2018年初三學(xué)生能力素養(yǎng)競賽數(shù)學(xué)試題(含答案)

2018年初三學(xué)生能力素養(yǎng)競賽數(shù)學(xué)試題(含答案)2017年初三學(xué)生能力素養(yǎng)競賽數(shù)學(xué)試題及答案時長：90分鐘滿分：100分注意事項(xiàng)：1.答題前請在密封線內(nèi)指定區(qū)域填寫相關(guān)信息；2.本卷共三大題，16小題，共8頁，切勿漏題漏頁；3.答題時請在指定區(qū)域內(nèi)作答。題號一二11得分一.選擇題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案的序號填在括號內(nèi)）1.下列計算中正確的是（D）A.|1-2|=1-2B.(2a-3b)(-2a-3b)=4a-9b2C.-(-a)/a=aD.4-2a3=-a-a2.如果k是隨機(jī)投擲一枚骰子所得的數(shù)字（1，2，3，4，5，6），則關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=有兩個不等實(shí)數(shù)根的概率P=(A)A.1/2B.1/3C.2/3D.1/63.如圖，在Rt△AOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，且tan∠ABO=1，將△AOB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B．若反比例函數(shù)y=x3恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點(diǎn)C，則△ABO的面積S△ABO為（B）A.2B.4C.6D.8第3題圖第4題圖4.如圖，正方形ABCD邊長為1，連接AC，交BC的延長線于點(diǎn)E，交CB延長線于點(diǎn)F，則EF的長為(C)A.2B.2√2C.2/2D.3/25.如圖（1），點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BE→ED→DC運(yùn)動到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動速度都是1cm/s，設(shè)P,Q出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AB=6cm；②直線NH的解析式為y=-5t+90；③△QBP可能與△ABE相似；④當(dāng)t=13秒時，∠PBQ=30°.其中正確的結(jié)論個數(shù)是（B）A.1B.2C.3D.4第5題圖二.填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）6.a是m=-1/3+7(π-tan60)-63cos30的整數(shù)部分，b是m的小數(shù)部分，則(m+a)b=3.7.從-2到2，將數(shù)軸分成5個等分點(diǎn)所在的坐標(biāo)分別是-2，-1，0，1，2，將這5個點(diǎn)兩兩配對，得到4個線段，這4個線段長度的中位數(shù)為（0.5）.8.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，g(x)=2x-1，則f(g(x))的零點(diǎn)個數(shù)為（B）A.0B.1C.2D.39.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE=CF，連接AE、CF，交線段BD于點(diǎn)G，則△BFG的面積為（A）A.1/2B.1/4C.1/8D.1/16第9題圖10.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)(1,2)，(2,1)，(3,5)，且f(0)=7，則a+b+c=（B）A.-1B.3C.7D.9答案：一.1.D2.D3.B4.B5.B二.6.a=20,b=0.157.18.B9.A10.B3,2,1,2,3這六個數(shù)中，隨機(jī)抽取一個數(shù)記為a。如果數(shù)a滿足不等式2x-1≥(x+1)xa-2且x-1/(1-x)<a，則分式方程(x-1)/(1-x)-(2x-1)/(xa-2)無解。所有滿足條件的a的值之和為-2.8。正方形ABCD的邊長為2，以AB邊為直徑作半圓O，過點(diǎn)C作直線切半圓于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F。則四邊形EFEC的面積為1。在形狀相似、大小不等的三塊直角三角形木板中，恰好能拼成矩形ABCD。若AE=2，CE=4BE，則矩形ABCD的面積為8。定義符號max{a,b}的含義為：當(dāng)a≥b時，max{a,b}=a；當(dāng)a＜b時，max{a,b}=b。例如，max{1,2}=2，max{x,2-x}=2-x（x≥1），max{x,2-x}=x（x＜1）。則max{-x2+2x+3,x}的最小值為21/3。對x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定T(x,y)=(ax+by)/(a2-b2)（其中a，b均為非零常數(shù)）。已知T(1,-1)=(-2a+2b)/(a2-b2)，T(2,3)=(2a+3b)/(a2-b2)，T(0,2)=2b/(a2-b2)。則a=1，b=2，且T(x,1)=-2時，(x+1)/(2x-1)的值為-9。題目14：已知拋物線$y=\frac{1}{2}x+3mx+18m^2-m$與$x$軸交于$A(x_1,0)$，$B(x_2,0)$（$x_1<x_2<0$）兩點(diǎn)，與$y$軸正半軸交于點(diǎn)$C(0,b)$，$O$為原點(diǎn)，且$OA+OB=3OC$。（1）求拋物線的解析式及$A$、$B$、$C$點(diǎn)的坐標(biāo)；解：（1）拋物線圖像如圖所示，依題意：$-(x_1+x_2)=3b$，即$24m=3b$----1分而$18m-m=b$，即$8m=b$----2分從而有$18m-m=\frac{1}{2}(x_1+x_2)$，解得$m=$（舍去）$m=\frac{1}{8}(x_1+x_2)$----3分代入原式得到拋物線解析式為$y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}(x_1+x_2)x+\frac{9}{32}(x_1+x_2)^2-\frac{1}{8}(x_1+x_2)$----5分令$x=-4$，$x=-8$，$x=0$求得$A(-8,0)$、$B(-4,0)$、$C(0,3)$----5分（2）$\trianglePBM$與$\triangleABC$相似有兩種情況：$\bullet$當(dāng)$PQ\parallelAC$，$AP=OQ=k$，由$\triangleAOC\sim\trianglePOQ$得$\frac{AC}{PO}=\frac{OC}{OQ}$，即$\frac{8-k}{8+k}=\frac{3}{k}$，解得$k=\frac{8\sqrt{3}}{3}$----7分$\bullet$當(dāng)$PQ$與$AC$不平行，設(shè)有$\angleACB=\angleMPB$，過$B$作$AC$的垂線，垂足為$D$，利用$\sinA=\frac{BD}{BC}=\frac{\frac{1}{2}(x_2-x_1)}{3}$，求得$BD=\frac{1}{2\sqrt{3}}(x_2-x_1)$，由$\triangleCDB\sim