小學(xué)六年級奧數(shù)題及答案詳解

小學(xué)六年級奧數(shù)題及答案詳解1、一張電影票原價為x元，現(xiàn)在每張降價3元出售，觀眾增加一半，收入增加五分之一。根據(jù)題意，設(shè)原有觀眾總數(shù)為1，則現(xiàn)在觀眾人數(shù)為（1+2/1）。因此，總收入為(x-3)×（1+1/2）=（1+1/5）x。這個方程可以化簡為（6/5）x=3×（3/2），解得x=9，所以一張電影票原價為9元。2、甲乙在銀行存款共9600元，兩人分別取出自己存款的40%，然后甲從自己的存款中提出120元給乙。這時，兩人的錢相等。設(shè)乙原來有x元，則甲原來有9600-x元。根據(jù)題意，可以列出方程：0.6（9600-x×0.4-120）=0.4x+120，解得x=5000，所以乙原來有5000元。3、設(shè)原混合糖中有x顆奶糖和y顆巧克力糖。加10顆奶糖后，巧克力糖占總數(shù)的60%，說明此時奶糖占40%，巧克力是奶糖的1.5倍。再增加30顆巧克力糖后，巧克力糖占總數(shù)的75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍，增加了1.5倍。因此，30顆巧克力糖占1.5份，即每份20顆。所以原來的奶糖為x+10=20，解得x=10，原來的巧克力糖為y=1.5x=15。4、設(shè)小明原來有x個玻璃球，小亮有y個玻璃球。根據(jù)題意，可以列出以下兩個方程：y=x-1/4xy=x+2-1/6x將第一個方程化簡為y=3/4x，代入第二個方程，得到3/4x=x+2-1/6x，解得x=18，所以小明原來有18個玻璃球。小明原本有4份玻璃球，每份玻璃球有6個，所以小明原本有24個玻璃球。甲、乙、丙三人搬運一個倉庫的貨物所需時間分別為10小時、12小時、15小時。他們在A、B兩個倉庫搬運貨物，甲在A倉庫，乙在B倉庫，丙開始幫助甲搬運，后來轉(zhuǎn)向幫助乙搬運。最終，兩個倉庫的貨物同時被搬運完。問丙幫助甲、乙各多少時間？解：三人共同完成工作量為2，所需時間為8小時。丙幫助甲搬運3小時，幫助乙搬運5小時。這道題的關(guān)鍵在于先算出三人共同搬運兩個倉庫的時間?？梢詫徇\一個倉庫的全部工作量設(shè)為60，甲每小時搬運6，乙每小時搬運5，丙每小時搬運4。則三人共同搬完需要8小時，甲需要丙幫助搬運3小時，乙需要丙幫助搬運5小時。一項工作，如果甲單獨做需要72天完成?，F(xiàn)在甲做了1天后，乙加入一起工作，合作2天后，丙也加入一起工作，三人再一起工作4天，完成全部工作的1/3。又過了8天，完成了全部工作的5/6。如果余下的工作由丙單獨完成，還需要幾天？解：甲乙丙三人8天完成了5/6-1/3=1/2的工作量。因此，甲乙丙三人每天完成的工作量為1/2÷8=1/16。他們?nèi)艘还补ぷ髁?天，完成了1/16×4=1/4的工作量。因此，甲做一天后，乙需要做1/3-1/4=1/12的工作量。那么乙一天需要做[1/12-1/72×3]/2=1/48的工作量。丙一天需要做1/16-1/72-1/48=1/36的工作量。因此，余下的工作由丙單獨完成需要[1-5/6]÷1/36=6天。在股票交易中，每買進或賣出一種股票都必須按成交額的1％和2％分別交納印花稅和傭金。老王在10月8日以每股10.65元的價格買進了一種科技股票3000股，在6月26日以每股13.86元的價格將這些股票全部賣出。老王一共賺了多少錢？解：老王買進股票時，需要交納0.1065元的印花稅和0.213元的傭金，總共是0.3195元。老王買進股票時的總成本是10.9695元。老王賣出股票時，需要交納0.1386元的印花稅和0.2772元的傭金，總共是0.4158元。老王賣出股票時的總收入是14.2758元。老王賺取的錢數(shù)為14.2758-10.9695=3.3063元。設(shè)男會員數(shù)為3x，女會員數(shù)為2x，則總會員數(shù)為5x。甲組男女比為3：1，設(shè)甲組男會員數(shù)為3y，女會員數(shù)為y，則甲組總?cè)藬?shù)為4y，有4y/10=x，解得y=2.5x，即甲組男會員數(shù)為7.5x，女會員數(shù)為2.5x。乙組男女比為5：3，設(shè)乙組男會員數(shù)為5z，女會員數(shù)為3z，則乙組總?cè)藬?shù)為8z，有8z/8=x，解得z=x，即乙組男女會員數(shù)均為2x。丙組人數(shù)比為7：10：8，設(shè)丙組男女會員數(shù)分別為7a和10a，則丙組總?cè)藬?shù)為17a，有17a/5=x，解得a=5x/17。因此，丙組男女會員數(shù)之比為7a:10a=7:10，即丙組男女會員數(shù)分別為35x/17和50x/17。設(shè)每人可免費攜帶行李重量為X千克，三人行李共重150千克，除免費部分外需要付費的行李重量為150-3X千克。由題意可得：3(150-3X)=4×1000，解得X=25每人可免費攜帶行李的重量為25千克。1.設(shè)可免費攜帶的重量為xkg，則解方程可得：x=30。其中，150-3x為非免費部分，4為其單價；150-x為非免費部分，8為其單價。2.根據(jù)題意，每船坐15人時，每船剩余9人；每船坐18人時，剛好剩余1只船。設(shè)船數(shù)為X，則(15X+9)/18=X-1，解得X=9，即有9只船。3.設(shè)兩堆沙子分別為X噸和X+85噸。兩堆各用去30噸后，一堆剩余為2堆的2倍，因此有X+85-30=2(X-30)，解得X=115。因此，兩堆沙子原來分別為115噸和200噸。4.設(shè)泥土路長為x千米，則柏油路長為420-x千米。根據(jù)題意，柏油路上行駛的速度為60千米/小時，泥土路上的行駛速度為40千米/小時。根據(jù)時間公式，有7-(x/60)+(x/40)=8，解得x=120。因此，泥土路長為120千米。5.設(shè)田徑組總?cè)藬?shù)為x人，女生人數(shù)為y人。原來女生人數(shù)占1/3，因此y=x/3。后來有6名女生參加進來，因此女生人數(shù)為y+6。此時女生占總?cè)藬?shù)的4/9，因此有y+6=4/9x。將y=x/3代入上式，解得x=30，因此女生人數(shù)為y=16。女生16人。25、小華有連環(huán)畫本數(shù)是小明6倍。如果兩人各再買2本，那么小華所有本數(shù)是小明4倍。兩人原來各有連環(huán)畫多少本？解：設(shè)小明有x本書，則小華有6x本書。根據(jù)題意，有4(x+2)=6(x+2)+2，解得x=3，即小明原來有3本書，小華原來有18本書。26、小春一家四口人今年的年齡之和為147歲。爺爺比爸爸大38歲，媽媽比小春大27歲，爺爺?shù)哪挲g是小春與媽媽年齡之和的2倍。小春一家四口人的年齡各是多少？解法1：設(shè)小春x歲，則媽媽x+27歲，爺爺2(x+x+27)=4x+54歲，爸爸4x+16歲。解得x=5，小春5歲，媽媽32歲，爺爺74歲，爸爸36歲。解法2：爺爺+爸爸+（媽媽+小春）=爺爺+（爺爺-38）+（爺爺/2）=147。解得爺爺74歲，爸爸36歲，媽媽+小春=37，解得媽媽32歲，小春5歲。小春一家四口人的年齡各是74，36，32，5歲。解法3：(147+38)÷(2×2+1)=37歲，36×2=74歲（爺爺?shù)哪挲g），74-38=36歲（爸爸的年齡），（37+27）÷2=32歲（媽媽的年齡），32-27=5歲（小春的年齡）。27、甲乙兩校共有22人參加競賽，甲校參加人數(shù)的5分之1比乙校參加人數(shù)的4分之1少1人，甲乙兩校各多少人參賽？解：設(shè)甲校有x人參加，則乙校有22-x人參加。根據(jù)題意，有0.2x=(22-x)×0.25-1，解得x=10，即甲校有10人參加，乙校有12人參加。28、在濃度為40%的鹽水中加入千克水，濃度變?yōu)?0%，再加入多千克鹽，濃度變?yōu)?0%？解法1：設(shè)原有鹽水x千克，則有鹽40％x千克。根據(jù)題意，有(40％x)/(x＋1)=30%，解得x＝3。再設(shè)須加入y千克鹽，則有方程：(1.2＋y)/(4+y)=50%，解得y＝1.6。解法2：設(shè)原有溶液為x千克，加入y千克鹽后，濃度變?yōu)?0%。由題意，得溶質(zhì)為40%x，則有40%x/(x+5)=30%，解得x=15千克。則溶質(zhì)有15*40%=6千克。由題意，得(6+y)/(15+5+y)=50%，解得y=8千克。故再加入8千克鹽，濃度變?yōu)?0%。29、一人購買了紅色和藍色兩種鋼筆，紅筆價格為5元，藍筆價格為9元。商店給予優(yōu)惠，紅筆打八五折，藍筆打八折。結(jié)果，這個人節(jié)省了18%的錢。已知他買了30支藍筆，問他買了多少支紅筆？答案：設(shè)他買了x支紅筆。則，（5x+30×9）×（1-18%）=5x×0.85+30×9×0.8解得：x=36支紅筆。30、甲說：“我和乙、丙共有100元。”乙說：“如果甲的錢是現(xiàn)有的6倍，我的錢是現(xiàn)有的1/3，丙的錢不變，我們?nèi)杂绣X100元?！北f：“我的錢都沒有30元?！鼻笕嗽瓉砀饔卸嗌馘X？答案：由乙的話可得，甲的錢是乙的2/3，而乙的錢是甲的5倍。所以，乙的錢是15的倍數(shù)，甲的錢是偶數(shù)。丙的錢不足30元，所以甲、乙的錢和多于70元，而乙的錢多于甲的6倍，所以乙的錢多于60元。設(shè)乙的錢為75元，則甲的錢為75×2/3÷5=10元，丙的錢為100-10-75=15元。所以，三人原來各有10元、75元和15元。31、某廠向銀行申請甲、乙兩種貸款共30萬元，每年需支付利息4萬元。甲種貸款年利率為12%，乙種貸款年利率為14%。求該廠申請甲、乙兩種貸款各多少元？答案：設(shè)甲廠申請貸款金額為x萬元，則乙廠申請貸款金額為（30-x）萬元。列式：x×0.12+（30-x）×0.14=4解得：x=10萬元，所以甲廠申請貸款10萬元，乙廠申請貸款20萬元。32、某書店有一項優(yōu)惠活動，購買同一種書100本以上，按書價的90%收款。某學(xué)校到書店購買甲、乙兩種書，其中乙種書的冊數(shù)是甲種書冊數(shù)的3/5。只有甲種書得到了90%的優(yōu)惠，且買甲種書所付的錢數(shù)是買乙種書所付錢數(shù)的2倍。已知乙種書每本1.5元，問甲種書每本定價多少元？答案1：由題意可得，甲種書的冊數(shù)超過了100本，乙種書的冊數(shù)不到100本，且甲乙花的總錢數(shù)比為2:1。則，優(yōu)惠前，甲種書每本的價格為1.5元×（20÷5）÷（9÷3）=2元。答案2：設(shè)甲種書購買x本，則乙種書購買3/5x本，且x>100。買乙種書共付了3/5x×1.5=0.9x元。則甲種書共付了0.9x×2=1.8x元。所以甲種書每本優(yōu)惠后的價格為1.8x÷x=1.8元。則甲種書每本定價為1.8元÷0.9=2元。兩支蠟燭分別為A和B，燃燒速度分別為1/2和1/3。設(shè)經(jīng)過x小時后，B蠟燭剩余部分是A的兩倍，則有2(1-x/2)=1-x/3。解得x=1.5，因