配套課件 電路分析基礎(chǔ)(第二版)-李實(shí)秋

《電路分析基礎(chǔ)》ElectricCircuitAnalysisBasis

Chapter1電路的基本概念和基本定律

重點(diǎn)：

電壓、電流的參考方向

功率及正、負(fù)號(hào)的意義

電位的計(jì)算

電阻元件

基爾霍夫定律

理想電源的定義及伏安關(guān)系

§1.1電路和電路模型1.電路：由若干電氣設(shè)備或器件按照一定方式組合起來(lái)，構(gòu)成電流的通路。

導(dǎo)線電池開關(guān)燈泡2.電路模型：基本的理想電路元件：電感元件——只表示存貯磁場(chǎng)能量的元件電阻元件——

只表示消耗電能的元件電容元件——

只表示存貯電場(chǎng)能量的元件

在一定條件下將實(shí)際器件理想化，忽略它們的次要性質(zhì)，用一個(gè)足以表征其主要性能的元件模型來(lái)表示。3.集總電路：我國(guó)電力用電的頻率

對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)

對(duì)于以此為工作頻率的電路來(lái)說(shuō)，可用集總這一概念。

一個(gè)實(shí)際電路，必須滿足如下條件，方可用集總電路去近似：實(shí)際電路的幾何尺寸遠(yuǎn)小于電路正常工作頻率所對(duì)應(yīng)的電磁波波長(zhǎng)。單位：A(安)(Ampere安培)

§1.2電路分析的基本變量

最常用到的基本變量：電流、電壓和功率。

1.電流：

定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量。正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。方向：直流DC（DirectCurrent):

大小和方向不隨時(shí)間變化的恒定電流。用I

表示。交流AC（AlternatingCurrent):大小和方向隨時(shí)間變化的交變電流。用i

表示。

參考方向：如果電流的真實(shí)方向與參考方向一致，電流為正值；如果電流的真實(shí)方向與參考方向相反，電流為負(fù)值。

參考方向可以任意選定，在電路圖中用箭頭表示，或用帶下標(biāo)的電流符號(hào)表示。規(guī)定：注：電路圖中所標(biāo)方向均為參考方向。參考方向一經(jīng)選定，不再改變。

2.電壓：

單位：V（伏特）

定義：電路中、兩點(diǎn)間的電壓表明了單位正電荷由點(diǎn)轉(zhuǎn)移到點(diǎn)能量的改變量。

如果正電荷由a點(diǎn)轉(zhuǎn)移到b點(diǎn)，獲得能量，則電位升。極性確定：如果正電荷由a點(diǎn)轉(zhuǎn)移到b點(diǎn)，失去能量，則電位降。參考方向：

關(guān)聯(lián)參考方向：

電流與電壓降參考方向一致。3.功率：定義：能量對(duì)時(shí)間的變化率。單位：W（瓦特）

在電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)的條件下，一段電路在任一時(shí)刻t吸收的功率等于該時(shí)刻這段電路的端電壓與端電流有乘積。若電壓、電流參考方向非關(guān)聯(lián)：

功率正、負(fù)號(hào)的意義：

①:表明電路元件吸收(消耗)功率。

②:表明電路元件產(chǎn)生(釋放)功率。

例

:電路如圖，若元件A吸收功率10W，

例

:電路如圖，若元件B產(chǎn)生功率20W，

例

:電路如圖，求元件功率。

§1.3基爾霍夫定律

基爾霍夫電流定律(KCL):Kirchhoff’sCurrentLaw

基爾霍夫電壓定律(KVL):Kirchhoff’sVoltageLaw1.電路術(shù)語(yǔ)：

支路branch：沒有分支的一段電路叫支路。節(jié)點(diǎn)node：三條或三條以上支路的匯接點(diǎn)?；芈穕oop：由若干支路構(gòu)成的閉合路徑。網(wǎng)孔mesh：對(duì)于平面電路而言，內(nèi)部不含支路的回路。有很多個(gè)。2.基爾霍夫電流定律（KCL）：對(duì)于集總參數(shù)電路中的任一節(jié)點(diǎn)，在任一時(shí)刻，流出(或流入)該節(jié)點(diǎn)的所有支路電流的代數(shù)和恒等于零。對(duì)于集總參數(shù)電路中的任一節(jié)點(diǎn)，在任一時(shí)刻，流出該節(jié)點(diǎn)的支路電流之和等于流入該節(jié)點(diǎn)的支路電流之和。KCL也可推廣運(yùn)用于電路中的任一假設(shè)的封閉面。廣義節(jié)點(diǎn)例

:3.基爾霍夫電壓定律（KVL）：KVL也可推廣運(yùn)用于不完全是由支路構(gòu)成的假想回路。

對(duì)于集總參數(shù)電路中的任一回路，在任一時(shí)刻，沿選定的回路方向，該回路中所有支路電壓降的代數(shù)和恒等于零。

解

:例

:電路如圖，求。

列KVL：兩點(diǎn)間的電壓等于從首點(diǎn)走向尾點(diǎn)各支路電壓降的代數(shù)和。

練習(xí):

如圖，求Uab=?ab-1A10+_10V+_-15V20

解

:

§1.4電阻元件

resistor1.線性電阻元件：定義：服從歐姆定律的電阻元件稱為線性電阻元件。伏安關(guān)系VAR：電壓與電流之間的關(guān)系。

VoltAmpereRelationshipVAR曲線：

功率和能量電阻的倒數(shù)稱為電導(dǎo)。單位：西門子

（S）

①功率：

電阻元件吸收功率，是耗能元件。

在電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)的條件下

②能量：

在時(shí)間段內(nèi)電阻元件消耗(或吸收)的能量：

單位：焦耳（J）

衡量一個(gè)負(fù)荷的大小用功率表示。

衡量負(fù)荷消耗了多少能量用“度”表示。

2.非線性電阻元件：nonlinearresistor電阻值隨著電壓或電流的大小甚至方向而改變，不是常數(shù)。二極管（diode）VAR曲線：

例

:電路如圖，求電阻R

。++

§1.5理想電源1.理想電壓源（獨(dú)立電壓源）：定義：它是一個(gè)二端元件，其端電壓恒為電源電壓或，與流過(guò)它的電流(端電流)無(wú)關(guān)。VAR：時(shí)，理想電壓源相當(dāng)于一條短路線。2.理想電流源（獨(dú)立電流源）：定義：它是一個(gè)二端元件，其端電流恒為電源電流或，與端電壓無(wú)關(guān)。VAR：時(shí)，理想電流源相當(dāng)于開路。××3.實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源：(書P32→P34)實(shí)際電壓源:電路模型：理想電壓源與電阻串聯(lián)。VAR：斜率為電路模型：理想電流源與電阻并聯(lián)。VAR：實(shí)際電流源模型：斜率為

§1.6受控源（非獨(dú)立源）

controlled（ordependent）source定義：它是一種雙口元件(或四端元件),有兩個(gè)端口(輸入端口和輸出端口),輸出端的電壓或電流受輸入端的電壓或電流的控制。電路符號(hào)：受控電壓源受控電流源+–(書P18)i2=gu1(b)電壓控制電流源(VoltageControlledCurrentSource)受控源分類：

:控制系數(shù)

u2=

u1(a)電壓控制電壓源(VoltageControlledVoltageSource)

i1=0u1+_u2VCVS+_

u1+_VCCSgu1+_u2_u1i2

i1=0+(d)電流控制電流源(CurrentControlledCurrentSource)i2=bi1u2=ri1(c)電流控制電壓源(CurrentControlledVoltageSource)i1_u1ri1+_u2CCVS+_+CCCSbi1+_u2i2i1+_u1受控源在電路中的一般畫法：

§1.7電位的計(jì)算電路中某點(diǎn)的電位就是該點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的電壓。參考點(diǎn)：電位為零的點(diǎn)，用“⊥”表示。

例

:電路如圖，求A點(diǎn)電位。例

:電路如圖，求A點(diǎn)電位和B點(diǎn)電位。電子電路中的一種常用畫法：例

:電路如圖，求。例

:電路如圖，求。兩類約束

元件約束(elementconstraints)拓?fù)浼s束(topologicalconstraints)Chapter2電路的等效變換重點(diǎn)：

等效的定義

兩種實(shí)際電源的等效互換

無(wú)源和含源單口網(wǎng)絡(luò)的等效化簡(jiǎn)equivalentanalysismethod§2.1單口電路等效的概念Theequivalentconditionofone-portnetworks

如果一個(gè)單口電路和另一個(gè)單口電路端口的VAR完全相同，則這兩個(gè)單口電路對(duì)端口以外的電路而言是等效的，可進(jìn)行等效互換。

例

:兩電阻串聯(lián)。VAR：

等效條件是：

分壓公式：

例

:兩電阻并聯(lián)。VAR：

等效條件是：

分流公式：VAR：

等效條件是：

§2.2兩種實(shí)際電源的等效互換即：(記住)

例

:這種等效方法對(duì)受控源同樣適用。

§2.3不含獨(dú)立源單口電路的等效1.純電阻無(wú)源單口電路的等效：

例

:電路如圖，求和。

例

:電路如圖，求。

例

:電路如圖，求。

例

:電路如圖，求。2.含受控源無(wú)源單口電路的等效：

任一不含獨(dú)立源的單口電路（內(nèi)部?jī)H含受控源和電阻元件），對(duì)端口以外電路而言，可等效為一電阻，即該單口電路的輸入電阻。

含受控源單口電路輸入電阻的求取：外施激勵(lì)法

在單口電路端口外施電壓，產(chǎn)生端口電流，由電路列寫出端口的VAR，則其等效電阻為

例

:電路如圖，求。

例

:電路如圖，求。

§2.4含獨(dú)立源單口電路的等效

理想電壓源串聯(lián)等效：

理想電流源并聯(lián)等效：

任意二端電路與理想電壓源并聯(lián)等效：

結(jié)論：與理想電壓源并聯(lián)的任意二端電路，對(duì)端口以外的電路而言，都是多余的，可以斷開。

××VAR：

任意二端電路與理想電流源串聯(lián)等效：結(jié)論：與理想電流源串聯(lián)的任意二端電路，對(duì)端口以外的電路而言，都是多余的，可以短接。

VAR：

例

:

例

:

例

:

例

:電路如圖，求其最簡(jiǎn)等效電路。

例

:求最簡(jiǎn)等效電路。

結(jié)論：conclusion

一個(gè)含獨(dú)立源單口電路，對(duì)端口以外的電路而言，可以等效為一個(gè)實(shí)際電源。

三端電阻網(wǎng)絡(luò)：具有三個(gè)端點(diǎn)的電阻網(wǎng)絡(luò)。

§2.5電阻形連接與連接的等效變換

等效變換:如果是對(duì)稱三端電阻電路(三個(gè)電阻相等)，有：

例

:電路如圖，求。重點(diǎn)：

節(jié)點(diǎn)分析法

疊加定理、戴維南定理和諾頓定理Analysismethodsandnetworktheoremsofthelinearnetwork

回路分析法Chapter3線性電阻電路的基本分析方法和電路定理

§3.2節(jié)點(diǎn)分析法

nodalanalysismethod①②③④獨(dú)立節(jié)點(diǎn)：能夠提供獨(dú)立的KCL方程的節(jié)點(diǎn)；節(jié)點(diǎn)電壓：獨(dú)立節(jié)點(diǎn)對(duì)參考節(jié)點(diǎn)的電壓降；

節(jié)點(diǎn)方程：以節(jié)點(diǎn)電壓為變量的方程組。independentnode

參考節(jié)點(diǎn):余下的一個(gè)節(jié)點(diǎn)(亦稱為非獨(dú)立節(jié)點(diǎn)),記為⊥；若電路具有個(gè)節(jié)點(diǎn)，則獨(dú)立的KCL方程有個(gè)；

①②③④推導(dǎo)節(jié)點(diǎn)方程：

節(jié)點(diǎn)方程的一般形式：

—自電導(dǎo)，等于與該節(jié)點(diǎn)相連的所有支路電導(dǎo)之和。

—互電導(dǎo)，等于連接兩獨(dú)立節(jié)點(diǎn)之間的所有支路電導(dǎo)之和的負(fù)值。

—流入該獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電流源電流的代數(shù)和。

自電導(dǎo)恒為正，互電導(dǎo)恒為負(fù)。①②③例

:電路如圖，求各支路電流。①課堂練習(xí)：

①②③①①②特殊電路節(jié)點(diǎn)方程的處理方法：1.含一個(gè)理想電壓源電路：

方法：選理想電壓源的一端作為參考節(jié)點(diǎn)。①②③這樣2.含兩個(gè)理想電壓源電路：

①選其中一個(gè)理想電壓源的一端作為參考節(jié)點(diǎn)。②設(shè)流過(guò)另一個(gè)理想電壓源的電流為，并列一個(gè)補(bǔ)充方程。①②③方法：3.含受控源電路：

方法：①受控源按獨(dú)立源來(lái)處理。（寫在節(jié)點(diǎn)方程的右邊）②需列補(bǔ)充方程：將控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示的方程。①課堂練習(xí)：

①①②③

§3.3回路分析法

loopanalysismethod對(duì)于平面電路而言，獨(dú)立的KVL方程數(shù)

=網(wǎng)孔數(shù)；

獨(dú)立回路：能夠提供獨(dú)立的KVL方程的回路；

回路電流：沿著獨(dú)立回路流動(dòng)的假想環(huán)行電流；

回路方程：以回路電流為變量的方程組。independentloop

顯然對(duì)于平面電路，獨(dú)立回路數(shù)

=網(wǎng)孔數(shù)

推導(dǎo)回路方程：回路方程的一般形式：

—自電阻，等于該獨(dú)立回路中所有支路電阻之和。互電阻可為正，也可為負(fù)。自電阻恒為正。

—沿回路電流方向各電壓源電位升的代數(shù)和。

—互電阻，兩相鄰獨(dú)立回路所屬公共支路的電阻。例

:電路如圖，寫出其回路方程。課堂練習(xí)：

特殊電路回路方程的處理方法：1.含理想電流源電路：

方法：選理想電流源支路單獨(dú)屬于某一獨(dú)立回路，即只有一個(gè)回路電流流過(guò)理想電流源支路。2.含受控源電路：

方法：①受控源按獨(dú)立源來(lái)處理。(寫在回路方程的右邊)②需列補(bǔ)充方程，將受控源的控制量用回路電流來(lái)表示。例

:電路如圖，列回路方程。

§3.4疊加定理

superpositiontheorem1.線性電路（Linearcircuit）：由線性元件和獨(dú)立源組成的電路。具有兩個(gè)基本性質(zhì)

齊次性

疊加性

齊次性（比例性）：homogeneity（proportionality）例

:齊次性：若激勵(lì)響應(yīng)則激勵(lì)疊加性（superposition）：若激勵(lì)響應(yīng)激勵(lì)響應(yīng)則激勵(lì)響應(yīng)

例

:2.疊加定理：在任何由線性電阻、線性受控源及獨(dú)立源組成的線性電路中，每一元件的電流或電壓響應(yīng)都可以看成是電路中各個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，在該元件上所產(chǎn)生的電流或電壓響應(yīng)的代數(shù)和(分響應(yīng)的疊加)。例

:電路如圖，試用疊加定理求電流。

解：3A電流源作用：

1V電壓源作用：

例

:電路如圖，試用疊加定理求電流。

解：10V作用：

3A作用：

××

§3.5置換定理

substitutiontheorem

在具有唯一解的線性或非線性電路中，若已知某一支路的電壓或電流，則可用一電壓為的理想電壓源或電流為的理想電流源來(lái)置換這條支路。證明：××證明：××0例

:電路如圖，求。

§3.6戴維南定理與諾頓定理

Thevenin-NortonTheorem一般地，任何線性含源單口電路可逐步等效化簡(jiǎn)為一個(gè)實(shí)際電源：理想電壓源串聯(lián)電阻形式，或理想電流源并聯(lián)電阻形式。1.戴維南定理：任一線性含源單口電路，就其端口來(lái)看，可等效為一個(gè)理想電壓源串聯(lián)電阻支路。理想電壓源的電壓等于含源單口電路端口的開路電壓﹔串聯(lián)電阻等于該電路中所有獨(dú)立源為零值時(shí)所得電路的等效電阻。N+_N0例

:電路如圖，求電流。(1)將待求支路移走，余下電路作戴維南等效。

解：(2)求開路電壓：(3)求等效電阻:(4)作含源單口電路的戴維南等效電路，接入待求支路，求待求量。

應(yīng)用戴維南定理求解電路響應(yīng)步驟：

把待求支路移走，余下電路作戴維南等效；

②求開路電壓；

③求等效電阻；④作含源單口電路的戴維南等效電路，接入待求支路，求待求量。例

:電路如圖，求電壓。(1)將待求支路移走，余下電路作戴維南等效。

解：注意：控制量一定要與其受控源在同一電路中。(2)求開路電壓：(3)求等效電阻：因含受控源，用外施激勵(lì)法。

(4)作戴維南等效電路，將待求支路接入，求待求量。

例

:電路如圖，求戴維南等效電路。

解：(1)求開路電壓：××(2)求等效電阻：因含受控源，用外施激勵(lì)法。

列KVL：2.諾頓定理：Norton’stheorem任一線性含源單口電路，就其端口來(lái)看，可等效為一個(gè)理想電流源并聯(lián)電阻組合。理想電流源的電流等于含源單口電路端口的短路電流﹔并聯(lián)電阻等于該電路中所有獨(dú)立源為零值時(shí)所得電路的等效電阻。NN0例

:電路如圖，試用諾頓定理求電流。將待求支路移去，余下含源單口電路作諾頓等效電路。

解：(2)求短路電流：××××(3)求等效電阻。(4)作諾頓等效電路，接入待求支路，求待求量。

試求如圖所示電路的諾頓等效電路。

解：(1)求短路電流：例

:××(2)求等效電阻。因含受控源，用外加激勵(lì)法。

(3)作諾頓等效電路。

應(yīng)用戴維南定理和諾頓定理時(shí)，須注意：

①

求時(shí)，獨(dú)立源須保留。

②

外施激勵(lì)法求時(shí)，獨(dú)立源令為零，受控源保留。

③

受控源和控制量應(yīng)劃在同一單口電路中。（包括端口）

§3.8電路的對(duì)偶性

KCL:

KVL:

對(duì)某一關(guān)系式作適當(dāng)?shù)母鼡Q就可得出另一相對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，這就是電路的對(duì)偶特性。電壓源

電流源

串聯(lián)

并聯(lián)

節(jié)點(diǎn)分析法

回路分析法

戴維南等效電路

諾頓等效電路

例如：KCL:

KVL:

串聯(lián)

并聯(lián)

節(jié)點(diǎn)方程

回路方程

Chapter4動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析重點(diǎn)：

動(dòng)態(tài)元件：電容元件和電感元件

換路定律及初始值的計(jì)算

零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)

Time-domainanalysismethodsofthedynamiccicuit

求解直流一階電路的三要素法§4.1電容元件和電感元件

CapacitorsandInductors++++––––+q–q一．電容元件：比例系數(shù)C稱為電容

單位：法拉（F）

VAR：

ic的大小取決于

uc

的變化率,電容元件是動(dòng)態(tài)元件。

若uc，ic取非關(guān)聯(lián)參考方向，則在直流電路中，電容相當(dāng)于開路，具有隔直流的作用。如果電容電壓不變，那么

電容電壓的記憶性和連續(xù)性：電容電壓的記憶性:電容電壓的連續(xù)性:即電容電壓不能突變，即電容電壓具有連續(xù)性。令:電容的儲(chǔ)能:

可見電容在某一時(shí)刻的儲(chǔ)能只與該時(shí)刻的電容電壓有關(guān)，與電容電流無(wú)關(guān)。故電容電壓是表征電容儲(chǔ)能狀態(tài)的物理量，稱為電容的狀態(tài)變量。Cu(t)+–2F(a)例：電路如圖(a)，波形如圖(b)，求電流的波形。(b)t/s012340.5-0.5t/s012341-1二.電感元件(inductor)電感元件及其VAR單位：亨利（H)比例系L稱為電感——磁鏈，單位：韋伯（Wb)iLN匝LiLuL+–對(duì)于線性電感，設(shè)取關(guān)聯(lián)參考方向:LiLuL+–uL的大小取決于

的變化率，電感元件是動(dòng)態(tài)元件。在直流電路中，電感元件相當(dāng)于短路。

若的參考方向非關(guān)聯(lián)，則如果電感電流不變，那么電感元件的記憶性和連續(xù)性電感電壓的記憶性:電感電流的連續(xù)性電感電流不能突變，即電感電流具有連續(xù)性。電感的儲(chǔ)能:

電感在某一時(shí)刻的儲(chǔ)能只與該時(shí)刻的電感電流有關(guān)，與電感電壓無(wú)關(guān)。故電感電流是表征電感儲(chǔ)能狀態(tài)的物理量，稱為電感的狀態(tài)變量。換路信號(hào)突然接入或改變電路的通斷電路參數(shù)的改變一.換路：§4.2換路定律及初始值的計(jì)算switchinglawandcalculationofinitialvalue二

.換路定律：狀態(tài)量：能夠反映電路在某一時(shí)刻貯能狀況的物理量。原始狀態(tài)(originalstate):換路前電路所處的狀態(tài)。

初始狀態(tài)(initialstate):換路后瞬間電路的狀態(tài)。

零狀態(tài)(zerostate):

初始貯能為零。

換路定律:在電容電流為有限值條件下，換路瞬間電容電壓是連續(xù)的，不會(huì)突變。

在電感電壓為有限值條件下，換路瞬間電感電流是連續(xù)的，不會(huì)突變。

實(shí)質(zhì)：電容所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能和電感所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能不能突變。即電路的儲(chǔ)能狀態(tài)不能突變。三.初始值的計(jì)算：

例

:電路如圖，求初始值、、。

解：①

求狀態(tài)量、。（穩(wěn)態(tài)：C

開路，L

短接）××②

，作圖。

C

電壓源，L

電流源

例

:電路如圖，求初始值。

解：①

求狀態(tài)量、。＋－零狀態(tài)

②

，作圖?！痢?0=0求初始值的步驟：

①

求狀態(tài)量、。②

，,作圖,

求初始值。（穩(wěn)態(tài)：C

開路，L

短接）

C

電壓源，L

電流源§4.3直流一階電路時(shí)域分析Time-domainanalysismethodsofdcfirst-order一階電路：可用一階微分方程描述的電路。

從電路直觀判斷：僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件的電路。

一般情況下，電路的響應(yīng)是由輸入激勵(lì)信號(hào)和內(nèi)部?jī)?chǔ)能元件初始儲(chǔ)能共同作用產(chǎn)生。零輸入響應(yīng)yzi(t)：輸入激勵(lì)為零，僅由電路初始儲(chǔ)能引起的響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)：初始儲(chǔ)能為零，僅由輸入激勵(lì)引起的響應(yīng)。一．零輸入響應(yīng)：Zeroinputresponse

一階RC電路：（RC放電電路）有：一階常系數(shù)齊次微分方程已知：特征方程：特征根由初始條件確定待定系數(shù)A：uc(t)i(t)t0U0U0/R

又

具有頻率的量綱，稱為固有頻率。具有時(shí)間量綱，稱為時(shí)間常數(shù)。timeconstantnaturalfrequency對(duì)于一階電路，其零輸入響應(yīng)具有如下形式：一階常系數(shù)非齊次微分方程二.零狀態(tài)響應(yīng)：Zerostateresponse

一階RC電路：（RC充電電路）已知：具有與輸入激勵(lì)相同的形式。齊次解

特解對(duì)應(yīng)的齊次微分方程的解。

令

，將其帶入※式中，有

(※)★★求

求

作變化曲線。于是

由初始條件確定待定系數(shù)A：0三.一階電路的全響應(yīng):

解：根據(jù)線性電路疊加定理，有：已知：求：四.響應(yīng)的分解：全響應(yīng)可有如下三種分解方式。

全響應(yīng)

=零輸入響應(yīng)

+零狀態(tài)響應(yīng)

全響應(yīng)

=穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

+暫態(tài)響應(yīng)

全響應(yīng)

=強(qiáng)制響應(yīng)

+固有響應(yīng)（自然響應(yīng)）

直流一階RC電路的全響應(yīng)：

§4.6求解直流一階電路的三要素法

Three-parametermethodsofdcfirst-ordercircuits直流一階線性電路全響應(yīng)的一般表達(dá)式為直流一階線性電路全響應(yīng)的一般表達(dá)式為初始值

initialvalue

穩(wěn)態(tài)值steady-statevalue

時(shí)間常數(shù)timeconstant全響應(yīng)由這三個(gè)參量確定，稱這一方法為三要素法。

例

:電路如圖，求電流。

解：①

求狀態(tài)量。作圖。＋－②

，求的三要素。求（穩(wěn)態(tài)：C

開路）

C

電壓源作圖。求（穩(wěn)態(tài)：C

開路）求為從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的戴維南等效電阻。③寫出全響應(yīng)解式。

例

:

解：①

求狀態(tài)量。（穩(wěn)態(tài)：L

短接）作圖。②

求的三要素。求L

電流源試求電流。電路如圖，原已處于穩(wěn)態(tài)，在時(shí)開關(guān)打開，作圖。求（穩(wěn)態(tài)：L

短接）求為從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的戴維南等效電阻。③寫出全響應(yīng)解式。

注：在一個(gè)直流一階電路中，只有一個(gè)時(shí)間常數(shù)。

例

:電路如圖，求。

解：作圖。②

，求的三要素。求

C

電壓源①

求狀態(tài)量。＋－作圖。求（穩(wěn)態(tài)：C

開路）求③寫出全響應(yīng)解式。

解：①

求狀態(tài)量、。②

，＋－

例

:電路如圖，原已處于穩(wěn)態(tài)，開關(guān)閉合,求時(shí)的。＋－＋－××建立微分方程：＋－

該二階電路可用兩個(gè)一階微分方程來(lái)描述，則可對(duì)一階微分方程中的變量用三要素法。＋－＋－××

互感線圈的同名端Chapter6耦合電感和理想變壓器

重點(diǎn)：

耦合電感的伏安關(guān)系

耦合電感的去耦等效

理想變壓器的變換特性

含互感電路的相量法分析

含理想變壓器電路的分析一.耦合電感的基本概念：如果線圈有匝，則磁鏈

電感

§6.1耦合電感（Coupledinductor）

如果在這個(gè)線圈鄰近還有另一個(gè)線圈，如圖。+–u21

由于磁場(chǎng)的耦合作用，每個(gè)線圈的磁通除穿過(guò)本線圈外，還有一部分穿過(guò)鄰近的線圈，即兩個(gè)線圈具有磁耦合。我們將這種具有磁耦合的線圈稱為耦合線圈。耦合電感是耦合線圈的電路模型。

自感磁通

互感磁通

自感磁通

互感磁通

自感磁鏈：

互感磁鏈：

self-inductancecoefficient

自感系數(shù)mutualinductancecoefficient

互感系數(shù)注：值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無(wú)關(guān)，滿足自感磁通

互感磁通

自感磁通

互感磁通

二.耦合電感的伏安關(guān)系：由自感磁鏈感應(yīng)的電壓稱為自感電壓。

由互感磁鏈感應(yīng)的電壓稱為互感電壓。

如果我們把線圈2的繞向反過(guò)來(lái)：當(dāng)線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通(magnetic

flux)，同時(shí)，有部分磁通穿過(guò)臨近線圈2。當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈2兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。自感電壓極性與自身線圈中的電流呈關(guān)聯(lián)參考方向。

互感電壓極性與互感磁通的方向符號(hào)右手螺旋定則，即與線圈繞向有關(guān)。

三.互感線圈的同名端：定義：它是這樣一對(duì)端鈕，位于不同的線圈中，當(dāng)電流分別從這對(duì)端鈕流入時(shí)，它們所建立的磁場(chǎng)是相互加強(qiáng)的，即產(chǎn)生的磁通方向一致，我們稱這一對(duì)端鈕為同名端。

若兩個(gè)端鈕為同名端，用“?”、“*”等符號(hào)加以標(biāo)記。

四.由同名端確定互感電壓極性：

當(dāng)電流由同名端流入時(shí)，它所產(chǎn)生的互感電壓的正極性端“＋”在對(duì)應(yīng)的同名端。

結(jié)論：

五.耦合電感模型：時(shí)域模型：

相量模型：時(shí)域模型：

例一.耦合電感的去耦等效：

§6.2

含互感電路的分析同名端相聯(lián)：

異名端相聯(lián)：

注：用互感化除法所得去耦等效電路與電流的參考方向無(wú)關(guān)，只與同名端有關(guān)。

同名端相聯(lián)：

二.耦合電感的串聯(lián)和并聯(lián)：串聯(lián)：

順串：電流均從同名端流入。

反串：電流由異名端流入。

耦合電感的并聯(lián)：**ML1L2L1-MaL2-MMb

例如圖所示互感電路，,其角頻率，求電流。

解:首先去耦。

例

解:電路如圖，已知，求首先去耦。

例

解:作去耦等效電路。電路如圖，,求列節(jié)點(diǎn)方程:①

§6.4理想變壓器（idealtransformer）電路模型：

一．理想變壓器的電路模型和變換特性:

其中:匝比,是理想變壓器的唯一參數(shù)。變壓變流特性：電壓與匝數(shù)成正比,電流與匝數(shù)成反比。（和的參考極性對(duì)同名端一致時(shí)）

（和的參考方向?qū)ν瞬灰恢聲r(shí)）

例

:

例

:電路如圖,求輸入阻抗。

結(jié)論：

電阻折合到匝數(shù)多的一邊時(shí),折合電阻增大；電阻折合到匝數(shù)少的一邊時(shí)，折合電阻減小。注：

阻抗變換與同名端無(wú)關(guān)。

變換阻抗特性：下面介紹兩種典型的阻抗折合等效電路：

圖(a)

圖(b)

書P222

例

:電路如圖,求

解:方法一：將次級(jí)電阻折合到初級(jí)。

方法二：將初級(jí)電阻折合到次級(jí)。

例

:

解:電路如圖,要使電阻獲得最大功率,理想變壓器的匝比n應(yīng)為多少？電阻獲得的最大功率是多少？當(dāng)

時(shí)

負(fù)載可獲得最大功率

完應(yīng)用：例：電力傳輸中高壓送電減小線路上熱損耗**1:n**n:1+–220Vr0電廠用戶若直接低壓傳輸，傳輸線上電流較大，r0上熱損耗很大，且用戶端不能獲得正常的220V額定電壓。實(shí)際中采用變壓器實(shí)現(xiàn)高壓傳輸，傳輸線路上電流非常小，熱損耗很小。降壓220V+-升壓幾十~幾百KV+-**j

L1j

L2j

M+–+–二、全耦合變壓器(K=1)由此得全耦合變壓器的等效電路：**j

L1+–+–1:n理想變壓器空芯變壓器：屬松耦合；理想變壓器：

，

，

，

。

全耦合變壓器的等效電路**j

L1+–+–1:n理想變壓器L1：激磁電感(magnetizinginductance)三、鐵芯變壓器**LI+–+–1:nLS1LS2i1u1u2i2R1R2在此基礎(chǔ)上，考慮線圈損耗電阻和漏磁電感，便可得到鐵芯變壓器的電路模型。理想變壓器全耦合變壓器鐵芯變壓器一.電路模型：它由一個(gè)初級(jí)線圈和一個(gè)次級(jí)線圈組成。

為初、次級(jí)線圈電阻，為負(fù)載阻抗。

變壓器是利用電磁感應(yīng)的原理而制作的。

§6-3空芯變壓器線圈繞在非鐵磁材料上（即空芯）。二.初、次級(jí)回路電流：

列KVL方程：

整理

:

其中：

初級(jí)回路自阻抗

次級(jí)回路自阻抗

互感阻抗

反映阻抗三．初、次級(jí)等效電路：

初級(jí)等效電路：

次級(jí)等效電路：

例

:

解

:①初級(jí)等效電路：

電路如圖,已知電源頻率。①求初級(jí)回

路電流。②求的功率。

②求的功率。

由次級(jí)等效電路有

另一解法:是次級(jí)反映到初級(jí)的阻抗。∴消耗的功率就是次級(jí)電阻消耗的功率。

0.12H**0.4HabL2L10.1H方法二：用反映阻抗的概念方法一：用互感化除法

例

:

解

:

Chapter7電路的頻率特性

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率特性

RC電路的頻率特性

RLC串聯(lián)諧振電路

RLC并聯(lián)諧振電路

非正弦周期信號(hào)激勵(lì)下電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

重點(diǎn)：

§7.1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率特性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義：其中:——

稱為網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性——

稱為網(wǎng)絡(luò)的相頻特性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)（當(dāng)激勵(lì)與響應(yīng)位于同一端口）（drivingpointfunction）轉(zhuǎn)移函數(shù)（當(dāng)激勵(lì)與響應(yīng)位于不同端口）（transferfunction）N-+N-++-NN-+N-+N+-0|H(j

)|

c(a)理想低通0|H(j

)|

c(b)理想高通0|H(j

)|

c1(c)理想帶通

c20|H(j

)|

c1(d)理想帶阻

c2

§7.2RC電路的頻率特性一、RC低通電路+-+-RRC低通電路幅頻特性：相頻特性：10

c=1/RC幅頻特性0-/4-/2相頻特性

c=1/RC

從幅頻特性曲線可看出，隨的增加而單調(diào)下降。我們把這種在低頻下響應(yīng)較強(qiáng)，高頻下響應(yīng)削弱的電路稱為低通電路。從相頻特性曲線可看出，響應(yīng)滯后于激勵(lì)，所以又稱這種電路為滯后電路。工程上常取降至處的頻率作為截止頻率。（半功率點(diǎn)頻率）

二、RC高通電路+-+-RRC高通電路0/4/2相頻特性

c=1/RC10

c=1/RC幅頻特性三、RC選頻電路+-+-RR1/30

0

c1

c20-/2/2

0

§7.3RLC串聯(lián)諧振電路

由實(shí)際的電感線圈和電容器串聯(lián)組成的電路,稱為串聯(lián)諧振電路。

諧振電路具有良好的選頻特性，廣泛應(yīng)用在通信和電子技術(shù)領(lǐng)域中，可達(dá)到有選擇地傳送信號(hào)的目的。串聯(lián)諧振現(xiàn)象：當(dāng)電路滿足一定條件時(shí)，回路電流達(dá)最大，且與電源電壓同相；電感電壓與電容電壓大小相等，方向相反，等于電源電壓的倍，稱這種現(xiàn)象為串聯(lián)諧振。

一、串聯(lián)諧振的條件：

諧振時(shí)，與同相。

諧振條件諧振頻率

使RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振，可通過(guò)如下方法來(lái)實(shí)現(xiàn)：

2.電源頻率不變，改變L或C(常改變C

)。

通常收音機(jī)選臺(tái)，即選擇不同頻率的信號(hào)，就采用改變C使電路達(dá)到諧振(調(diào)諧)。1.LC

不變，調(diào)信號(hào)源頻率，使其滿足

;二、串聯(lián)諧振的特點(diǎn)3.特性阻抗：諧振時(shí)的感抗或容抗。4.品質(zhì)因數(shù)Q(qualityfactor)：2.諧振阻抗

達(dá)最小,電路呈電阻性。(X＝0)

單位:

無(wú)量綱1.與同相，,且達(dá)最大。characteristicimpedance5.諧振時(shí)電感電壓和電容電壓:

由于Q值一般為幾十到幾百倍,這樣諧振時(shí)電感和電容上的電壓可高達(dá)輸入電壓的幾十到幾百倍。正是由于存在這種電壓放大現(xiàn)象,串聯(lián)諧振又被稱為電壓諧振。

諧振時(shí)電感電壓UL0和電容電壓UC0大小相等,方向相反,等于電源電