2023年吉林省白城市大安市中考數(shù)學模擬試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年吉林省白城市大安市中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.3的相反數(shù)是(

)A.13 B.3 C.?3 2.吉林省全力打造國家級能源生產(chǎn)基地，“十四五”期間共7個項目納入國家抽水蓄能選點規(guī)劃，裝機規(guī)模9200000千瓦.數(shù)據(jù)9200000用科學記數(shù)法表示為(

)A.920×104 B.92×1053.不等式x+2>3A..x<1 B..x<54.如圖是由五個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是(

)A.

B.

C.

D.5.如圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM，ON反射后，反射光線CD與AB平行，當∠ABA.55°

B.70°

C.60°

6.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，若∠CAB=A.25°

B.35°

C.45°二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）7.計算：a2?a38.分解因式：m2+3m9.中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩(我國古代貨幣單位)；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為

．10.關于x的一元二次方程x2?5x+m11.籃球每個m元，排球每個n元，如果學校要購買10個籃球、3個排球，一共需要支付______元(用含有m、n的代數(shù)式表示)．12.如圖，△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，點C在AD上，點C的對應點E在BC的延長線上，若∠

13.如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度．若標桿BE的高為1.2m，測得AB=1.6m，BC

14.如圖，以邊長為2的等邊△ABC頂點A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，分別交AB，AC于D，E

三、解答題（本大題共12小題，共84.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題5.0分)

先化簡，再求值：(a?1)216.(本小題5.0分)

如圖，已知AD平分∠BAC，AB=A17.(本小題5.0分)

九年級某班同學在畢業(yè)晚會中進行抽獎活動，在一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3.隨機摸出一個小球記下標號后放回攪勻，再從中隨機摸出一個小球記下標號．規(guī)定當兩次摸出的小球標號相同時中獎，求中獎的概率，請用畫樹狀圖或列表法的方法求中獎的概率．18.(本小題5.0分)

圖①，圖②均是8x8的正方形網(wǎng)格，點A、B、C均在格點上，請在給定的網(wǎng)格中用無刻度的直尺作圖，并保留作圖痕跡．

(1)在圖①中，作△ABC的中線BM；

(219.(本小題7.0分)

每年的6月6日是全國愛眼日，眼睛是人類感官中最重要的器官之一，不當?shù)挠醚哿晳T會影響健康.某校在愛眼日到來之際，計劃購買A、B兩類護眼用具，已知A類護眼用具每個的價格比B類護眼用具便宜5元，且用1000元購買的A類護眼用具的個數(shù)與用1500元購買的B類用具的個數(shù)相同.求A、B兩類護眼用具的單價各是多少元？20.(本小題7.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=2x+b的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B，與反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象交于點C，連接OC.已知點B21.(本小題7.0分)

如圖，艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處.這時，B處距離燈塔P有多遠？

(結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.5622.(本小題7.0分)

為落實“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學從全體學生中隨機抽取部分學生，調查他們每天完成書面作業(yè)的時間t(單位：分鐘).按照完成時間分成五組：A組“t≤45”，B組“45<t≤60”，C組“60<t≤75”，D組“75<t≤90”，E組“t>90”.將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)這次調查的樣本容量是______，請補全條形統(tǒng)計圖；

23.(本小題8.0分)

已知A、B兩地之間有一條長440千米的高速公路．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿此公路相向而行，甲車先以100千米/時的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時到達B地；乙車勻速行駛至A地，兩車到達各自的目的地后停止，兩車距A地的路程y(千米)與各自的行駛時間x(時)之間的函數(shù)關系如圖所示．

(1)m=______，n=______；

(2)求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關系式；24.(本小題8.0分)

某數(shù)學活動小組在學完特殊的平行四邊形之后，針對矩形中的折疊問題進行了研究．

如圖①，在矩形ABCD中，AB=3a，BC=4a，點P為AB邊上一點，將矩形ABCD沿PC折疊，點E為點B折疊后的對應點，過點E作EF/?/AB，交折痕PC于點F，連接BF．

(1)猜想四邊形PBFE的形狀，并證明你的結論；

(2)如圖②，連接A25.(本小題10.0分)

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，動點P由點A出發(fā)，沿AB邊以2cm/s的速度運動到點B停止，過P作PM⊥AB交AC或BC邊于點M，過點P作AC的平行線與過點M作AB的平行線交于點26.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，二次函數(shù)y=x2?bx+b的圖象經(jīng)過點A(3,5).點P是拋物線上一點(不與點A重合)，其橫坐標為m.以AP為對角線作矩形ABPC，AB垂直于y軸．

(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；

(2)當矩形ABPC內部的圖象從左到右逐漸上升時，求m的取值范圍；

(3

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：3的相反數(shù)是?3，

故選：C．

根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案．

此題主要考查了相反數(shù)，關鍵是掌握相反數(shù)的定義．2.【答案】C

【解析】解：9200000=9.2×106．

故選：C．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<13.【答案】C

【解析】解：x+2>3，

x>3?2，

x>14.【答案】B

【解析】解：從左邊看，從左往右小正方形的個數(shù)依次為：2，1.左視圖如下：

故選：B．

細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．

本題主要考查了幾何體的三種視圖和學生的空間想象能力，視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上．

5.【答案】A

【解析】解：∵∠ABM=35°，∠ABM=∠OBC，

∴∠OBC=35°，

∴∠ABC=6.【答案】A

【解析】解：∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠CAB=65°，

∴∠AB7.【答案】a5【解析】【分析】

此題考查的是同底數(shù)冪的乘法法則，熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運算法則是解題的關鍵．根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計算即可．

【解答】

解：a2?a3=a8.【答案】m(【解析】解：m2+3m=m(m+3)，

故答案為：9.【答案】4x【解析】解：設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為：

4x+6y=483x+5y=38．10.【答案】254【解析】解：∵關于x的一元二次方程x2?5x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴Δ=b2?4ac11.【答案】(10【解析】解：由題意得，

買籃球需支付10m元，買排球需支付3n元，

∴一共需要支付(10m+3n)元，

故答案為：(10m12.【答案】30°【解析】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，

∴∠EAD=∠CAB，AE=AC，

13.【答案】10.5

【解析】解：∵EB//CD，

∴△ABE∽△ACD，

∴ABAC=BECD，

即1.61.614.【答案】3【解析】解：由題意，以A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，

設切點為F，連接AF，則AF⊥BC，

等邊△ABC中，AB=AC=BC=2，∠BAC=60°，

∴CF=BF15.【答案】解：原式=a2?2a+1?a2+3a【解析】原式利用完全平方公式，以及單項式乘多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．

此題考查了整式的混合運算?化簡求值，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關鍵．

16.【答案】證明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

【解析】由角平分線的定義得∠BAD=∠CAD，再利用S17.【答案】解：畫樹狀圖得：

則共有9種等可能的結果，兩次摸出的小球標號相同時的情況有3種，

所以中獎的概率=39=【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的小球標號相同時的情況，再利用概率公式即可求得答案．

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

18.【答案】解：(1)如圖1中，線段BM即為所求；

(2)如圖2中，線段【解析】(1)根據(jù)三角形的中線的定義，畫出圖形即可；

(2)根據(jù)三角形高的定義畫出圖形即可．

19.【答案】解：設A類護眼用具的單價為x元，則B類護眼用具的單價為(x+5)元，

由題意得：1000x=1500x+5，

解得：x=10，

經(jīng)檢驗，x=10是原方程的解，且符合題意，【解析】設A類護眼用具的單價為x元，則B類護眼用具的單價為(x+5)元，根據(jù)用1000元購買的A類護眼用具的個數(shù)與用1500元購買的B20.【答案】解：(1)把點B(0,4)代入y=2x+b中，解得b=4；

∵△BOC的面積是2，OB=4，

∴12OB?xc=2，

解得xc=1．

【解析】(1)由點B(0,4)在一次函數(shù)y=2x+b的圖象上，代入求得b=4，由△BOC的面積是2得出C21.【答案】解：過點P作PH⊥AB于點H，

∴∠PHA=∠PHB=90°，

由題意可知，∠A=60°，∠B=34°，

在Rt△PHA【解析】過點P作PH⊥AB于點H，由題意可知，∠A=60°，∠B=34°，在Rt△22.【答案】(1)100，

補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：

(2)72；C；

(3)1800×100【解析】解：(1)這次調查的樣本容量是：25÷25%=100，

D組的人數(shù)為：100?10?20?25?5=40(人)，

故答案為：100；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，B組的圓心角是：360°×20100=72°，

∵本次調查了100個數(shù)據(jù)，第50個數(shù)據(jù)和51個數(shù)據(jù)都在C組，

∴中位數(shù)落在C組，

故答案為：7223.【答案】2

6

【解析】解：(1)由題意知：m=200÷100=2，

n=m+4=2+4=6，

故答案為：2，6；

(2)設y=kx+b，將(2,200)，(6,440)代入得：

2k+b=2006k+b=440，

解得k=60b=80，

∴y=60x+80，(2≤x≤6)；

(3)乙車的速度為(24.【答案】43【解析】解：(1)四邊形PBFE是菱形，證明如下：

由折疊可知：PB=PE，F(xiàn)B=FE，∠BPF=∠EPF，

∵EF//AB，

∴∠BPF=∠EFP，

∴∠EPF=∠EFP，

∴PE=FE，

∴PB=PE=FE=FB，

∴四邊形PBFE是菱形；

(2)在矩形ABCD中，∠ABC=90°，

∵AB=3a，BC=4a，

∴AC=AB25.【答案】6【解析】解：(1)∵在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，

∴AB=AC2+BC2=62+62=62，

故答案為：62；

(2)如圖，∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠A=∠B=45°，

∵PM⊥AB，

∴△APM是等腰直角三角形，

∴AP=PM=2t，

∵MN/?/AB，PN/?/AB，

∴∠AMP=∠CMN=∠CNM=∠B=∠BPN=∠A=45°，

∠PMN=∠APM=∠BNP=∠C=90°，

∴BN=PN=PM26.【答案】解：(1)將點A(3,5)代入y=x2?bx+b，

∴9?3b+b=5，

解得b=2，

∴y=x2?2x+2=(x?1)2+1，

∴頂點為(1,1)；

(2)如圖1，當y=5時，x2?2x+2=5，

解得x=3或x=?1，

∵AB垂直于y軸，AP為對角線作矩形ABPC，

∴CP⊥y軸，

∵P點橫坐標為m，

∴m>?1且m≠3時，矩形ABPC內部的圖象從左到右逐漸上升；

(3)當P點在AB的下方時，矩形ABPC內部的圖象的最高點縱坐標為