2、第二講-電桿強(qiáng)度計(jì)算

鋼筋混凝土電桿的強(qiáng)度計(jì)算第一節(jié)受彎環(huán)形截面鋼筋混凝土構(gòu)件具有較好的受力性能、節(jié)約材料、便于采用離心制造等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于通訊、電視、郵電、鐵路、電力等部門。輸電線路電桿是最典型的一種環(huán)形截面鋼筋混凝土構(gòu)件。環(huán)形截面受彎構(gòu)件布有兩種鋼筋:1．向受力鋼筋受力方向是不定的，因此縱向受力鋼筋均勻布置在截面的圓周方向2．螺旋鋼筋螺旋鋼筋除用來防止在剪力和扭矩作用下發(fā)生破壞外，還起固定縱向受力鋼筋的作用。一、基本公式縱向鋼筋沿周邊均勻地分布在整個(gè)截面中，如果鋼筋的數(shù)量相當(dāng)多，則鋼筋的總體可假定為一個(gè)厚度為Δ的金屬環(huán)，如圖3－1所示。環(huán)的半徑rs=r2-as，as為鋼筋中心至構(gòu)件外壁的距離，r2為環(huán)形截面外徑。2－為構(gòu)件截面受壓區(qū)2－2－為構(gòu)件截面的受拉區(qū)。因受彎構(gòu)件一般允許受拉區(qū)混凝土出現(xiàn)裂縫，故該區(qū)混凝土的拉應(yīng)力為零。此時(shí)截面上的內(nèi)力有三個(gè)，三個(gè)內(nèi)力的合力為式中Nh—受壓區(qū)混凝土的合力N’g—受壓區(qū)鋼筋的合力；Ng—受拉區(qū)鋼筋的合力；—受壓區(qū)面積與構(gòu)件環(huán)形面積的比率，＝；A—構(gòu)件環(huán)形截面總面積；As—鋼筋總面積；fcm—混凝土彎曲抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值,（見附表3－1）；fy—縱向受力鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值（見附表3－3）。取X＝0Nh+N’g－Ng=0將3－1式代入式中fcmA+f’yAs-fy(1-)AS=0(3-2)一般＝有(3-3)取M＝0可得M＝Nhy1+N’gy2+Ngy3(3-4)經(jīng)推導(dǎo)：(3-8)二、公式的適應(yīng)條件為了保證受拉鋼筋應(yīng)力能達(dá)到屈服極限，公式（3－8）應(yīng)滿足以下條件：（3-9）（3-10）例3－1某環(huán)形截面鋼筋混凝土電桿，外徑D＝400mm，內(nèi)徑d＝300mm,混凝土等級為C20，配置816的縱向鋼筋，鋼筋為Ⅰ級，構(gòu)件重要性系數(shù)為=2\*ROMANII級，試計(jì)算它能承擔(dān)多大彎矩。解A＝（r22－r12）＝3.14(2002－1502)＝54950mm2As＝1608mm2fy＝210N/mm2fcm=11N/mm2＝0.109＜0.3sin=sin=sin(0.264×180o)=0.738＝＝52639318N．M=52.6kN.m能承擔(dān)彎矩M＝52.6kN．m三、破壞的形成受彎構(gòu)件是一邊受壓，一邊受拉。根據(jù)鋼筋和混凝土的力學(xué)性能（混凝土受壓強(qiáng)度高，鋼筋受拉受壓強(qiáng)度都高但承受壓力時(shí)易失穩(wěn)），因此，在鋼筋混凝土受彎構(gòu)件中，鋼筋只承受拉力，混凝土只承受壓力。（一）超過承載能力而破壞1、受壓面混凝土被壓壞2、受拉面鋼筋被拉壞（首選混凝土出現(xiàn)裂縫，全部拉力由鋼筋承受，裂縫沿橫截面方向向受壓區(qū)延伸，受拉鋼筋受力不斷增加，直到受拉鋼筋破壞）（二）超過正常使用值1、超過正常使用裂縫寬度，受彎產(chǎn)生橫向裂縫。2、超過正常使用撓度第二節(jié)受剪受彎構(gòu)件除承受彎矩外，往往還同時(shí)承受剪力，構(gòu)件在彎矩M和剪力V的共同作用下，還可能出現(xiàn)斜裂縫，并且沿著斜裂縫發(fā)生破壞，這種破壞稱為剪切破壞。為了防止這種破壞，梁除了應(yīng)具有一定合理的尺寸外，應(yīng)在梁內(nèi)布置箍筋和彎起鋼筋（通常稱為梁的腹筋）。環(huán)形截面鋼筋混凝土構(gòu)件在彎矩M和剪力V共同作用下同樣會產(chǎn)生剪切破壞。目前，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，環(huán)形截面鋼筋混凝土構(gòu)件的抗剪切強(qiáng)度，仍采用材料力學(xué)的方法，按均質(zhì)彈性的環(huán)形截面進(jìn)行計(jì)算.一、計(jì)算公式（3－11）（3－13）式中—截面上產(chǎn)生的剪應(yīng)力；t—環(huán)形截面的壁厚；D—環(huán)形截面外徑。受剪結(jié)構(gòu)的三個(gè)限值：(1)當(dāng)t≤0.7ft按構(gòu)造配螺旋筋(2)當(dāng)t≥0.25fc時(shí)，則應(yīng)加大環(huán)形截面尺寸或提高混凝土的等級。(3)當(dāng)0.7ft＜t＜0.25fc時(shí)，則剪應(yīng)力全部由螺旋鋼筋承受，應(yīng)計(jì)算配置螺旋鋼筋，計(jì)算公式見教材。二、破壞形式1、超過承載能力而破壞斜截面拉壞2、超過正常使用值超過正常使用裂縫寬度，受剪產(chǎn)生斜裂縫第三節(jié)受扭單獨(dú)的純扭情況很少見，如圖3－4所示的環(huán)形截面鋼筋混凝土電桿。一般都是扭轉(zhuǎn)與彎曲同時(shí)存在。一、純扭《規(guī)范》規(guī)定，對于純扭的鋼筋混凝土構(gòu)件，當(dāng)滿足公式3－16時(shí)，則能滿足抗扭要求，不必對構(gòu)件進(jìn)行抗扭承載力的計(jì)算，可僅按構(gòu)造要求配筋。T≤Tcr＝0.7ftWt也可寫成(3-16)式中T—設(shè)計(jì)扭矩；Tcr—開裂扭矩；Wt—截面受扭塑性抵抗矩；ft—混凝土抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度。二、受彎剪扭構(gòu)件時(shí)剪力引起的平均剪應(yīng)力為；扭矩所引起的剪應(yīng)力為。在彎矩、剪力和扭矩設(shè)計(jì)值共同作用下的三個(gè)限值：1、當(dāng)滿足＝按構(gòu)造配筋，由混凝土能夠承擔(dān)主拉應(yīng)力。式中Wt—截面受扭塑性抵抗矩，對于環(huán)形截面；t—環(huán)形截面壁厚；D、d—環(huán)形截面外徑、內(nèi)徑。2、當(dāng)條件時(shí)，認(rèn)為截面尺寸滿足要求，否則應(yīng)加大構(gòu)件截面尺寸（為超筋）。3、當(dāng)不滿足條件時(shí)，則應(yīng)按計(jì)算配置螺旋筋，即需配置螺旋筋。繞向一致繞向相反圖3－5P－整匝鋼筋的抗扭內(nèi)力N－螺旋筋的內(nèi)力Z－N分解在450方向的拉力D－N分解在450方向的壓力螺旋筋配置計(jì)算公式（3－19）（1）當(dāng)外扭矩與螺旋筋的繞向一致時(shí)①（2）當(dāng)外扭矩與螺旋筋的繞向相反時(shí)②由于輸電線路電桿的扭矩方向是不定的，計(jì)算時(shí)應(yīng)取外扭矩方向與螺旋筋繞向相反的計(jì)算公式計(jì)算，而且螺旋筋的螺旋角不得取為45o，否則將要求Asvt=∞，即螺旋筋無平衡Z拉力的能力。三、破壞形式1、超過承載能力而破壞斜截面拉壞2、超過正常使用值，即：超過正常使用裂縫寬度，受剪產(chǎn)生斜裂縫第四節(jié)受壓軸心受壓構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算柱的破壞形式：加載共同變形荷載增加砼塑性變形鋼筋應(yīng)力增加荷載繼續(xù)增加鋼筋先屈服荷載再繼續(xù)增加鋼筋外凸橫向應(yīng)力增加出現(xiàn)縱向裂縫柱中布置兩種鋼筋縱向鋼筋目的是①協(xié)助混凝土承受壓力，減小構(gòu)件的截面尺寸；②承受可能產(chǎn)生的不太大的彎矩，以及混凝土收縮及溫度變形引起的拉應(yīng)力；=3\*GB3③防止構(gòu)件突然的脆性破壞。螺旋鋼箍橫向鋼筋的作用是為了防止縱向鋼筋的壓屈、改善構(gòu)件延性并與縱向鋼筋形成鋼筋骨架隨著荷載的增加，混凝土塑性變形的發(fā)展和變形模量的降低，混凝土應(yīng)力增長逐漸變慢，而鋼筋應(yīng)力的增加則越來越快．對一般中等強(qiáng)度的鋼筋，鋼筋的應(yīng)力將先達(dá)到屈服強(qiáng)度，此后增加的荷載全部由混凝土來承擔(dān)。在臨近破壞時(shí)，柱出現(xiàn)與荷載方向平行的縱向裂縫，混凝土保護(hù)層開始剝落，鋼箍之間的縱向鋼筋發(fā)生壓屈而向外凸出，混凝土被壓碎崩裂而破壞。破壞時(shí)混凝土的應(yīng)力達(dá)到柱體抗壓強(qiáng)度fc。柱的破壞強(qiáng)度由混凝土及鋼筋兩部分組成，因此短柱的強(qiáng)度計(jì)算公式可寫成Ns＝fcAc+fyAs（3-25）式中Ac—混凝土截面面積；As—縱向受壓鋼筋截面面積；fc—混凝土軸心抗壓設(shè)計(jì)強(qiáng)度；fy—縱向鋼筋抗壓設(shè)計(jì)強(qiáng)度。我國《規(guī)范》規(guī)定，當(dāng)l0／b＜8，?。?。根據(jù)上述分析,其強(qiáng)度計(jì)算公式為N＝(fcAc+fy’As’)（3-26）

式中N—荷載產(chǎn)生的設(shè)計(jì)縱向壓力；—構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)；見42頁，以矩形截面短邊或者任何截面的最小回轉(zhuǎn)半徑，計(jì)算長度有關(guān)AC—混凝土的截面面積，當(dāng)配筋率、＝As’／Ac不超過3％時(shí)，可近似取構(gòu)件的截面面積。計(jì)算長度l0，(1)兩端均為不移動(dòng)鉸，l0＝l（2）兩端均為固定，l0＝0.5l（3）一端固定，一端為不移動(dòng)鉸，l0＝0.7l（4）一端固定，一端自由，l0＝2l二、偏心受壓構(gòu)件1．短柱《規(guī)范》規(guī)定，當(dāng)構(gòu)件長細(xì)比l0／h（l0/D）≤8時(shí)為短柱。不考慮附加彎矩的影響2．長柱《規(guī)范》規(guī)定，當(dāng)構(gòu)件長細(xì)比8＜l0／h（l0/D）≤30時(shí)為長柱。柱在偏心壓力的作用下，側(cè)向變形相對比較大，不能忽略附加彎矩的影響。3．細(xì)長柱當(dāng)長細(xì)比l0／h（l0/D）＞30時(shí)，稱為細(xì)長柱。細(xì)長柱過大，鋼筋和混凝土均未達(dá)到材料破壞的極限值而破壞，這種破壞稱為失穩(wěn)破壞，在設(shè)計(jì)中須要避免。（一）大偏心受壓當(dāng)2≤1800（≤900）時(shí)，為大偏心。分析過程與受彎構(gòu)件的分析過程類似。令受壓區(qū)占環(huán)形面積的比率為。其計(jì)算公式為：（3－27）（3－28）式中A—構(gòu)件截面面積；As—全部縱向鋼筋的截面面積；e0—軸向力對截面形心的偏心矩。當(dāng)e。＜3（r2＋rs）和l0／D＞8時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮附加偏心距和縱向彎曲的影響,其計(jì)算公式（3-28）改為（3－29）式中一偏心距增大系數(shù)，當(dāng)l0／D≤8時(shí)，取=1（D為環(huán)形截面外徑）。當(dāng)8＜l0／h（l0/D）≤30時(shí)，按下式計(jì)算：（修正縱向彎曲）1－偏心受壓構(gòu)件的截面曲率修正系數(shù)，1＝0.2+2.7ei/(r2+rs)≤1；2－考慮構(gòu)件長細(xì)比對截面曲率的影響系數(shù)，2＝1.15-0.01l/D≤1；ei一初始偏心距,ei=e0+ea(ea為附加偏心距，ea=0.12[0.3(r2+rs)-e0]，當(dāng)e0≥0.3(r2+rs)時(shí)，取ea=0)。公式適用條件是≤0.5(3-30)當(dāng)所選取的鋼筋fy＝fy’時(shí)，公式（3一30）可寫成N+fyAs≤0.5fcmA+fyAs(3-31)公式（3－31）也可作為大偏心的判別式，即當(dāng)時(shí)，為大偏心受壓構(gòu)件。令n＝當(dāng)取鋼筋環(huán)半徑rs=,將公式（3－29）進(jìn)行恒等變換得－8環(huán)形截面小偏心受壓令，則有（3－32）－偏心距因素，n－荷載因素n－配筋因素以上三者之間存在一定的關(guān)系，給定其中兩個(gè)即可求出第三個(gè)。（二）小偏心受壓當(dāng)＞900或者是n=＞0.5時(shí)，構(gòu)件屬小偏心受壓，構(gòu)件破壞發(fā)生在受壓區(qū)。如果偏心很小時(shí)，破壞發(fā)生在最大壓力邊。根據(jù)力的平衡條件（如圖圖3－8），并引用一些試驗(yàn)結(jié)果的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，可以得出以距外力作用點(diǎn)最遠(yuǎn)的鋼筋為矩心的計(jì)算公式：N(ei+rs)＝(fcA+sfyAs)rs(3-33)式中s－以偏心距有關(guān)的系數(shù)；當(dāng)e0＜rs時(shí)，取s=1-e0/3rs；當(dāng)e0＞rs時(shí)，取e0=2/3。當(dāng)混凝土截面已知時(shí)，由式（3－33）可得：（3-34）三、壓彎構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算同時(shí)承受橫向荷載（均布荷載、集中荷載、彎矩）和軸向壓力的構(gòu)件稱為壓彎構(gòu)件。實(shí)際上偏心受壓構(gòu)件，是壓彎構(gòu)件的一種情況，如圖3－9a所示圖3－9（a）偏心壓構(gòu)件；(b)壓彎構(gòu)件的構(gòu)件為兩端鉸支的偏心受壓構(gòu)件。它實(shí)際上就等于圖3－9b所示的壓彎構(gòu)件。由此可見。一定條件下，壓彎構(gòu)件和偏心受壓構(gòu)件是可以轉(zhuǎn)換的，但轉(zhuǎn)換時(shí)必須注意不能改變構(gòu)件兩端的支承條件。在輸電線路電桿中帶拉線直線電桿及帶拉線轉(zhuǎn)角電桿的主桿多屬于壓彎構(gòu)件。在計(jì)算這些壓彎構(gòu)件承載能力時(shí)，先求出構(gòu)件危險(xiǎn)截面處的相應(yīng)彎矩及壓力，然后將該截面上的彎矩和軸向力折算成偏心受壓荷載,按偏心受壓構(gòu)件驗(yàn)算其正截面強(qiáng)度及穩(wěn)定。例3－4環(huán)形截面鋼筋混凝土電桿外徑D=400mm,內(nèi)徑d=300mm，計(jì)算長度l0＝8000mm,混凝土等級采用C35，鋼筋采用=1\*ROMANI級2214。當(dāng)受到初偏心距e0=850mm的軸向偏心力N＝84260N的作用時(shí)，驗(yàn)算此電桿截面是否安全？解由題意，已知：fcm=19N/mm2,fy=210N/mm2,As=3385.8mm2,A=54978mm2,rs=175mm／。判別大小偏心n=＜0.5屬大偏心受壓確定是否考慮長細(xì)比的影響＞8，應(yīng)考慮長細(xì)比的影響3.求偏心距增大系數(shù)0.3(r2+rs)=0.3×(200+175)＝112.5＜e0=850mm取ea=0,ei=e0=850mm1=0.2+2.7ei/(r2+rs)=0.2+2.7×850/(200+175)=6.23?。?2＝1.15-0.01l0/D=1.15-0.01×8000／400＝0.95=由于fy=fy’,故=[19×54978×175＋2×210×3385。8×175]=116.07KN.m＝1230mm＞850mm安全。第四節(jié)受壓軸心受壓構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算柱的破壞形式：加載鋼筋混凝土共同變形荷載增加混凝土塑性變形鋼筋應(yīng)力增加荷載繼續(xù)增加鋼筋先屈服荷載再繼續(xù)增加鋼筋外凸橫向應(yīng)力增加出現(xiàn)縱向裂縫柱中布置兩種鋼筋縱向鋼筋目的是①協(xié)助混凝土承受壓力，減小構(gòu)件的截面尺寸；②承受可能產(chǎn)生的不太大的彎矩，以及混凝土收縮及溫度變形引起的拉應(yīng)力；=3\*GB3③防止構(gòu)件突然的脆性破壞。螺旋鋼箍橫向鋼筋的作用是為了防止縱向鋼筋的壓屈、改善構(gòu)件延性并與縱向鋼筋形成鋼筋骨架我國《規(guī)范》規(guī)定短柱的強(qiáng)度計(jì)算公式可寫成N＝j(luò)(fcAc+fy’As’)（3-26）式中Ac—混凝土截面面積；As￠—縱向受壓鋼筋截面面積；fc—混凝土軸心抗壓設(shè)計(jì)強(qiáng)度；fy￠—縱向鋼筋抗壓設(shè)計(jì)強(qiáng)度。式中N—荷載產(chǎn)生的設(shè)計(jì)縱向壓力；j—構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)；見42頁，以矩形截面短邊或者任何截面的最小回轉(zhuǎn)半徑，計(jì)算長度有關(guān)AC—混凝土的截面面積，當(dāng)配筋率r、＝As’／Ac不超過3％時(shí)，可近似取構(gòu)件的截面面積。計(jì)算長度l0，(1)兩端均為不移動(dòng)鉸，l0＝l（2）兩端均為固定，l0＝0.5l（3）一端固定，一端為不移動(dòng)鉸，l0＝0.7l（4）一端固定，一端自由，l0＝2l二、偏心受壓構(gòu)件1．短柱《規(guī)范》規(guī)定，當(dāng)構(gòu)件長細(xì)比l0／h（l0/D）≤8時(shí)為短柱。不考慮附加彎矩的影響2．長柱《規(guī)范》規(guī)定，當(dāng)構(gòu)件長細(xì)比8＜l0／h（l0/D）≤30時(shí)為長柱。柱在偏心壓力的作用下，側(cè)向變形相對比較大，不能忽略附加彎矩的影響。3．細(xì)長柱當(dāng)長細(xì)比l0／h（l0/D）＞30時(shí)，稱為細(xì)長柱。細(xì)長柱過大，鋼筋和混凝土均未達(dá)到材料破壞的極限值而破壞，這種破壞稱為失穩(wěn)破壞，在設(shè)計(jì)中須要避免。（一）大偏心受壓當(dāng)2f≤1800（f≤900）時(shí)，為大偏心。分析過程與受彎構(gòu)件的分析過程類似。令受壓區(qū)占環(huán)形面積的比率為。其計(jì)算公式為：（3－27）（3－28）式中A—構(gòu)件截面面積；As—全部縱向鋼筋的截面面積；e0—軸向力對截面形心的偏心矩。當(dāng)e。＜3（r2＋rs）和l0／D＞8時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮附加偏心距和縱向彎曲的影響,公式（3-28）改為（3－29）式中h一偏心距增大系數(shù)，當(dāng)l0／D≤8時(shí)，取h=1（D為環(huán)形截面外徑）。當(dāng)8＜l0／h（l0/D）≤30時(shí)，h按下式計(jì)算：（修正縱向彎曲）z1－偏心受壓構(gòu)件的截面曲率修正系數(shù)，z1＝0.2+2.7ei/(r2+rs)≤1；z2－考慮構(gòu)件長細(xì)比對截面曲率的影響系數(shù)，z2＝1.15-0.01l/D≤1；ei一初始偏心距,ei=e0+ea(ea為附加偏心距，ea=0.12[0.3(r2+rs)-e0]，當(dāng)e0≥0.3(r2+rs)時(shí)，取ea=0)。公式適用條件是≤0.5(3-30)當(dāng)所選取的鋼筋fy＝fy’時(shí)，公式（3一30）可寫成N+fyAs≤0.5fcmA+fyAs(3-31)公式（3－31）也可作為大偏心的判別式，即當(dāng)時(shí)，為大偏心受壓構(gòu)件。令n＝當(dāng)取鋼筋環(huán)半徑rs=,將公式（3－29）進(jìn)行恒等變換得－8環(huán)形截面小偏心受壓令，則有（3－32）－偏心距因素，n－荷載因素an－配筋因素以上三者之間存在一定的關(guān)系，給定其中兩個(gè)即可求出第三個(gè)。（二）小偏心受壓當(dāng)f＞900或者是n=＞0.5時(shí)，構(gòu)件屬小偏心受壓，構(gòu)件破壞發(fā)生在受壓區(qū)。如果偏心很小時(shí)，破壞發(fā)生在最大壓力邊。根據(jù)力的平衡條件（如圖圖3－8），并引用一些試驗(yàn)結(jié)果的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，可以得出以距外力作用點(diǎn)最遠(yuǎn)的鋼筋為矩心的計(jì)算公式：N(eih+rs)＝(fcA+msfyAs)rs(3-33)式中ms－以偏心距有關(guān)的系數(shù)；當(dāng)e0＜rs時(shí)，取ms=1-e0/3rs；當(dāng)e0＞rs時(shí)，取e0=2/3。當(dāng)混凝土截面已知時(shí)，由式（3－33）可得：（3-34）三、壓彎構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算同時(shí)承受橫向荷載（均布荷載、集中荷載、彎矩）和軸向壓力的構(gòu)件稱為壓彎