2020年株洲市中考數(shù)學(xué)試卷

第第#頁(yè)，共16頁(yè)???AG-DE=AC-CE=3X5=5.232【解析】(1)由圓周角定理的推論和直角三角形的性質(zhì)可得Z4+^B=90°，由OC=可得ZB=乙OCB,推出ZOCB+ZBCM=90°，從而可得結(jié)論；(2)由已知條件易求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)對(duì)頂角相等和圓周角定理可得ZGFH=ZACE，根據(jù)余角的性質(zhì)可得ZECD=ZAGC，進(jìn)而可得厶EDC7ACG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)變形可得AG-DE=AC-CE，即可求出結(jié)果．本題考查了圓的切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形、圓周角定理的推論以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，屬于常考題型，熟練掌握切線的判定和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：(1)丫點(diǎn)E為線段OC的中點(diǎn)，0C=5,0E=L0C=5，即：E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5)，222又vAE丄y軸，AE=1,?A(1,5)，2k=1x5=5,22(2)①在厶為等腰直角三角形中，AO=OB，ZAOB=90°，ZAOE+ZFOB=90°，又vBF丄y軸，ZFBO+ZFOB=90°，:.ZAOE=ZFBO,在△OAE和ABOF中，ZAEO=ZOFB=90°{ZAOE=ZFBO，AO=BO△OAE=^BOF(AAS)，②解：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,m),???△OAE=^BOF,BF=OE=m,OF=AE=1,B(m,-1),設(shè)直線AB解析式為：lAB:y=kx+5,將AB兩點(diǎn)代入得：^[k+5=m則km+5=-1'當(dāng)m=2時(shí)，OE=2,OA=V5,S^A0B=5<3，符合；?d(A,C)+d(A,B)=AE+CE+(BF-AE)+(OE+OF)=1+CE+OE-1+OE+1=1+CE+20E=1+CO+OE=1+5+2=8,當(dāng)m=3時(shí)，0E=3,OA=V10，S^A0B=5>3，不符，舍去；綜上所述：d(4,C)+d(4,B)=8.

【解析】⑴由點(diǎn)E為線段OC的中點(diǎn)，可得E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5)，進(jìn)而可知A點(diǎn)坐標(biāo)為：4(1,5),代入解析式22即可求出k；⑵①由△OAB為等腰直角三角形，可得40=0B，再根據(jù)同角的余角相等可證"OE=ZFBO,由AAS即可證明△0AE三"OF；②由“ZJ距離”的定義可知d(M,N)為MN兩點(diǎn)的水平離與垂直距離之和，故d(4,C)+d(4,B)=BF+CF，即只需求出B點(diǎn)坐標(biāo)即可，設(shè)點(diǎn)A(1,rn)，由△0AE三"OF可得B(rn,-1)，進(jìn)而代入直線AB解析式求出k值即可解答．此題屬于代幾綜合題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)和判定和數(shù)形結(jié)合的思想是解本題的關(guān)鍵．26-【答案】解：(1)由題意得：y=ax2-3x+a，???函數(shù)過(guò)點(diǎn)(1,T),—3+a=—1，a=c=1,y=X2—3x+1；(2)由題意，一元二次方程a%2+bx+c=0的判別式厶'=4.:,△=b2一4ac=4，???4ac=b2—4,在函數(shù)y】=ax2+(b+1)x+c中，△】=(b+1)2—4ac=(b+1)2—(b2—4)=2b+5,?b<—5,2?"-2b+5<0,即函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)；因?yàn)楹瘮?shù)頂點(diǎn)在直線l上，則有他士=—1,4a即b2—4ac=4a①，?佔(zhàn)2=g2—2c+6,C?(X2?(X2—叫)2c2—2c+6c即(?+%2)2—4叫％2=c2—2c+6,b2—4ac—c2—2c+6TOC\o"1-5"\h\z?—,Q2c由①得：4—c2—2c+6②，acZ04P—???Z04P—ZOPB,Z04P—ZOBP+"PB,ZOPB—Z0P4+"PB,???ZOBP—Z0P4,貝仏04P?△OPB.OS=OP,OPOB

???0A-OB=OP2,叫%2=（-#0）2+（-1）2.???^=x0+1,aa由②得：心=c2-2c+6—1,???片=丄（c—1）2+1,044=1時(shí)，mm=1時(shí)，mm【解析】(1)根據(jù)題意，把a(bǔ)=c,b=—3，點(diǎn)(1,—1),代入解析式，即可求出解析式；(2)利用根的判別式進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論；⑶根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得至到i)2—4ac=4a，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，得至14=c2-2"6，然后證明ZAPfacOPB，得到"=如，然后得到%0=￡—1，利用二次根式的性質(zhì)即可得