廣西壯族自治區(qū)玉林市王力中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市王力中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將一邊長為1和的長方形ABCD沿AC折成直二面角B-AC-D，若A、B、C、D在同一球面上，則V球：VA-BCD=（

）A． B． C．16p D．8p參考答案：A2.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中初一年級(jí)108人，初二、三年級(jí)各有81人，現(xiàn)要利用抽樣方法取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按初一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為，并將整個(gè)編號(hào)依次分為段.如果抽得號(hào)碼（10個(gè)）有下列四種情況：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是

（

）A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣

B．②、④都不能為分層抽樣

C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣

D．①、③都可能為分層抽樣參考答案：B3.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（

）

A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”

B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”

C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”

D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”參考答案：B略4.點(diǎn)集，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠?，則b應(yīng)滿足（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】將M中參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)M與N的交集不為空集求出出b的范圍．【解答】解：由M中參數(shù)方程變形得：x2+y2=9（﹣3＜x＜3，0＜y＜3），與N中方程聯(lián)立得：，消去y得：2x2+2bx+b2﹣9=0，令△=4b2﹣8（b2﹣9）=﹣4b2+72=0，即b=3（負(fù)值舍去），∵M(jìn)∩N≠?，∴由圖象得：兩函數(shù)有交點(diǎn)，則b滿足﹣3＜b≤3，故選：D．5.甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地解答同一個(gè)問題，他們能夠正確解答該問題的概率分別是和，在這個(gè)問題已被正確解答的條件下,甲、乙兩位同學(xué)都能正確回答該問題的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個(gè)問題被解答”，則P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，求出P（C）＝P（A）+P（）+P（AB）＝0.7，由此利用條件概率計(jì)算公式能求出在這個(gè)問題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確回答該問題的概率．【詳解】設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個(gè)問題被解答”，則P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，P（C）＝P（A）+P（）+P（AB）＝0.2+0.3+0.2＝0.7，∴在這個(gè)問題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確回答該問題的概率：P（AB|C）．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率公式的合理運(yùn)用．6.下列命題錯(cuò)誤的是A．命題“若m>0，則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題為：“若方程x2+x-m=0無實(shí)根，則m≤0”；B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件；C．對(duì)于命題p∶∈R，使得++1<0；則﹁p是x∈R，均有x2+x+1≥0；D．命題“若xy=0，則x,y中至少有一個(gè)為零”的否定是“若xy≠0，則x,y都不為零”參考答案：D7.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則a等于（） A． B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用． 【分析】先根據(jù)正弦定理求出角C的正弦值，進(jìn)而得到角C的值，再根據(jù)三角形三內(nèi)角和為180°確定角A=角C，所以根據(jù)正弦定理可得a=c． 【解答】解：由正弦定理， ∴ 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題． 8.無窮等比數(shù)列…各項(xiàng)的和等于 （

）A． B． C． D．參考答案：B9.下列命題是真命題的是

（

）A.“若，則”的逆命題；

B.“若，則”的否命題；C.“若，則”的逆否命題；

D.“若，則”的逆否命題參考答案：D略10.已知命題;若則，則下列判斷正確的是(

)A．為真，為真，為假

B．為真，為假，為真C．為假，為假，為假

D．為真，為假，為假參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二維空間中圓的一維測(cè)度（周長）l=2πr，二維測(cè)度（面積）S=πr2；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4πr2，三維測(cè)度（體積）V=πr3；四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8πr3，則猜想其四維測(cè)度W=．參考答案：2πr4【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測(cè)度，從而得到W′=V，從而求出所求．【解答】解：∵二維空間中圓的一維測(cè)度（周長）l=2πr，二維測(cè)度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4πr2，三維測(cè)度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S∴四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8πr3，猜想其四維測(cè)度W，則W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案為：2πr412.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：13.已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、DC上，=λ，=μ．若=1，，則λ+μ=．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，由?=1，求得4λ+4μ﹣2λμ=3①；再由?=﹣，求得﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．結(jié)合①②求得λ+μ的值．【解答】解：由題意可得若?=（+）?（+），=?+?+?+?=2×2×cos120°+?μ+λ?+λ?μ=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，∴4λ+4μ﹣2λμ=3①．?=﹣?（﹣）=?=（1﹣λ）?（1﹣μ）=（1﹣λ）?（1﹣μ）=（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣，即﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．由①②求得λ+μ=，故答案為：．14.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差的最小值是

參考答案：略15.若點(diǎn)P(-3,y)是角終邊上一點(diǎn),且sin=,則y=_______.參考答案：略16.等差數(shù)列前______________項(xiàng)和最小。參考答案：略17.命題：__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PA∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使PB⊥平面DEF？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（I）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明PA∥平面BDE．（II）由已知求出平面BDE的一個(gè)法向量和平面DEC的一個(gè)法向量，利用向量法能求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值．（Ⅲ）由已知得PB⊥DE，假設(shè)棱PB上存在點(diǎn)F，使PB⊥平面DEF，設(shè)，（0＜λ∠1），由此利用向量法能求出在棱PB上存在點(diǎn)F，PF=，使得PB⊥平面DEF．【解答】（I）證明：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=DC=2，則A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），=（2，0，﹣2），=（0，1，1），，設(shè)是平面BDE的一個(gè)法向量，則由，得，取y=﹣1，得．∵=2﹣2=0，∴，又PA不包含于平面BDE，PA∥平面BDE，（II）解：由（Ⅰ）知=（1，﹣1，1）是平面BDE的一個(gè)法向量，又==（2，0，0）是平面DEC的一個(gè)法向量．設(shè)二面角B﹣DE﹣C的平面角為θ，∴cosθ=cos＜，＞=．故二面角B﹣DE﹣C的余弦值為．（Ⅲ）解：∵=（2，2，﹣2），=（0，1，1），∴=0，∴PB⊥DE，假設(shè)棱PB上存在點(diǎn)F，使PB⊥平面DEF，設(shè)，（0＜λ∠1），則=（2λ，2λ，﹣2λ），==（2λ，2λ，2﹣2λ），由=0，得4λ2+4λ2﹣2λ（2﹣2λ）=0，∴∈（0，1），此時(shí)PF=，即在棱PB上存在點(diǎn)F，PF=，使得PB⊥平面DEF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角余弦值的求法，考查滿足直線與平面垂直的點(diǎn)的位置的確定，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.(本小題8分)機(jī)器按照模具生產(chǎn)的產(chǎn)品也會(huì)有缺陷，我們將有缺陷的產(chǎn)品稱為次品，每小時(shí)出現(xiàn)的次品數(shù)隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度的不同而變化．下表為某機(jī)器生產(chǎn)過程的數(shù)據(jù)：速度x（百轉(zhuǎn)/秒）24568每小時(shí)生產(chǎn)次品數(shù)y（個(gè)）3040506070（1）求機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度與每小時(shí)生產(chǎn)的次品數(shù)之間的回歸方程；（2）若實(shí)際生產(chǎn)所允許的每小時(shí)生產(chǎn)的次品數(shù)不超過75件，那么機(jī)器的速度（百轉(zhuǎn)/秒）不超過多少？（寫出滿足題目的整數(shù)解）參考答案：（1），，，∴，，∴回歸直線方程為.

（2）若實(shí)際生產(chǎn)所允許的每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的產(chǎn)品數(shù)不超過75件，則．即解得

∴實(shí)際生產(chǎn)所允許的每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的產(chǎn)品數(shù)不超過75件，那么機(jī)器的速每秒不超過8百轉(zhuǎn)20.（本小題12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前10項(xiàng)和.K參考答案：（1）設(shè)的公差為，由已知，得

解得………k*s5u**……………（4分）………………（6分）（2）由（1）得：……（12分）略21.（本小題滿分12分）某學(xué)校準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)本校甲、乙兩個(gè)田徑隊(duì)中30名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測(cè)試，并用莖葉圖表示出本次測(cè)試30人的跳高成績（單位cm），跳高成績?cè)?75cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績?cè)?75以下（不包括175cm）定義為“不合格”（1）

求甲隊(duì)隊(duì)員跳高成績的中位數(shù)（2）

如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)所有的運(yùn)動(dòng)員中共抽取5人，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少？（3）

從甲隊(duì)178cm以上（包括178cm）選取2人，至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率為多少？參考答案：(1)177

…………2分

(2)由莖葉圖可知，甲、乙兩隊(duì)合格人數(shù)共有12人，不合格人數(shù)為18人，所以，抽取五人，合格人數(shù)為人

不合格人數(shù)為人

…………6分

（3）

………