冀教版數(shù)學九年級上冊25.2 平行線分線段成比例 素養(yǎng)提升練（含解析）

第第頁冀教版數(shù)學九年級上冊25.2平行線分線段成比例素養(yǎng)提升練（含解析）第二十五章圖形的相似

25.2平行線分線段成比例基礎過關全練

知識點1平行線分線段成比例

1.(2023河北保定競秀期中)如圖,直線a∥b∥c,直線l1,l2與這三條平行線分別交于點A,B,C和點D,E,F.若AB∶BC=1∶2,DE=3,則EF的長為()

A.5B.6C.7D.9

2.【教材變式·P64習題A組T1】(2022河北邢臺模擬)如圖,直線l1∥l2∥l3,直線AC分別交l1,l2,l3于點A,B,C,直線DF分別交l1,l2,l3于點D,E,F.已知,則()

A.

C.

3.如圖,AB∥CD∥EF,點C,D分別在BE,AF上,如果BC=4,CE=6,AF=8,求DF的長.

知識點2平行于三角形一邊的直線

4.(2022四川雅安中考)如圖,在△ABC中,D,E分別是AB和AC上的點,DE∥BC,若,那么=()

A.

5.(2022黑龍江哈爾濱中考)如圖,AB∥CD,AC,BD相交于點E,AE=1,EC=2,DE=3,則BD的長為()

A.D.6

6.【教材變式·P68T1】如圖,已知△ABC中,D、E、F分別在邊AB、AC、BC上,且DE∥BC,EF∥AB,AD=16cm,DB=8cm,CE=6cm,DE=14cm,求AC、CF的長.

能力提升全練

7.【跨學科·音樂】(2022浙江麗水中考,5,★☆☆)如圖,五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的,同一條直線上的三個點A,B,C都在橫線上.若線段AB=3,則線段BC的長是()

A.D.2

8.【新考法】(2022河北石家莊一模,7,★☆☆)如圖,某位同學用帶有刻度的直尺在數(shù)軸上作圖,若圖中的虛線相互平行,則點P表示的數(shù)是()

A.1B.

C.D.5

9.(2022山東東營中考,7,★★☆)如圖,點D為△ABC的邊AB上任一點,DE∥BC交AC于點E,連接BE,CD相交于點F,則下列等式中不成立的是()

A.C.

10.(2022河北邢臺信都月考,23,★★☆)如圖,延長正方形ABCD的一邊CB至點E,連接ED與AB相交于點F,過F作FG∥BE交AE于點G,求證:GF=FB.

素養(yǎng)探究全練

11.【推理能力】閱讀下列材料,完成相應的學習任務:

已知角平分線分線段成比例定理內(nèi)容:三角形內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例,如圖1,在△ABC中,AD平分∠BAC,則.下面是這個定理的部分證明過程.

(1)證明:在圖2中,過C作CE∥DA,交BA的延長線于E.請按照上面的證明思路,寫出該證明的剩余部分.

(2)請你用另外一種方法完成證明.

圖1圖2備用圖

答案全解全析

基礎過關全練

1.B∵a∥b∥c,AB∶BC=1∶2,

∴,即,解得EF=6.

2.C∵直線l1∥l2∥l3,∴,∴.

3.解析∵AB∥CD∥EF,∴,

∴,∴DF=.

4.D∵DE∥BC,∴,

∵,∴,∴.

5.C∵AB∥CD,∴,即,∴BE=,∴BD=BE+DE=.

6.解析∵DE∥BC,∴,∴,

∴AE=12cm,∴AC=AE+EC=12+6=18(cm).

∵DE∥BF,BD∥EF,

∴四邊形BDEF是平行四邊形,∴BF=DE=14cm.

∵EF∥AB,∴,∴,∴CF=7cm.

∴AC、CF的長分別是18cm、7cm.

能力提升全練

7.C如圖,過點A作平行橫線的垂線,交點B所在的橫線于D,交點C所在的橫線于E,則,即,解得BC=.

8.D本題結合數(shù)軸與刻度尺考查平行線分線段成比例.如圖,

∵BP∥AC,∴,∴,∴OP=5,∴點P表示的數(shù)是5.

9.C∵DE∥BC,∴,,故A、B選項都成立;

∵DE∥BC,∴≠,故C不成立;

∵,,∴,故D成立.

10.證明∵四邊形ABCD為正方形,

∴AD∥BC,FB∥CD,∴,

∵FG∥BE,∴GF∥AD,∴,∴,

∵AD=CD,∴GF=FB.

素養(yǎng)探究全練

11.解析(1)證明:如圖1,過C作CE∥DA,交BA的延長線于E,

圖1

∵CE∥AD,

∴,∠DAC=∠ACE,∠BAD=∠E,

又∵∠BAD=∠CAD=∠ACE,