吉林省四平市雙遼實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

吉林省四平市雙遼實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為(

）A．（-3，3）

B．C．

D．參考答案：C2.一個(gè)等比數(shù)列前三項(xiàng)的積為2，最后三項(xiàng)的積為4，且所有項(xiàng)的積為64，則該數(shù)列有（）A．13項(xiàng) B．12項(xiàng) C．11項(xiàng) D．10項(xiàng)參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為a1qn﹣1，則前三項(xiàng)之積：a13q3=2，后三項(xiàng)之積：a13q3n﹣6=4兩式相乘得即a12qn﹣1=2，又根據(jù)所有項(xiàng)的積為64，進(jìn)而求出n．【解答】解析：設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為a1qn﹣1則前三項(xiàng)分別為a1，a1q，a1q2，后三項(xiàng)分別為a1qn﹣3，a1qn﹣2，a1qn﹣1．∴前三項(xiàng)之積：a13q3=2，后三項(xiàng)之積：a13q3n﹣6=4兩式相乘得：a16q3（n﹣1）=8，即a12qn﹣1=2又a1?a1q?a1q2…a1qn﹣1=64，∴=64，即（a12qn﹣1）n=642，∴2n=642，∴n=12故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．3.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（）。A．

B．

C．．

D．參考答案：C4.安徽黃山景區(qū)，每半個(gè)小時(shí)會(huì)有一趟纜車(chē)從山上發(fā)車(chē)到山下，某人下午在山上，準(zhǔn)備乘坐纜車(chē)下山，則他等待時(shí)間不多于5分鐘的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意分析在何區(qū)間內(nèi)等待時(shí)間可以控制在5分鐘之內(nèi)，再由概率計(jì)算公式即可求出結(jié)果.【詳解】此人在25分到30分或55分到60分之間的5分鐘內(nèi)到達(dá)，等待時(shí)間不多于5分鐘，所以他等待時(shí)間不多于5分鐘的概率為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型，熟記公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.5.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足：（z－i）（1－i）=2．則z=

A．一l－2i

B．一1十2i

C．1—2i

D．1+2i參考答案：6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的各個(gè)面的面積中，最小的值為（

）(A)

(B)8

(C)

(D)參考答案：D如圖，，

。

7.已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若S8=4S4，則a10=(

)A.

B.

C.10

D.12參考答案：B8.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）.

.

.

.參考答案：A略9.已知點(diǎn)P（x，y）為圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則3x+4y的最小值為（）A．5 B．1 C．0 D．﹣5參考答案：D【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；直線(xiàn)與圓．【分析】利用三角變換化簡(jiǎn)所求表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后求出最小值．【解答】解：點(diǎn)P（x，y）為圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，令x=cosα，y=sinα，3x+4y=3cosα+4sinα=5（cosα+sinα）=5sin（α+θ），其中tanθ=．5sin（α+θ）≥﹣5．可得3x+4y的最小值為：﹣5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10.下面程序框圖運(yùn)行后，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[－2，]內(nèi)則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是() A. B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若ai，j表示n×n階矩陣中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均為1，第1列的元素為1，2，3，…，n，且ai+1，j+1=ai+1，j+ai，j（i、j=1，2，…，n﹣1），則a3，n=．參考答案：

考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用；矩陣變換的性質(zhì)．專(zhuān)題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：依題意，可求得a3，1=3，a3，2=5，a3，3=8，a3，4=12，…由于后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列，利用累加法即可求得a3，n．解答：解：依題意，a3，1=3，a3，2=a3，1+a2，1=3+2=5，a3，3=a3，2+a2，2=5+3=8，a3，4=a3，3+a2，3=8+4=12，…∴a3，2﹣a3，1=5﹣3=2，（1）a3，3﹣a3，2=8﹣5=3，（2）a3，4﹣a3，3=12﹣8=4，（3）…a3，n﹣a3，n﹣1=n，（n﹣1）將這（n﹣1）個(gè)等式左右兩端分別相加得：a3，n﹣a3，1=2+3+…+（n﹣1）==n2+n﹣1，∴a3，n=n2+n﹣1+3=n2+n+2．故答案為：n2+n+2．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查矩陣變換的性質(zhì)，突出累加法求通項(xiàng)的考查，屬于難題．12.已知向量，實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最大值為

.參考答案：16略13.給出命題：（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；（2）設(shè)是不同的直線(xiàn)，是一個(gè)平面，若，∥，則；（3）已知表示兩個(gè)不同平面，為平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，則“”是“”的充要條件；（4）、表示直線(xiàn)，、、表示平面,若，，，則；（5）表示直線(xiàn)，、表示平面,若，，則∥。

其中正確的命題是

（只填序號(hào)）。參考答案：⑵⑸

14.在三棱錐P﹣ABC中，△ABC與△PBC都是等邊三角形，側(cè)面PBC⊥底面ABC，AB=2，則該三棱錐的外接球的表面積為．參考答案：20π考點(diǎn)：球的體積和表面積．專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意，等邊三角形的高為3，設(shè)球心到底面的距離為x，則r2=22+x2=12+（3﹣x）2，求出x，可得r，即可求出該三棱錐的外接球的表面積．解答：解：由題意，等邊三角形的高為3，設(shè)球心到底面的距離為x，則r2=22+x2=12+（3﹣x）2，所以x=1，所以該三棱錐的外接球的表面積為4πr2=20π．故答案為：20π．點(diǎn)評(píng)：本題考查求三棱錐的外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定球的半徑是關(guān)鍵．15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為_(kāi)_____．參考答案：4試題分析：第一次：；第二次:；第三次:，結(jié)束循環(huán)，輸出考點(diǎn)：程序框圖16.已知，則

▲

.參考答案：略17.的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)是＿＿＿＿（用數(shù)字作答）參考答案：84三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面積為，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；HQ：正弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積通過(guò)二倍角公式，兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，然后求f（x）的最小正周期，借助正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）通過(guò)f（A）=2，利用三角形的內(nèi)角，求出A的值，利用△ABC的面積為．【解答】解：（1）．∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）令．∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由，，∵0＜A＜π，∴．∴．﹣（6分），∴在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8由，∴．﹣﹣（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，通過(guò)向量數(shù)量積考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的單調(diào)性，正弦定理的應(yīng)用三角形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，常考題型．19.坐標(biāo)系與參數(shù)方程．極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ＝8cosθ．

（1）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)為F，求＋的值．參考答案：略20.已知無(wú)窮等比數(shù)列的前項(xiàng)和的極限存在，且，，則數(shù)列各項(xiàng)的和為

參考答案：3221.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅲ）設(shè)，求在區(qū)間上的最小值.（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：（Ⅰ），（），

……………3分在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是.………4分(Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則

……………7分（1個(gè)方程1分）解得，.

……………8分（Ⅲ），則，

…9分解，得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù).

……………10分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最小值為.

………………11分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最小值為.

………………12分

當(dāng)，即時(shí)，最小值=.………………13分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值=；當(dāng)時(shí)，最小值為.………14分22.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（Ⅲ）證明：曲線(xiàn)沒(méi)有經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的切線(xiàn).參考答案：（Ⅰ）時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；時(shí)，，，在區(qū)間及內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；（Ⅱ）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；（Ⅲ）證明見(jiàn)解析．

試題解析：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?令，得.當(dāng)，即時(shí)，，∴在內(nèi)單調(diào)遞增.當(dāng)，即時(shí)，由解得，，，且，在區(qū)間及內(nèi)，，在內(nèi)，，∴在區(qū)間及內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，∴最多只有一個(gè)零點(diǎn).又∵，∴當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，，故有且僅有一個(gè)零點(diǎn).（Ⅲ）假設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則有，即，化簡(jiǎn)得：.（*）記，則，令，解得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴是的最小值，即當(dāng)時(shí)，.由此說(shuō)明方程（*）無(wú)解，∴曲線(xiàn)沒(méi)有經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的切線(xiàn).………………12分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【名師點(diǎn)睛】1.導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般流程:求定義域→求導(dǎo)數(shù)f'(x)