排列組合二項式定理

排列組合二項式定理第1頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月排列、組合、二項式定理知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖：排列與組合二項式定理基本原理排列組合排列數(shù)公式組合數(shù)公式組合數(shù)的兩個性質(zhì)二項式定理二項式系數(shù)的性質(zhì)基礎(chǔ)練習第2頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月名稱內(nèi)容加法原理乘法原理定義相同點不同點兩個原理的區(qū)別與聯(lián)系：做一件事或完成一項工作的方法數(shù)直接（分類）完成間接（分步驟）完成做一件事，完成它可以有n類辦法，第一類辦法中有m1種不同的方法，第二類辦法中有m2種不同的方法…，第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有

N=m1+m2+m3+…mn種不同的方法做一件事，完成它可以有n個步驟，做第一步中有m1種不同的方法，做第二步中有m2種不同的方法……，做第n步中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有

N=m1·m2·m3·…·mn種不同的方法.第3頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月1.排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系：名稱排列組合一個~~~數(shù)符號種數(shù)公式關(guān)系性質(zhì)，從n個不同元素中取出m個元素，按一定的順序排成一列從n個不同元素中取出m個元素，把它并成一組所有排列的的個數(shù)所有組合的個數(shù)全排列：n個不同元素全部取出的一個排列.全排列數(shù)公式：所有全排列的個數(shù)，即：第4頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月

(a+b)n=

（n）,這個公式表示的定理叫做二項式定理，公式右邊的多項式叫做(a+b)n的

，其中（r=0,1,2,……,n）叫做

，

叫做二項展開式的通項，通項是指展開式的第

項，展開式共有

個項.

展開式二項式系數(shù)r+1n+1二項式定理（公式）第5頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì)3：性質(zhì)復習性質(zhì)3：性質(zhì)復習性質(zhì)1：在二項展開式中，與首末兩端等距離的任意兩項的二項式系數(shù)相等.性質(zhì)2：如果二項式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大；如果二項式的冪指數(shù)是奇數(shù)，中間兩項的二項式系數(shù)最大；性質(zhì)3：性質(zhì)4：(a+b)n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和.第6頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月1.書架上層放有6本不同的數(shù)學書，下層放有5本不同的語文書，①從中任取一本，有多少中不同的取法？②從中任取數(shù)學書與語文書各取一本，有多少種不同的取法？若x、y可以取1，2，3，4，5中的任一個，則點(x,y)的不同個數(shù)有多少？練習16+5=116×5=305×5=25第7頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月

練習2

1.計算：①=

，②=

，=

③=

，④=

，⑤=

，=

336336062412072021n151556561617002.用排列數(shù)表示下列各式：①②③24!第8頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月1.某段鐵路上有12個車站，共需準備多少種普通客票？2.某段鐵路上有12個車站，問有多少種不同的票價？練習33.用3，5，7，9四個數(shù)字，一共可組成多少個沒有重復數(shù)字的正整數(shù)第9頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月1.在(1+x)10的展開式中，二項式系數(shù)最大為

；在(1-x)11的展開式中，二項式系數(shù)最大為

.練習43.（x-2)9的展開式中，第6項的二項式系數(shù)是