2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 12.3角平分線的性質(zhì)同步練習(xí)（含答案）

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12.3角平分線的性質(zhì)同步練習(xí)

一、單選題

1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，BC=12，DB=13，點(diǎn)D到AB的距離是（）

A．5B．6C．4D．3

2．如圖，，M是BC的中點(diǎn)，AM平分，且，則的度數(shù)是（）.

A．35°B．45°C．55°D．65°

3．如圖，已知在四邊形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，則四邊形ABCD的面積是()

A．24B．30C．36D．42

4．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，△ABC的面積為10，DE=2，AB=6，則AC的長(zhǎng)是（）

A．4B．3C．6D．5

5．如圖，O是Rt△ABC的角平分線的交點(diǎn)，OD∥AC，AC=5，BC=12，OD等于（）

A．2B．3C．4D．1

6．如圖，△ABC的面積為8，AD為BC邊上的中線，E為AD上任意一點(diǎn)，連接BE，CE，圖中陰影部分的面積為（）

A．2B．3C．4D．5

7．已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，且AB：AC=3：2，則△ABD與△ACD的面積之比為（）

A．3：2B．9：4C．2：3D．4：9

8．如圖，，交于點(diǎn)P，平分，，，有以下結(jié)論：

①；②；

③；④．其中正確的結(jié)論有（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

二、填空題

9．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長(zhǎng)是．

10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，則D點(diǎn)到AB的距離是．

11．如圖，在中，，平分，已知，，則的面積是．

12．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC與D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，BC=8cm，BD=5cm，則DE=．

13．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，DE=2cm，AB=4cm，S△ABC=7cm2，則AC的長(zhǎng)為cm．

三、解答題

14.如圖，在中，，平分，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，．求證：．

15.角平分線如圖在四邊形中，平分，過作于，并且，則等于多少度？

16.如圖，在四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平分．求證：是的平分線．

17．已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD．求證：D在∠BAC的平分線上．

18．如圖，△ABC中，∠B的平分線與∠C的外角的平分線交于P點(diǎn)，PD⊥AC于D，PH⊥BA于H，

（1）若點(diǎn)P到直線BA的距離是5cm，求點(diǎn)P到直線BC的距離；

（2）求證：點(diǎn)P在∠HAC的平分線上．

19．如圖，，，.

（1）求證：；

（2）若，試判斷與的數(shù)量及位置關(guān)系并證明；

（3）若，求的度數(shù).

參考答案

1．A

2．C

3．B

4．A

5．A

6．C

7．A

8．A

9．3

10．3

11．5

12．3cm

13．3

14.平分，，，

．

在和中，

，

．

15.過作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

平分，

，

，，

，

在和中，

，

，，

，

，

，即，

在和中，

，

，

，

．

16.過點(diǎn)作于點(diǎn)，反向延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，，

，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

在與中，

，

，

平分，

，

，

，

是的平分線．

17．證明：在△BDE和△CDF中，

∵，

∴△BDE≌△CDF（AAS），

∴DE=DF，

又∵CE⊥AB，BF⊥AC，

∴D在∠BAC的平分線上

18．（1）解：過P作PF⊥BE于F，如圖，

∵BP平分∠ABC，PH⊥BA于H，PF⊥BE于F，∴PH=PF=5cm，∴點(diǎn)P到直線BC的距離為5cm

（2）證明：∵CP平分∠ACE，PD⊥AC于D，

PF⊥BE于F，∴PF=PD，∴PD=PH，∴AP平分∠HAC．

19．（1）證明：∵∠CAB=∠EAD

∴∠CAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE，

∴∠CAE=∠BAD，

∵AB=AC，AE=AD

在△AEC和△ADB中

∴△AEC≌△ADB（SAS）

（2）解：CE=BD且CE⊥BD，證明如下：

將直線CE與AB的交點(diǎn)記為點(diǎn)O，

由（1）可知△AEC≌△ADB，

∴CE=BD，∠ACE=∠ABD，

∵∠BOF=∠AOC，∠=90°，

∴∠BFO=∠CAB=∠=90°，

∴CE⊥BD.

（3）解：過A分別做AM⊥