則化參數(shù)將使識別值與真實(shí)值之間具有良好的逼近。常用的正則化參數(shù)選擇準(zhǔn)則有L曲線準(zhǔn)則、廣義交叉驗(yàn)證(GCV)、偏差原理等,關(guān)于其性能優(yōu)劣及使用條件,文獻(xiàn)[9]中進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。2影響負(fù)荷檢測算法2.1求解非線性動力源中的lagrange方程交替方向乘子法最早由PeacemanDW等考慮如下問題:其增廣Lagrange方程為:式中:λ為Lagrange乘子,傳統(tǒng)增廣Lagrange方程的求解,是同時(shí)關(guān)于x、y極小化L(x,y,λ),但該過程需要同時(shí)更新兩個(gè)參變量,因此求解過程比較復(fù)雜,而交替方向乘子法能夠充分利用具有可分離結(jié)構(gòu)的凸函數(shù)特點(diǎn),將增廣Lagrange方程進(jìn)行分解,轉(zhuǎn)化為一系列子問題進(jìn)行交替求解,而使原問題得到簡化。交替方向乘子法的迭代格式為:式中:k為迭代次數(shù)。為加速上述迭代過程的收斂速度,本文引入松弛因子實(shí)現(xiàn)加速式中:γ為松弛因子,γ∈(0,2)。2.2迭代求解中正則化參數(shù)選取方法為將上述交替方向乘子法應(yīng)用于最優(yōu)問題的求解,可將其改寫為式中:p為引入的自由變化向量,則式(9)的增廣Lagrange方程為:根據(jù)交替方向乘子法,其有如下迭代方程:式(11)中第1個(gè)公式為線性空間中的無約束問題,可由最小二乘法直接求解:式中:I為單位向量,而式(11)中第2個(gè)公式為線性有界閉區(qū)間上的最優(yōu)化問題,可轉(zhuǎn)化為:式中:P(·)為有界區(qū)間上的投影算子,P(x)=max(l,min(x,u)),向量x、l、u元素之間的關(guān)系為l對于式(12)中正則化參數(shù)α的確定,本文根據(jù)交替方向乘子法的特點(diǎn),結(jié)合L曲線選擇正則化參數(shù)的思想,提出了一種適合該迭代算法本身的正則化參數(shù)選取方法。由迭代算法可知:該算法在迭代求解中雖收斂于局部最優(yōu)解,但其仍為正則化參數(shù)α的函數(shù)。根據(jù)L曲線準(zhǔn)則,在f沖擊載荷識別算法(ADMM-T)過程如下:3數(shù)值示例3.1脈沖響應(yīng)及誤差分析考慮一端固定的均質(zhì)細(xì)直懸臂梁,如圖1所示,其幾何參數(shù)為:長N=350mm、寬B=25mm、厚度T=15mm,彈性模量E=2.1×10由歐拉-貝努利梁理論可知,距離固定端x處的位移為:式中:X式中:A為梁的橫截面積,A=BT;I為橫截面對中性軸的極慣性矩,I=TBβ根據(jù)等式(1)可知,此梁的脈沖響應(yīng)函數(shù)為:取距梁固定端x=320mm處的位移輸出作為響應(yīng)信號,用于識別梁所受沖擊載荷f(t)。其中沖擊載荷作用時(shí)間為0.2s,信號采樣頻率為0.2ms,因此本次沖擊載荷識別的脈沖響應(yīng)矩陣G尺寸為1001×1001。實(shí)際中,響應(yīng)信號的測量難免存在干擾,因此本文同時(shí)還在位移響應(yīng)信號中加入5%水平的高斯白噪聲來模擬噪聲干擾下的沖擊載荷識別。圖2為懸臂梁所受沖擊載荷的識別結(jié)果,由圖可知:ADMM-T識別方法在位移信號不含噪聲時(shí)能準(zhǔn)確識別出實(shí)際載荷;而在位移信號含5%水平噪聲情況下,雖然識別結(jié)果精度有所下降,但是仍能較好識別出實(shí)際載荷,從而驗(yàn)證了本文所提出的沖擊載荷識別方法的可行性及有效性。3.2高速壓力機(jī)脈沖響應(yīng)函數(shù)的識別本文以徐州鍛壓機(jī)床廠生產(chǎn)的VH-16型高速壓力機(jī)(圖3)為研究對象,其工作的基本原理是通過曲柄滑塊機(jī)構(gòu)將曲柄的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動轉(zhuǎn)化為滑塊的直線運(yùn)動而產(chǎn)生沖擊力從而實(shí)現(xiàn)沖壓工作。圖4為實(shí)驗(yàn)測量安裝示意圖,本文主要研究其打樁工況下的沖擊力對于高速壓力機(jī)脈沖響應(yīng)函數(shù)的獲取,其屬于典型的系統(tǒng)識別范疇,相關(guān)領(lǐng)域的研究已比較成熟為定量分析RLS與ADMM-T識別效果,本文引入整體相對誤差評價(jià)兩種識別方法的精度,其定義為:式中:f表1為兩種方法識別的沖擊力整體相對誤差,由表可知:使用P1點(diǎn)識別的沖擊力整體誤差由原來的19.30%減小到現(xiàn)在的17.74%,而使用P2點(diǎn)識別的沖擊力整體相對誤差由原來的14.60%減小到現(xiàn)在的13.63%;因此相比RLS識別方法,本文提出的ADMM-T方法識別精度更高。4admm應(yīng)用于高速壓力機(jī)沖擊力識別針對沖擊載荷識別矩陣大型化、病態(tài)性嚴(yán)重的問題,提出了一種基于交替方向乘子法的新型迭代正則化識別算法,并結(jié)合L曲線選擇正則化參數(shù)的思想,給出了該算法獲取最優(yōu)解時(shí)的收斂條件