第二十一章 一元二次方程中常見的八種易錯、易混問題歸類同步練習(xí)題（含答案）

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一元二次方程中常見的八種易錯、易混問題歸類

易錯①忽視二次項系數(shù)不為零的條件而致錯

1.若關(guān)于x的方程(是一元二次方程,求不等式kx-2k+6≤01的解集

易錯②將多項式配方時與方程配方相混淆而致錯

2.將2y-6y+1進(jìn)行配方的結(jié)果為_.

易錯③應(yīng)用根的判別式求字母的取值范圍時忽視一元二次方程的隱含條件

3.若關(guān)于x的一元二次方程((k-1)x+x+1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是_.

易錯④在方程兩邊同時除以含有未知數(shù)的式子，導(dǎo)致失根

4.一元二次方程x(x-2)=x-2的根是_.

易錯⑤利用根與系數(shù)的關(guān)系時未考慮“△”

5.已知關(guān)于x的一元二次方程x-4x-2k+8=0有兩個實數(shù)根x,x-

(1)求k的取值范圍；

(2)若求k的值.

易錯⑥忽視幾何圖形對方程根的要求

6.某駐村工作隊，為帶動群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅成效，決定在該村山腳下，圍一個面積為600m的矩形試驗茶園.便于成功后大面積推廣.如圖，茶園一面靠墻，墻長35m，另外三面用69m長的籬笆成，其中一邊開有一扇1m寬的門(不包括籬笆)，求這個茶園的長和寬

易錯⑦忽視實際問題對方程根的要求

7.端午節(jié)期間，某水果超調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對話：

小王：該水果的進(jìn)價是每千克22元.

小李：當(dāng)銷售價為每千克38元時，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷售

量將增加120千克

根據(jù)他們的對話，解決問題：超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓顧客得到實

惠，求這種水果的銷售價為每千克多少元.

易錯⑧考慮問題不全面，出現(xiàn)漏解

8.如圖,AO=OB=20cm,OC是一條射線,OC⊥AB,一只螞蟻由A點以1cm/s的速度向B點爬行，同時另一只螞蟻由O點以2cm/s的速度沿OC方向爬行，則_s后，兩只螞蟻所處位置與O點組成的三角形面積為I00cm.

1.解：由題意知解得k=-3.

∴不等式為-3x+6+6≤0,解得x≥4.

2

且k≠1點撥：∵關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x+x+1=0有兩個實數(shù)根，

解得且k≠1.

4.x=2,x=1

5.解:(1)由題意得Δ=(-4)-4×1×(-2k+8)≥0,解得k≥2.

(2)由題意得2xx]=24.

∵x+x=4,xx=-2k+8,

∴(-2k+8)[4-2(-2k+8)]=24.

整理得k-4k+3=0,解得k=3,k=1.

又由(1)可知k≥2,∴k=3.

6.解：設(shè)茶園垂直于墻的一邊長度為xm，則鄰邊的長度為(69+1-2x)m.

根據(jù)題意,得x(69+1-2x)=600,

整理，得x-35x+300=0,解得x=15,x=20.

當(dāng)x=15時,69+1-2x=40>35,不符合題意,舍去；

當(dāng)x=20時,69+1-2x=30<35,符合題意.

答:這個茶園的長和寬分別為30m,20m.

7.解：設(shè)降低x元，超市每天可獲得銷售利潤3640元.

由題意得

整理得x-12x+27=0,解得x=3或x=9.

∵要盡可能讓顧客得到實惠，∴x=9.

38-9=29(元).

答：這種水果的銷售價為每千克29元.

8.10或((10+10)點撥：有兩種情況：

(1)當(dāng)螞蟻在AO上運(yùn)動時，設(shè)xs后兩只螞蟻與O點組成的三角形面積為100cm，由題意得

解得x=x=10;

(2)當(dāng)螞蟻在OB上運(yùn)動時，設(shè)xs