四川省德陽(yáng)市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省德陽(yáng)市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓（x+2）2+（y﹣2）2=a截直線x+y+2=0所得弦的長(zhǎng)度為6，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．8 B．11 C．14 D．17參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得a的值．【解答】解：圓（x+2）2+（y﹣2）2=a，圓心（﹣2，2），半徑．故弦心距d==．再由弦長(zhǎng)公式可得a=2+9，∴a=11；故選：B．2.如果f′（x）是二次函數(shù)，且f′（x）的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為,（1，），那么曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線的傾斜角α的取值范圍是（）A．(0，]

B．[，)C．(，]D．[，π)參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；I2：直線的傾斜角．【分析】由二次函數(shù)的圖象可知最小值為，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=tanα≥，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角α的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得f′（x）≥則曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線的斜率k=tanα≥結(jié)合正切函數(shù)的圖象由圖可得α∈故選B．3.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列前n項(xiàng)和；誘導(dǎo)公式.【答案解析】C解析：解：因?yàn)?，所以，則=+=+=4027+=.故選：C.【思路點(diǎn)撥】把值依次代入原式，轉(zhuǎn)化為兩部分的和，第一部分利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和，而第二部分則利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，第三部分常數(shù)列求和，最后相加即可.4.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：（，）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線C上一點(diǎn)P滿足，且，則雙曲線C的離心率為（

）A. B.2 C. D.參考答案：D設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn),=m,=n,|F1F2|=2c，由雙曲線定義可得m?n=2a，點(diǎn)P滿足,可得m2+n2=4c2，即有(m?n)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c2，即有c=a，則離心率e=故選：D.5.已知直線和不重合的兩個(gè)平面，，且，有下面四個(gè)命題：

①若∥，則∥；

②若∥，則∥；

③若，則；

④若，則

其中真命題的序號(hào)是

A．①②

B．②③

C．②③④D．①④參考答案：B略6.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略7.如圖，在正四面體中，分別是的中點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論中不成立的是

A．平面

B．平面C．平面平面

D．平面平面參考答案：C8.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，則

③若，，，則④若，，則其中正確命題的序號(hào)是（

）A

①和③

B

②和③

C

②和④

D

①和④參考答案：A略9.已知兩組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與y1，y2，…，yn，它們的平均數(shù)分別是和，則新的一組數(shù)據(jù)2x1﹣3y1+1，2x2﹣3y2+1，…，2xn﹣3yn+1的平均數(shù)是（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)： 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．解答： 解：由已知，（x1+x2+…+xn）=n，（y1+y2+…+yn）=n，新的一組數(shù)據(jù)2x1﹣3y1+1，2x2﹣3y2+1，…，2xn﹣3yn+1的平均數(shù)為（2x1﹣3y1+1+2x2﹣3y2+1+…+2xn﹣3yn+1）÷n=[2（x1+x2+…+xn）﹣3（y1+y2+…+yn）+n]÷n=故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．10.若曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率等于3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量.若與共線，則實(shí)數(shù)

.參考答案：12.中的滿足約束條件則的最小值是

參考答案：13.圓與圓的位置關(guān)系為_(kāi)_______．參考答案：相交略14.設(shè)存在實(shí)數(shù)，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：15.向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則隨機(jī)事件“△PBC的面積小于”的概率為

．參考答案：略16.對(duì)于等差數(shù)列{an}有如下命題：“若{an}是等差數(shù)列，a1=0，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有（s﹣1）at﹣（t﹣1）as=O”．類(lèi)比此命題，給出等比數(shù)列{bn}相應(yīng)的一個(gè)正確命題是：“

”．參考答案：若{bn}是等比數(shù)列，b1=1，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有【考點(diǎn)】類(lèi)比推理．【分析】仔細(xì)分析題干中給出的不等式的結(jié)論“若{an}是等差數(shù)列，且a1=0，s、t是互不相等的正整數(shù)，則（s﹣1）at﹣（t﹣1）as=0”的規(guī)律，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類(lèi)比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此等比數(shù)列類(lèi)比到等差數(shù)列的：成立．【解答】解：等差數(shù)列中的bn和am可以類(lèi)比等比數(shù)列中的bn和am，等差數(shù)列中的（s﹣1）at可以類(lèi)比等比數(shù)列中的ats﹣1，等差數(shù)列中的“差”可以類(lèi)比等比數(shù)列中的“商”．等差數(shù)列中的“a1=0”可以類(lèi)比等比數(shù)列中的“b1=1”．故故答案為：若{bn}是等比數(shù)列，b1=1，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有．17.如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的正方形內(nèi)部畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，向大正方形內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落入小正方形內(nèi)的概率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中PA⊥底面ABCD，為直角，，，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點(diǎn).（1）試證：CD⊥平面BEF；（2）求BC與平面BEF所成角的大小；（3）求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.【分析】（1）易證得四邊形為矩形，從而；利用線面垂直性質(zhì)可證得，進(jìn)而得到平面，由線面垂直性質(zhì)得，由平行關(guān)系得，由線面垂直判定定理證得結(jié)論；（2）由（1）可知即為所求角；根據(jù)四邊形為矩形可得到長(zhǎng)度關(guān)系，從而得到，進(jìn)而得到結(jié)果；（3）利用體積橋可知，利用三棱錐體積公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（1），為直角，四邊形為矩形

又平面，平面

又，平面，

平面平面

分別為中點(diǎn)

平面，

平面（2）由（1）知，在平面內(nèi)的射影為即為直線與平面所成角四邊形為矩形

在中，

即直線與平面所成角大小為：（3），又為中點(diǎn)

【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直關(guān)系的證明、直線與平面所成角的求解、三棱錐體積的求解；立體幾何中求解三棱錐體積的常用方法是采用體積橋的方式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為底面積和高易求的三棱錐體積的求解問(wèn)題.19.某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱(chēng)為A類(lèi)工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱(chēng)為B類(lèi)工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.（1）A類(lèi)工人中和B類(lèi)工人各抽查多少工人？（2）從A類(lèi)工人中抽查結(jié)果和從B類(lèi)工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2表1：生產(chǎn)能力分組[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)48x53表2：生產(chǎn)能力分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)

6

y

36

18

(i)先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度與B類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更??？（不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論）(ii)分別估計(jì)A類(lèi)工人和B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）。參考答案：（Ⅰ）A類(lèi)工人中和B類(lèi)工人中分別抽查25名和75名。

（Ⅱ）(ⅰ)由，得，，得。頻率分布直方圖如下

從直方圖可以判斷：B類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度更小。（ii），

，

A類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123，133.8和131.1.20.（10分）在極坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：略21.（本題滿分14分）如圖，兩條相交線段、的四個(gè)端點(diǎn)都在拋物線上，其中，直線的方程為，直線的方程為．（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）探究：是否存在常數(shù)，當(dāng)變化時(shí)，恒有？

參考答案：當(dāng)時(shí)，，等價(jià)于，即，即，即，此式恒成立．（也可以從恒成立來(lái)說(shuō)明）所以，存在常數(shù)，當(dāng)變化時(shí)，恒有．……14分考點(diǎn)：1.直線與曲線的位置關(guān)系；2.直線的斜率和角的平分線；3.探究思想的應(yīng)用.22.已知以點(diǎn)A（﹣1，2）為圓心的圓與直線m：x+2y+7=0相切，過(guò)點(diǎn)B（﹣2，0）的動(dòng)直線l與圓A相交于M、N兩點(diǎn)（1）求圓A的方程．（2）當(dāng)|MN|=2時(shí)，求直線l方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】（1）利用圓心到直線的距離公式求圓的半徑，從而求解圓的方程；（2）根據(jù)相交弦長(zhǎng)公式，求出圓心到直線的距離，設(shè)出直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式確定直線方程．【解答】解