數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的幾何意義課件

3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念Z計(jì)數(shù)的需要自然數(shù)（正整數(shù)與零）解方程x+3=1整數(shù)解方程3x=5有理數(shù)解方程x2=2實(shí)數(shù)可以發(fā)現(xiàn)數(shù)系的每一次擴(kuò)充，解決了在原有數(shù)集中某種運(yùn)算不能實(shí)施的矛盾，且原數(shù)集中的運(yùn)算規(guī)則在新數(shù)集中得到了保留。NQR復(fù)習(xí)回顧引入負(fù)整數(shù)引入分?jǐn)?shù)引入無(wú)理數(shù)Z計(jì)數(shù)的需要自然數(shù)（正整數(shù)與零）解方程x+3=1整數(shù)解方程3*情境引入一元二次方程，有沒(méi)有實(shí)數(shù)根？問(wèn)題1：*情境引入一元二次方程，有沒(méi)有實(shí)數(shù)根？問(wèn)題1：*歷史再現(xiàn)1545年意大利有名的數(shù)學(xué)“怪杰”卡爾丹第一次開(kāi)始討論負(fù)數(shù)開(kāi)平方的問(wèn)題，當(dāng)時(shí)這種數(shù)被他稱作“詭辯量”.幾乎過(guò)了100年，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾才給這種“虛幻之?dāng)?shù)”取了一個(gè)名字——虛數(shù)．1777年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉還是說(shuō)這種數(shù)只是存在于“幻想之中”，并用i（imaginary，即虛幻的縮寫）來(lái)表示它的單位.直到1801年，德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯系統(tǒng)地使用了i這個(gè)符號(hào)，于是使之通行于世。*歷史再現(xiàn)1545年意大利有名的數(shù)學(xué)“怪杰”卡爾丹第一次*

為了解決負(fù)數(shù)開(kāi)平方問(wèn)題，數(shù)學(xué)家引入一個(gè)新數(shù)

i，把i

叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：(1)i2

1；(2)實(shí)數(shù)可以與i進(jìn)行四則運(yùn)算,在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),原有的加法與乘法的運(yùn)算律仍然成立.問(wèn)題解決:*為了解決負(fù)數(shù)開(kāi)平方問(wèn)題，數(shù)學(xué)家引入一個(gè)新數(shù)*問(wèn)題2：

把實(shí)數(shù)和新引進(jìn)的數(shù)i

像實(shí)數(shù)那樣進(jìn)行運(yùn)算，你得到什么樣的數(shù)？i與a相加記作a+I;i與實(shí)數(shù)b相乘記作bi;規(guī)定0乘以i等于0;bi與實(shí)數(shù)a相加記作a+bi*問(wèn)題2：把實(shí)數(shù)和新引進(jìn)的數(shù)i像實(shí)數(shù)那樣進(jìn)行運(yùn)算*復(fù)數(shù)的概念形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),實(shí)部虛部復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，

通常用字母z表示.一般用字母C表示.知新*復(fù)數(shù)的概念形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),實(shí)虛部*說(shuō)出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部？小試牛刀虛數(shù)實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi(a∈

R、b∈

R)能表示實(shí)數(shù)和虛數(shù)？*說(shuō)出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部？小試牛刀虛數(shù)實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+b*對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R),當(dāng)且僅當(dāng)＿＿＿＿＿時(shí),它是實(shí)數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)＿＿＿＿＿時(shí),它是實(shí)數(shù)0;當(dāng)＿＿＿＿＿＿＿時(shí),叫做虛數(shù);當(dāng)＿＿＿＿＿＿＿時(shí),叫做純虛數(shù);

自主學(xué)習(xí)b=0a=0且b=0b≠0a=0且b≠0*對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R),自主學(xué)習(xí)b=0a=0且b=*復(fù)數(shù)z=a+bi(a∈

R、b∈

R)能表示實(shí)數(shù)和虛數(shù)問(wèn)題3：如何對(duì)復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)進(jìn)行分類?復(fù)數(shù)z=a+bi*復(fù)數(shù)z=a+bi(a∈R、b∈R)能表示實(shí)數(shù)和虛*

你們可以用韋恩圖把復(fù)數(shù)集與實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系表示出來(lái)嗎？問(wèn)題4：*你們可以用韋恩圖把復(fù)數(shù)集與實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛*

a,b,c,d應(yīng)滿足什么條件呢？問(wèn)題5：若復(fù)數(shù)*a,b,c,d應(yīng)滿足什么條件呢？問(wèn)題5：*如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.即▲思考知新若問(wèn)題解決:若4+bi=a-2i，求實(shí)數(shù)a,b的值。*如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那▲思考知新若問(wèn)*2-3i06i實(shí)部虛部分類虛數(shù)

例1:完成下列表格（分類一欄填實(shí)數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)）2-3虛數(shù)00實(shí)數(shù)06純虛數(shù)-10實(shí)數(shù)典例解析*2-3i06i實(shí)部虛部分類虛數(shù)例1:完成下列表格（分類*實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解：（1）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)．（2）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．（3）當(dāng)，且，即時(shí)，復(fù)

數(shù)z是純虛數(shù)．例2：*實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)的幾何意義？

在幾何上，我們用什么來(lái)表示實(shí)數(shù)?實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.數(shù)軸上的點(diǎn)

實(shí)數(shù)

(數(shù))一一對(duì)應(yīng)

(形)實(shí)數(shù)的幾何意義？在幾何上，我們用什么來(lái)表示實(shí)想一想類比實(shí)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的幾何意義是什么呢？回憶…復(fù)數(shù)的一般形式？想一想類比實(shí)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的幾何意義是什么呢？回憶…復(fù)數(shù)Z=a+bi(a,b∈R)實(shí)部虛部一個(gè)復(fù)數(shù)由什么確定？Z=a+bi(a,b∈R)實(shí)部虛部一個(gè)復(fù)數(shù)由什么確定？復(fù)數(shù)的幾何意義oabz=a+biZ(a,b)xyaZ(a,b)z=a+biboxy復(fù)數(shù)的幾何意義oabz=a+biZ(a,b)xyaZ(a,b教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)

難點(diǎn)對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義的理解以及復(fù)數(shù)的向量表示.由于理解復(fù)數(shù)是一對(duì)有序?qū)崝?shù)不習(xí)慣，對(duì)于復(fù)數(shù)幾何意義理解有一定困難.對(duì)于復(fù)數(shù)向量表示的掌握有一定困難.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義的理復(fù)數(shù)的幾何意義（一）復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是什么？探究

任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi，都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)唯一確定.由于有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，因此復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng).復(fù)數(shù)的幾何意義（一）復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是什么？探究任復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)唯一確定直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)可用下圖表示出他們彼此的關(guān)系.復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)唯一確定直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)aZ(a,b)z=a+biboxy那么現(xiàn)在復(fù)數(shù)z=a+bi可以在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)，如圖所示：復(fù)數(shù)z=a+bi用點(diǎn)Z(a,b)表示.

建立了平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面------復(fù)數(shù)平面

(簡(jiǎn)稱復(fù)平面)x軸------實(shí)軸y軸------虛軸aZ(a,b)z=a+biboxy那么現(xiàn)在復(fù)數(shù)z=a+bi可注意觀察

實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)，除原點(diǎn)外，因?yàn)樵c(diǎn)表示實(shí)數(shù)0.

復(fù)數(shù)z=a+bi用點(diǎn)Z(a,b)表示.復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z的坐標(biāo)是(a,b),而不是(a,bi),即復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是1，而不是i.注意觀察實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；虛軸上的點(diǎn)都練一練復(fù)平面內(nèi)的原點(diǎn)(0,0)表示();實(shí)軸上的點(diǎn)(2,0)表示()；虛軸上的點(diǎn)(0,-1)表示();點(diǎn)(-2,3)表示().實(shí)數(shù)0實(shí)數(shù)2純虛數(shù)-i復(fù)數(shù)-2+3i練一練復(fù)平面內(nèi)的原點(diǎn)(0,0)表示()新發(fā)現(xiàn)

依照這種表示方法，每一個(gè)復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有唯一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng).新發(fā)現(xiàn)依照這種表示方法，每一個(gè)復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)記?。?/p>

由此可知，復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)的.總結(jié)復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)結(jié)論復(fù)數(shù)的幾何意義之一是：記住！由此可知，復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所復(fù)數(shù)的幾何意義（二）

在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)平面向量都可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示，而有序?qū)崝?shù)對(duì)與復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.這樣，我們還可以用平面向量來(lái)表示復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)的幾何意義（二）在平面直角坐標(biāo)系中，每一可用下圖表示出他們彼此的關(guān)系.復(fù)數(shù)z=a+bi一一對(duì)應(yīng)平面向量直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)Z(a,b)aobyxz=a+bi可用下圖表示出他們彼此的關(guān)系.復(fù)數(shù)z=a+bi一一對(duì)應(yīng)平面向總結(jié)

由此可知，復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合也是一一對(duì)應(yīng)的.結(jié)論復(fù)數(shù)的另一幾何意義之一是：復(fù)數(shù)z=a+bi一一對(duì)應(yīng)平面向量總結(jié)由此可知，復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)的向量所成注意

向量的模r叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的模，記作|z|或|a+bi|.如果b=0，那么z=a+bi是一個(gè)實(shí)數(shù)a,它的模等于|a|(就是a的絕對(duì)值).由模的定義可知：|z|=|a+bi|=r=(r0,).

為了方便起見(jiàn)，我們常把復(fù)數(shù)z=a+bi說(shuō)成點(diǎn)Z或說(shuō)成向量且規(guī)定相等的向量表示同一個(gè)復(fù)數(shù).注意向量的模r叫做復(fù)數(shù)z=a+bi同學(xué)們還應(yīng)明確：

任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi與復(fù)平面內(nèi)的一點(diǎn)Z(a，b)對(duì)應(yīng)，復(fù)平面內(nèi)任意一點(diǎn)Z(a，b)又可以與以原點(diǎn)為起點(diǎn)，點(diǎn)Z(a，b)為終點(diǎn)的量對(duì)應(yīng).這些對(duì)應(yīng)都是一一對(duì)應(yīng)，即z=a+biZ(a,b)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)同學(xué)們還應(yīng)明確：任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi與復(fù)

例3

求下列復(fù)數(shù)的模：

(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(2)滿足|z|=5(z∈C)的z值有幾個(gè)？思考：(1)滿足|z|=5(z∈R)的z值有幾個(gè)？(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)

這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？小結(jié)例3求下列復(fù)數(shù)的模：(2)滿足|z|=5(z∈C)的z課堂小結(jié)1.復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)；2.用平面直角坐標(biāo)系表示復(fù)平面，其中x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸；3.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)；4.復(fù)數(shù)z=a+bi用點(diǎn)Z(a,b)表示.復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)