抽樣分布與參數(shù)估計

抽樣分布與參數(shù)估計第1頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月抽樣分布總體、樣本、個體總體：具有某種特征的一類事物的全體個體：構成總體的每一個基本單位稱為個體樣本：從總體中隨機抽取的由一部分個體組成的新的集合稱為該總體的一個樣本。第2頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月例6.1如果請你完成一項名為“第二十七屆奧運會參賽中國選手心理健康狀況調查”的研究，請確定研究的總體、樣本和個體。例6.2如果請你完成一項名為“大學新生入學適應狀況調查”的研究，請確定研究的總體、樣本和個體。第3頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月有限總體和無限總體構成總體的個體數(shù)目是有限的構成總體的個體數(shù)目是無限的樣本容量（n）大樣本（n>=30）小樣本（n<30）第4頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月參數(shù)與統(tǒng)計量參數(shù)（又稱總體參數(shù)）：描述一個總體的特征的一些統(tǒng)計指標，由總體數(shù)據(jù)得到。統(tǒng)計量（樣本統(tǒng)計量）：描述樣本特征的統(tǒng)計指標，由樣本數(shù)據(jù)得到。第5頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第6頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月抽樣設計統(tǒng)計科學描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計假設檢驗總體樣本抽樣設計描述和推斷統(tǒng)計分析第7頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月隨機抽樣簡單隨機抽樣：使總體中所有抽樣單元都有相等的概率被抽取到樣本中去的一種抽樣方法。抽簽法隨機數(shù)碼表第8頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月抽簽法將總體中的每個個體編好序號中，號碼寫在簽上將簽充分混合從中隨機抽取n個簽，與簽上號碼相對應的個體組成樣本。有放回與無放回第9頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月隨機抽樣機械抽樣（等距抽樣，系統(tǒng)隨機抽樣）把總體中每個個體編號按一定間距進行取樣間距大小決定于樣本容量與總體容量的比率比率越小，則間距越大比率越大，則間距越小一項關于全市居民小區(qū)住宅樓質量的調查，考慮如何運用機械抽樣？第10頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月隨機抽樣分層抽樣（分層隨機抽樣）先將總體劃分成若干個層次，在每層中隨機抽取一些個體組成樣本按比例分層抽樣非比例分層抽樣一群男性中，5％為高收入者，65％為中等收入者，30％為低收入者，試確定他們的平均收入入。該如何確定樣本？第11頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月男性總體N=1000高收入中收入低收入男性樣本N=1005%65%30%5人65人30人圖6.1按比例分層隨機抽樣示意圖第12頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月隨機抽樣整群抽樣（整群隨機抽樣）常與分層抽樣結合使用，將總體分成若干層次，選取一些基本層次中的全部個體構成樣本考慮在北京市中學教師心理健康調查研究中，如何運用整群隨機抽樣進行取樣？第13頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月中學教師總體普通中學職業(yè)中學重點非重點藝術非藝術樣本A所B所C所D所圖6.2分層整群隨機抽樣示意圖第14頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月抽樣分布抽樣分布的概念抽樣分布：樣本的某種統(tǒng)計量（隨機變量）的分布，如樣本平均數(shù)的分布，標準差的分布，方差的分布，離差的分布，相關系數(shù)的分布，等等。第15頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月區(qū)分三種不同性質的分布總體分布：總體內個體數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布。樣本分布：樣本內個體數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布。抽樣分布：指某種樣本統(tǒng)計量的所有可能值構成的分布。第16頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月抽樣分布：以平均數(shù)的抽樣分布為例平均數(shù)抽樣分布的基本理論平均數(shù)的抽樣分布的平均數(shù)記作抽樣分布的標準差稱為標準誤，平均數(shù)的抽樣分布的標準差記作統(tǒng)計上證明，，而平均數(shù)抽樣分布的標準誤，則依平均數(shù)抽樣分布的形態(tài)有不同的求法。樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差，依隨平均數(shù)的抽樣分布而有不同的分布形態(tài)。第17頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月總體為正態(tài)分布時，平均數(shù)的抽樣分布的標準誤及離差的求法總體分布為正態(tài)，總體方差已知，則平均數(shù)抽樣分布的標準誤為公式6.1平均數(shù)抽樣分布的離差為第18頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月總體分布為正態(tài)，總體方差未知如果樣本容量n>30，平均數(shù)的抽樣分布近似正態(tài)，可用樣本的標準差代替總體標準差標準誤為離差為第19頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月總體分布為正態(tài)，總體方差未知如果樣本容量n<30，平均數(shù)的抽樣分布會怎么樣？此時，平均數(shù)抽樣分布的標準誤？此時，平均數(shù)抽樣分布的離差？第20頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月t分布Studentt的來歷t分布的形成條件總體是正態(tài)分布總體方差未知樣本容量小于30樣本平均數(shù)的抽樣分布為t分布還有其他一些統(tǒng)計量的抽樣分布在一定條件下也服從t分布。第21頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月總體正態(tài)分布，方差未知，樣本容量小于30時，平均數(shù)的抽樣分布的標準誤為自由度df=n-1上述公式只是樣本平均數(shù)分布的標準誤的估計值。第22頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月則，平均數(shù)的抽樣分布的平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差表示為t，t值服從t分布第23頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月t分布的特點與正態(tài)分布相似之處：鐘形對稱曲線，平均數(shù)為０，取值范圍為與正態(tài)分布不同之處：形態(tài)不由標準差決定，而由自由度決定，自由度越大，越接近正態(tài)分布，自由度越小，雙尾翹得越高樣本容量趨于無窮大時，t分布的標準差趨近于１第24頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月圖6.3正態(tài)分布曲線標準正態(tài)分布第25頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月關于單尾和雙尾概率的表示如果概率表示的是一側尾部的面積，t值記作如果概率表示的是雙側尾部的面積之和，t值記作第26頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月圖6.4

T分布示意圖第27頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月總體分布與抽樣分布正態(tài)平均數(shù)：正態(tài)離差：標準正態(tài)方差已知？？？總體分布：抽樣分布：平均數(shù)：近似正態(tài)離差：標準正態(tài)n>30n<30平均數(shù)：T分布離差：T分布方差未知第28頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月參數(shù)估計點估計區(qū)間估計總體樣本抽樣設計參數(shù)估計：點估計區(qū)間估計第29頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月點估計－以平均數(shù)和標準差為例假設某地小學五年級學生語文統(tǒng)考成績服從正態(tài)分布?，F(xiàn)隨機抽取27名五年級學生的成績進行統(tǒng)計，。試估計該地小學五年級學生語文平均成績和標準差。第30頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月假設某地小學五年級學生語文統(tǒng)考成績服從正態(tài)分布?，F(xiàn)隨機抽取40名五年級學生的成績進行統(tǒng)計，。試估計該地小學五年級學生語文平均成績和標準差。第31頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月區(qū)間估計置信區(qū)間與置信度置信度：估計總體參數(shù)落在某一區(qū)間的可能性或概率置信區(qū)間：估計總體參數(shù)所在區(qū)間的長度顯著性水平：犯錯誤的概率，表示為。其與置信度的和為１。區(qū)間估計的基本原理解決總體參數(shù)的范圍大小和正確估計的概率問題常見置信度為0.95或0.99，即顯著性水平為0.05或0.01區(qū)間估計的關鍵是根據(jù)抽樣分布的標準誤計算出區(qū)間長度，標準誤越小，置信區(qū)間越小，反之越大。增加加樣本容量可以減小標準誤。第32頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月以平均數(shù)為例的區(qū)間估計：總體方差已知假設某地小學五年級學生語文統(tǒng)考成績服從正態(tài)分布。已知，現(xiàn)隨機抽取27名五年級學生的成績進行統(tǒng)計，平均分為78分，試求該地小學五年級學生語文平均成績的95％的置信區(qū)間。第33頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月圖6.1平均數(shù)的抽樣分布95％99％68.3％第34頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第35頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第36頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月以平均數(shù)為例的區(qū)間估計：總體方差已知假設某地小學五年級學生語文統(tǒng)考成績服從正態(tài)分布。已知，現(xiàn)隨機抽取27名五年級學生的成績進行統(tǒng)計，平均分為78分，試求該地小學五年級學生語文平均成績的95％的置信區(qū)間。第37頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月總體方差未知，且樣本容量小于30顯著性水平為（置信度為1-）時，總體平均數(shù)的置信區(qū)間為第38頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月總體平均數(shù)區(qū)間估計的計算步驟計算樣本平均數(shù)計算平均數(shù)抽樣分布的標準誤根據(jù)置信度要求及抽樣分布的形態(tài)查出Z值或T值計算置信區(qū)間解釋總體參數(shù)的置信區(qū)間第39頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月置信區(qū)間的表示方法第40頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月假設某地小學五年級學生語文統(tǒng)考成績服從正態(tài)分布。現(xiàn)隨機抽取26名五年級學生的成績進行統(tǒng)計，平均分為78分，標準差為3分，試求該地小學五年級學生語文平均成績的95％的置信區(qū)間。第41頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月解：已知根據(jù)公式得到標準誤為

估計總體平均數(shù)的0.95的置信區(qū)間為：答：估計該地小學五年級學生語文平均成績落在76.76-79.24分之間的可靠性為（置信度）為95％。第42頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月估計總體平均數(shù)時樣本容量的確定

----總體方差已知時某研究者要對某市中考數(shù)學成績的總體平均分數(shù)進行估計，據(jù)歷次中考成績記錄，中考數(shù)學成績的標準差為10分。要使這次估計的誤差不超過2分，且具有95％的可靠程度，則至少要抽取多少名學生的數(shù)學成績？分析：第43頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月本章復習：點估計例6.16某縣初一學生數(shù)學統(tǒng)考成績服從正態(tài)分布，某校26名學生參加考試，成績如下：

8572648773506874597581638265708074636065888679817470

運用點估計，估計某縣初一學生的數(shù)學統(tǒng)考的均值和方差。第44頁，課件共45頁，創(chuàng)作于