廣東省廣州市新華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省廣州市新華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（） A． B． f（x）=1，g（x）=x0 C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 證明題．分析： 分別求出四個(gè)答案中兩個(gè)函數(shù)的定義域，然后判斷是否一致，進(jìn)而化簡函數(shù)的解析式，再比較是否一致，進(jìn)而根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致，則兩函數(shù)表示同一函數(shù)，否則兩函數(shù)不表示同一函數(shù)得到答案．解答： f兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均不一致，故A中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；f（x）=1，g（x）=x0兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，故B中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致，故C中兩函數(shù)表示同一函數(shù)；兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，故D中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是判斷兩個(gè)函數(shù)是否表示同一函數(shù)，熟練掌握同一函數(shù)的定義，即兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致或兩個(gè)函數(shù)的圖象一致，是解答本題的關(guān)鍵．2.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，設(shè)事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，若P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，則事件“抽到不是一等品”的概率為A．0.65

B．0.35

C．0.3

D．0.15參考答案：B略3.直線的方程是，圓的方程是,則直線與圓的位置關(guān)系是

（

）

A.相離

B.相切

C.相交

D.相交或相切參考答案：B略4.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，那么的值是A.

B.

C.

D.無法確定參考答案：A9.函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A.0

B.1

C.0和2

D.0和1

參考答案：D6.函數(shù)y=ax+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知函數(shù)f（x）=ax+1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax+1，其中a＞0，a≠1，令x=0，可得y=1+1=2，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其特殊點(diǎn)，是一道基礎(chǔ)題．7.定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則等于（

）（A）

（B）0

（C）1

（D）2參考答案：A略8.化簡+，得到（

）A．－2sin5

B．－2cos5

C．2sin5

D．2cos5參考答案：D略9.設(shè)是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A. B. C. D.與均為的最大值參考答案：C試題分析：根據(jù)題設(shè)條件且S5＜S6，S6=S7＞S8，則可判斷A的正確性；∵且S5＜S6，S6=S7＞S8，則a7=0，可判斷B正確；∵在等差數(shù)列中Sn等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式存在最大值可判斷數(shù)列的單調(diào)性，這樣可判斷D的正確性；利用數(shù)列的前n項(xiàng)和定義與等差數(shù)列的性質(zhì)，來判斷D的正確性解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，則A正確；∵S6=S7，∴a7=0，∴B正確；∵S5＜S6，S6=S7＞S8，則a6＞0，a7=0，a8＜0，∴d＜0，A正確∵a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）＜0，∴S9＜S5，C錯(cuò)誤．故選C考點(diǎn)：命題的真假,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式點(diǎn)評(píng)：本題借助考查命題的真假判斷，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)．在等差數(shù)列中Sn存在最大值的條件是：a1＞0，d＜0．一般兩種解決問題的思路：項(xiàng)分析法與和分析法10.若x0是方程式lgx+x=2的解，則x0屬于區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，1.25） C．（1.25，1.75） D．（1.75，2）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用根的存在性定理只要檢驗(yàn)兩端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)即可．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=lgx+x﹣2，由f（1.75）=，f（2）=lg2＞0知x0屬于區(qū)間（1.75，2）．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程根的問題，解決方程根的范圍問題常用根的存在性定理判斷，也可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)基本函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知偶函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x+3）=﹣，且當(dāng)x∈[﹣3，﹣2]時(shí)，f（x）=4x，則f=f（6×335+5）=

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)f（x+3）=﹣求出函數(shù)的周期，由偶函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的周期性將f轉(zhuǎn)化為f（﹣5），利用恒等式和解析式求出f的值．解答： 因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）滿足f（x+3）=﹣，所以f（x+6）=﹣=f（x），則函數(shù)f（x）的周期是6，因?yàn)楫?dāng)x∈[﹣3，﹣2]時(shí)，f（x）=4x，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，所以f=f（6×335+5）=f（5）=f（﹣5）=﹣=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用函數(shù)的奇偶性、周期性求函數(shù)的值，考查了轉(zhuǎn)化思想，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的周期．12.，若在上遞減，則

參考答案：.13.

；

參考答案：14.已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根為2，則另一根是

．參考答案：－315.經(jīng)過三點(diǎn)的圓的方程是

.

參考答案：16.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，則f（20）為

.參考答案：9717.一個(gè)工廠有若干車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天生產(chǎn)的1024件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為64的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查．若某車間這一天生產(chǎn)128件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為

．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是三個(gè)向量，試判斷下列各命題的真假．（1）若且，則（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是與的夾角），方向與在相同或相反的一個(gè)向量．參考答案：解析：（1）若且，則，這是一個(gè)假命題

因?yàn)?，僅得（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是與的夾角），方向與在相同或相反的一個(gè)向量．這是一個(gè)假命題

因?yàn)橄蛄吭诘姆较蛏系耐队笆莻€(gè)數(shù)量，而非向量。19.已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)且以為最小正周期，（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）已知求的值。參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.21.簡答：（Ⅰ）計(jì)算．（Ⅱ）比較，，大?。á螅┤?，求的值．參考答案：見解析（Ⅰ）．（Ⅱ）∵，，，∴．（Ⅲ）∵，∴，∴，∴．22.已知函數(shù)f（x）=﹣．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解不等式f（f（x））+f（）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可，（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，利用定義法進(jìn)行證明，（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）由2x+1＞1得函數(shù)的定義域?yàn)镽，又f（﹣x）+f（x）=﹣+﹣=+﹣1=1﹣1=0．則f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）為奇函數(shù)．

（2）f（x）為R上的減函數(shù)

證明如下：任取x1＜x2，則f（x1）﹣f