四種命題間的相互關(guān)系

1.1.3

四種命題間的相互關(guān)系1.互逆命題：2.互否命題：3.互為逆否命題：復(fù)習(xí)回顧三個(gè)概念如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，我們把這樣的兩個(gè)命題叫互逆命題，其中一個(gè)叫原命題，另一個(gè)叫原命題的逆命題。如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，我們把這樣的兩個(gè)命題叫互否命題，其中一個(gè)叫原命題，另一個(gè)叫原命題的否命題。如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，我們把這樣的兩個(gè)命題叫互為逆否命題，其中一個(gè)叫原命題，另一個(gè)叫原命題的逆否命題。

四種命題的表達(dá)形式

原命題：若p，則q

逆命題：若q，則p

否命題：若┐p，則┐q

逆否命題：若┐q，則┐p回顧探究一：你能說出其中任意兩個(gè)命題之間的關(guān)系嗎？四種命題之間的關(guān)系：

若p，則q

原命題逆命題否命題逆否命題若q，則p若┐p，則┐q若┐q，則┐p互逆互逆互否互否

互為逆否

互為逆否寫出下列原命題的逆命題，否命題和逆否命題，并判斷它們的真假性：1.原命題：若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)2.原命題：若x2-3x+2=0，則x=23.原命題：當(dāng)c>0時(shí)，若a>b，則ac>bc4.原命題：若a<-1，則x2+2x-a=0有實(shí)數(shù)根

探究二：討論四種命題真假性之間的關(guān)系根據(jù)以上舉例，我們可以得到下面的規(guī)律

真值表原命題逆命題否命題逆否命題真假假真假真真假真真真真假假假假歸納

從以上分析我們不難發(fā)現(xiàn)：（1）原命題為真，其逆否命題一定為真。但其逆命題、否命題不一定為真。（2)若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但原命題、逆否命題不一定為真。

總結(jié)所以我們可以總結(jié)得到：（1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系。

例題分析例1.判斷下列命題的真假：

(1).命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題;(2).命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”的否命題。例2：寫出下列原命題的逆命題，否命題和逆否命題，并判斷真假

（1）若a=0，則ab=0（2）若m>0，則方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根例3：證明：若x2+y2=0，則x=y=01.原命題，逆命題，否命題和逆否命題之間的關(guān)系。2.四種命題的真假性之間的關(guān)系。3.在判斷某些命題的真假或證明某些命題時(shí)要注意“互為逆否命題”的合理應(yīng)用。小結(jié)探究：已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的增函數(shù)，證明：若

f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），則a+b≥0