線性相關(guān)與線性無關(guān)課件

§2線性相關(guān)與線性無關(guān)

向量向量組與矩陣

線性相關(guān)性的概念

線性相關(guān)性的定理

小結(jié)思考§2線性相關(guān)與線性無關(guān)向量向量組與矩陣線性相關(guān)1

若干個同維數(shù)的列向量（或同維數(shù)的行向量）所組成的集合叫做向量組．例如一、向量、向量組與矩陣n維列向量組可以排成一個m×n分塊矩陣若干個同維數(shù)的列向量（或同維數(shù)的行向量）所組成的集合2向量組,,…，稱為矩陣A的行向量組．n維行向量組

可以排列成一個m×n分塊矩陣

向量組,,…，稱為矩陣A的3

反之，由有限個向量所組成的向量組可以構(gòu)成一個矩陣.反之，由有限個向量所組成的向量組可以構(gòu)成一個4注意定義３則稱向量組是線性相關(guān)的，否則稱它線性無關(guān)．二、線性相關(guān)性的概念注意定義３則稱向量組是線性相關(guān)的，否則稱它線性無關(guān)．二、線5線性相關(guān)與線性無關(guān)ppt課件66當(dāng)是行向量組時，它們線性相關(guān)就是指有非零的1×s矩陣（k1,k2,…,ks）使7當(dāng)

為列向量時，它們線性相關(guān)就是指有非零的s×1矩陣

使6當(dāng)是行向量組時，它們7例

1判斷向量組的線性相關(guān)性。解假設(shè)存在一組常數(shù)k1,k2,…,kn使得所以

即k1=k2=…=kn=0

因此

線性無關(guān)。例1判斷向量組的線性相關(guān)性。解假設(shè)存在一組常數(shù)8解：O設(shè)系數(shù)行列式為方程組有非零解，即有非零的數(shù)O故解：O設(shè)系數(shù)行列式為方程組有非零解，即有非零的數(shù)O故9證證10線性相關(guān)與線性無關(guān)ppt課件11也可用矩陣形式表示：這個線性組合的組合系數(shù)也可用矩陣形式表示：這個線性組合的組合系數(shù)12若所給向量均為行向量，則有若所給向量均為列向量，則有若所給向量均為行向量，則有若所給向量均為列向量，則有13

向量能由向量組線性表示．向量能14三、相關(guān)性的判定及有關(guān)重要結(jié)論1.線性相關(guān)與線性組合的關(guān)系定理證：0O三、相關(guān)性的判定及有關(guān)重要結(jié)論1.線性相關(guān)與線性組合的關(guān)系定15例如，向量組

是線性相關(guān)的，因?yàn)?/p>

對于只有兩個向量a，b的向量組，由定理可得，a，b線性相關(guān)的充分必要條件是a，b的對應(yīng)分量成比例。例如，向量組是線性相關(guān)的，因?yàn)閷τ谥挥袃蓚€向量a，b的向16線性相關(guān)與線性無關(guān)ppt課件17證：00矛盾證：00矛盾18O所以表示式惟一。下證唯一O所以表示式惟一。下證唯一19向量組的等價向量組的等價20線性相關(guān)與線性無關(guān)ppt課件21向量組的等價定義:設(shè)有兩個n維向量組若向量組（I）中每個向量都可由向量組（II）線性表示，則稱向量組（I）可由向量組（II）線性表示；若向量組（I）與向量組（II）可以互相線性表示，則稱向量組（I）與向量組（II）等價。向量組的等價定義:設(shè)有兩個n維向量組若向22線性相關(guān)與線性無關(guān)ppt課件23從而從而24線性相關(guān)與線性無關(guān)ppt課件25線性相關(guān)與線性無關(guān)ppt課件26定理定理27命題1命題128命題2向量組間的等價，具有下列性質(zhì)：向量組的等價關(guān)系具有自反性、對稱性、傳遞性。命題2向量組間的等價，具有下列性質(zhì)：向量組的等價關(guān)系具有自反29１.向量、向量組與矩陣之間的聯(lián)系，線性方程組的向量表示；線性組合與線性表示的概念；

２.線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念；線性相關(guān)性在線性方程組中的應(yīng)用；（重點(diǎn)）

３.線性相關(guān)與線性無關(guān)的判定方法：定義，兩個定理．（難點(diǎn)）四、小結(jié)１.向量