【解析】(人教版吉林地區(qū))2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 1.2.4 絕對(duì)值 同步分層訓(xùn)練培優(yōu)卷

第第頁(yè)【解析】(人教版吉林地區(qū))2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)1.2.4絕對(duì)值同步分層訓(xùn)練培優(yōu)卷登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無憂

(人教版吉林地區(qū))2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)1.2.4絕對(duì)值同步分層訓(xùn)練培優(yōu)卷

一、選擇題

1．（2023七上·東方期末）大于-1且小于2的整數(shù)有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

2．（2023七上·西安期末）下列四個(gè)數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是（）

A．B．C．D．0

3．（2022七上·豐臺(tái)期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

A．B．C．D．

4．（2022七上·延慶期末）有理數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

A．B．C．D．

5．（2022七上·順義期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

A．B．C．D．

6．（2023七上·中山期末）在數(shù)軸上表示a，b兩數(shù)的點(diǎn)如圖所示，則下列判斷正確的是（）

A．B．C．D．

7．（2023七上·寧波期中）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b、c都不為0，且C是AB的中點(diǎn).如果|a+b|﹣|a﹣2c|+|b﹣2c|﹣|a+b﹣2c|＝0，那么原點(diǎn)O的位置在（）

A．線段AC上B．線段BC上

C．線段CA的延長(zhǎng)線上D．線段CB的延長(zhǎng)線上

8．（2023七上·臨沭期末）已知有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，且滿足．則下列各式：

①；②；③；④．其中正確的有（）

A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

二、填空題

9．（2023七上·益陽(yáng)期末）比較大?。海ㄌ罨蛘呋蛘撸?

10．（2023七上·洛川期末）A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則﹣a、b、﹣c的大小關(guān)系．

11．（2022七上·杭州月考）在數(shù)軸上和有理數(shù)a，b，c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，有下面四個(gè)結(jié)論：

①，②，③，④，⑤其中，正確的結(jié)論有（填序號(hào)）.

12．（2023七上·未央期末）實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為.

13．（2022七上·鐵鋒期中）若，，則n的值為．

三、計(jì)算題

14．（2023七上·長(zhǎng)春月考）列式并計(jì)算

（1）與的絕對(duì)值的差；

（2）與5的和的相反數(shù)．

四、解答題

15．（2022七上·羅山期中）有理數(shù)a、b、c的位置如圖所示，化簡(jiǎn).

16．（2023七上·永登期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)：|b﹣c|+|a﹣b|﹣|a+c|

五、作圖題

17．（2023七上·樂山期中）比較下列各數(shù)的大小，再在數(shù)軸上表示出來，并按照由小到大的順序用“＜”把它們連起來：﹣3.5，2，﹣|﹣4|，0，﹣（﹣1.5）.

六、綜合題

18．（2022七上·羅山期中）已知點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，點(diǎn)A，B之間的距離表示為AB.當(dāng)A，B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，AB＝OB＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|.當(dāng)A，B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，

①如圖2，點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的右邊，AB＝OB－OA＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；

②如圖3，點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的左邊，AB＝OB－OA＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝a－b＝|a－b|；

③如圖4，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)的兩邊，AB＝OA＋OB＝|a|＋|b|＝a＋（－b）＝a－b＝|a－b|.

綜上數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a－b|，如數(shù)軸上表示4和－1的兩點(diǎn)之間的距離是|4－（－1）|＝5

利用上述結(jié)論，解答以下問題：

（1）若數(shù)軸上表示有理數(shù)a和－2的兩點(diǎn)之間的距離是3，則a＝；

（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-5與2之間，求|a+5|+|a-2|的值；

（3）若整數(shù)x，y滿足（|x－1|＋|x＋3|）（|y＋1|＋|y－2|）＝12，求代數(shù)式x＋y的最小值和最大值.

答案解析部分

1．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；有理數(shù)及其分類

【解析】【解答】解：大于-1且小于2的整數(shù)有0、1，共2個(gè).

故答案為：B.

【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法進(jìn)行解答.

2．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；有理數(shù)及其分類

【解析】【解答】解：，，，0四個(gè)數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)為.

故答案為：B.

【分析】形如-3、-2、-1……的數(shù)為負(fù)整數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷.

3．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)大小比較

【解析】【解答】解：由a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知，，，

∴，，故C符合題意．

故答案為：C．

【分析】結(jié)合數(shù)軸，再利用特殊值法逐項(xiàng)判斷即可。

4．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)大小比較

【解析】【解答】解：由題意可得：，即A、B不符合題意；

∴，

∴，即，C符合題意；

∵，，

∴，D不符合題意；

故答案為：C．

【分析】結(jié)合數(shù)軸，再利用特殊值法逐項(xiàng)判斷即可。

5．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)大小比較

【解析】【解答】解：由數(shù)軸可知，，，

∴，，，，

∴ACD不符合題意，只有選項(xiàng)B是符合題意．

故答案為：B．

【分析】結(jié)合數(shù)軸，再利用特殊值法逐項(xiàng)判斷即可。

6．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)大小比較

【解析】【解答】解：由數(shù)軸可知，

∴，，，；

故答案為：B．

【分析】結(jié)合數(shù)軸，先判斷出，再逐項(xiàng)判斷即可。

7．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值

【解析】【解答】解：C是AB的中點(diǎn)，則a+b=2c，

因而①a+b-2c=0|a+b-2c|=0，

②a-2c=-b|a-2c|=|-b|=|b|，

③b-2c=-a|b-2c|=|-a|=|a|，

所以|a+b|-|b|+|a|-0=0|a+b|=|b|-|a|，

因?yàn)閨a+b|＞0a，b異號(hào)，并且|b|＞|a|，

就是|OB|＞|OA|，因而點(diǎn)O在A，C之間.

故答案為：A.

【分析】由點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，可得到a+b=2c，可知|a+b-2c|=0，a-2c=-b|a-2c|=|-b|=|b|，b-2c=-a|b-2c|=|-a|=|a|，同時(shí)可得到a，b異號(hào)，并且|b|＞|a|，即是|OB|＞|OA|，因而點(diǎn)O在A，C之間，可得答案.

8．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；有理數(shù)大小比較

【解析】【解答】解：∵|a|＜|b|＜|c|，

∴①b＞a＞c，故①符合題意；

②＝1+1＝2，故②不符合題意；

③，故③符合題意；

④|ab||c-b|＋|ac|＝ab(cb)＋(ca)=a-b-c+b+c-a=0，故④符合題意：

所以正確的個(gè)數(shù)有①③④，共3個(gè)．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)數(shù)軸求出a|＜|b|＜|c|，再對(duì)每個(gè)式子一一判斷即可。

9．【答案】＞

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較

【解析】【解答】解：∵，，

又∵，

∴，

故答案為：>.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計(jì)算出式子的結(jié)果，然后根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較.

10．【答案】﹣c＜﹣a＜b

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)大小比較

【解析】【解答】解：根據(jù)a、b、c的位置可得a|b|>|a|，

∴-c|b|>|a|，據(jù)此進(jìn)行比較.

11．【答案】①②③

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)大小比較

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：，

則：①，故①原結(jié)論正確；

②，

，

，故②原結(jié)論正確；

③，，，

，故③原結(jié)論正確；

④，，

，故④原結(jié)論錯(cuò)誤；

⑤，，

當(dāng)時(shí)，，

故⑤原結(jié)論錯(cuò)誤；

故正確的結(jié)論有①②③正確．

故答案為：①②③．

【分析】根據(jù)各數(shù)在數(shù)軸上的位置可得，可得a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法、絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)的加法分別計(jì)算，再判斷即可.

12．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值

【解析】【解答】解：∵，

∴，

表示a到-1，2的距離與b到-3，-8的距離之和為8，

∵時(shí)，

時(shí)，，

∴，

∴.

故答案為：.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，此題可以理解為表示a到-1，2的距離與b到-3，-8的距離之和為8，據(jù)此即可解決此題.

13．【答案】或或3或-1

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值

【解析】【解答】解：∵，

∴中有兩個(gè)負(fù)數(shù)或沒有負(fù)數(shù)，

當(dāng)中有兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)：；

當(dāng)中沒有負(fù)數(shù)時(shí)，；

∴n的值為-1或3，

故答案為：-1或3．

【分析】分兩種情況：①當(dāng)中有兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)；②當(dāng)中沒有負(fù)數(shù)時(shí)，再分別求解即可。

14．【答案】（1）

（2）

【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值

【解析】【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)的概念、絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算；（2）先求出與5的和，最后再求出得出的數(shù)的相反數(shù)即可.

15．【答案】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置可知：，

∴，

∴，

.

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；絕對(duì)值的非負(fù)性

【解析】【分析】由a、b、c在數(shù)軸上點(diǎn)的位置可知：cb0a，，則b-c0，a+b0，c-a0，然后根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性去絕對(duì)值符號(hào)，再根據(jù)去括號(hào)法則"括號(hào)前面是“+”號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，去掉括號(hào)全變號(hào)"和合并同類項(xiàng)法則"合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變"計(jì)算即可求解.

16．【答案】解：由數(shù)軸可得a＜0，b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+c＞0，a﹣b＜0，

則|b﹣c|+|a﹣b|﹣|a+c|

=﹣b+c﹣a+b﹣a﹣c

=﹣2a

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值

【解析】【分析】觀察數(shù)軸可得到a＜0，b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+c＞0，a﹣b＜0，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后合并同類項(xiàng)。

17．【答案】解：如圖：

用＜”連接起來為：﹣|﹣4|＜﹣3.5＜0＜﹣（﹣1.5）＜2.

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)大小比較

【解析】【分析】把各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，據(jù)此將各數(shù)用小于號(hào)連接即可.

18．【答案】（1）1或-5

（2）解：∵數(shù)a的點(diǎn)位于-5與2之間，

則a+5>0，a-20，a-2.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計(jì)算出式子的結(jié)果，然后根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較.

10．（2023七上·洛川期末）A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則﹣a、b、﹣c的大小關(guān)系．

【答案】﹣c＜﹣a＜b

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)大小比較

【解析】【解答】解：根據(jù)a、b、c的位置可得a|b|>|a|，

∴-c|b|>|a|，據(jù)此進(jìn)行比較.

11．（2022七上·杭州月考）在數(shù)軸上和有理數(shù)a，b，c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，有下面四個(gè)結(jié)論：

①，②，③，④，⑤其中，正確的結(jié)論有（填序號(hào)）.

【答案】①②③

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)大小比較

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：，

則：①，故①原結(jié)論正確；

②，

，

，故②原結(jié)論正確；

③，，，

，故③原結(jié)論正確；

④，，

，故④原結(jié)論錯(cuò)誤；

⑤，，

當(dāng)時(shí)，，

故⑤原結(jié)論錯(cuò)誤；

故正確的結(jié)論有①②③正確．

故答案為：①②③．

【分析】根據(jù)各數(shù)在數(shù)軸上的位置可得，可得a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法、絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)的加法分別計(jì)算，再判斷即可.

12．（2023七上·未央期末）實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值

【解析】【解答】解：∵，

∴，

表示a到-1，2的距離與b到-3，-8的距離之和為8，

∵時(shí)，

時(shí)，，

∴，

∴.

故答案為：.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，此題可以理解為表示a到-1，2的距離與b到-3，-8的距離之和為8，據(jù)此即可解決此題.

13．（2022七上·鐵鋒期中）若，，則n的值為．

【答案】或或3或-1

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值

【解析】【解答】解：∵，

∴中有兩個(gè)負(fù)數(shù)或沒有負(fù)數(shù)，

當(dāng)中有兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)：；

當(dāng)中沒有負(fù)數(shù)時(shí)，；

∴n的值為-1或3，

故答案為：-1或3．

【分析】分兩種情況：①當(dāng)中有兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)；②當(dāng)中沒有負(fù)數(shù)時(shí)，再分別求解即可。

三、計(jì)算題

14．（2023七上·長(zhǎng)春月考）列式并計(jì)算

（1）與的絕對(duì)值的差；

（2）與5的和的相反數(shù)．

【答案】（1）

（2）

【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值

【解析】【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)的概念、絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算；（2）先求出與5的和，最后再求出得出的數(shù)的相反數(shù)即可.

四、解答題

15．（2022七上·羅山期中）有理數(shù)a、b、c的位置如圖所示，化簡(jiǎn).

【答案】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置可知：，

∴，

∴，

.

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；絕對(duì)值的非負(fù)性

【解析】【分析】由a、b、c在數(shù)軸上點(diǎn)的位置可知：cb0a，，則b-c0，a+b0，c-a0，然后根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性去絕對(duì)值符號(hào)，再根據(jù)去括號(hào)法則"括號(hào)前面是“+”號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，去掉括號(hào)全變號(hào)"和合并同類項(xiàng)法則"合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變"計(jì)算即可求解.

16．（2023七上·永登期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)：|b﹣c|+|a﹣b|﹣|a+c|

【答案】解：由數(shù)軸可得a＜0，b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+c＞0，a﹣b＜0，

則|b﹣c|+|a﹣b|﹣|a+c|

=﹣b+c﹣a+b﹣a﹣c

=﹣2a

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值

【解析】【分析】觀察數(shù)軸可得到a＜0，b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+c＞0，a﹣b＜0，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后合并同類項(xiàng)。

五、作圖題

17．（2023七上·樂山期中）比較下列各數(shù)的大小，再在數(shù)軸上表示出來，并按照由小到大的順序用“＜”把它們連起來：﹣3.5，2，﹣|﹣4|，0，﹣（﹣1.5）.

【答案】解：如圖：

用＜”連接起來為：﹣|﹣4|＜﹣3.5＜0＜﹣（﹣1.5）＜2.

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)大小比較

【解析】【分析】把各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，根據(jù)數(shù)軸上表