分?jǐn)?shù)計(jì)算試卷

第一講整除素?cái)?shù)與合數(shù)分解素因數(shù)知識點(diǎn)1：一、整除：若整數(shù)除以整數(shù)，商為整數(shù)，且余數(shù)為零。我們就說能被整除（或說能整除），記作，讀作“整除”或“能被整除”。

其中就叫做的倍數(shù)，就叫的因數(shù)（也稱為約數(shù)）?！救嗔恪慷?、數(shù)的整除特征

（1）末位系①能被2整除的數(shù)的特征：末一位數(shù)字是0、2、4、6、8。②能被5整除的數(shù)的特征：末一位數(shù)字是0或5。③能被4（或25）整除的數(shù)的特征：末兩位數(shù)能被4（或25）整除。④能被8（或125）整除的數(shù)的特征：末三位數(shù)能被8（或125）整除。（2）和系能被3（或9）整除的數(shù)的特征：各數(shù)位數(shù)字之和能被3（或9）整除。1：寫出下列數(shù)的所有因數(shù)：2： 6：3： 12：5： 25：7： 51：11： 91：13： 100：2、將下列各數(shù)按要求填入相應(yīng)的方框中。

23487，3568，8475，6765，5580，7538，198954，6512，93625，764，407。能被2整除能被4整除能被8整除能被5整除能被25整除能被125整除能被3整除能被9整除知識點(diǎn)2：素?cái)?shù)：一個正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做素?cái)?shù)，也叫做質(zhì)數(shù)；合數(shù)：如果除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。素因數(shù)：一個數(shù)的因數(shù)中的素?cái)?shù)，叫做這個數(shù)的素因數(shù)。100以內(nèi)的素?cái)?shù)：123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100知識點(diǎn)3：分解素因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個素?cái)?shù)（也可稱為質(zhì)數(shù)）相乘的形式，這過程叫做分解素因數(shù)（也可稱為分解質(zhì)因數(shù)）。較大的自然數(shù)要進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)往往用短除法。例如：具體步驟為：①先用一個能整除這個合數(shù)的素?cái)?shù)去除。②得出的商如果是合數(shù)，再按照上面的方法繼續(xù)除下去，直到商是素?cái)?shù)為止。

③然后把各個除數(shù)和商按照從小到大的亪序?qū)懗蛇B乘的形式。

練習(xí)：把下列各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：12 28 45 19 19851 57 69 78 14460 75 84 91 1014 5685100以內(nèi)的素?cái)?shù)：回家作業(yè)1、將下面11個數(shù)按要求填入相應(yīng)的方框中。14，35，80，152，434，540，650，4375，6012，9064，24125。能被4整除能被25整除能被9整除2、請把下面的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：(1)160；(2)598；(3)633。3、有一個算式，可以說和是的因數(shù)，是和的倍數(shù)4、在1、2、4、6、27、43、65、67、70、87、97中：素?cái)?shù)的有

合數(shù)的有

5、既是60的因數(shù)，又是素?cái)?shù)的有

6、如果一個兩位數(shù)的素?cái)?shù)個位上數(shù)字是3，那么十位上數(shù)字可能是

7、最小的素?cái)?shù)乘以最小的合數(shù)，積是

8、一個既是15的因數(shù)，又是15的倍數(shù)，這個數(shù)是

9、一個數(shù)的最小倍數(shù)是12，則它的因數(shù)有

10、同時能被2、3、5整除的最小的三位數(shù)是第二講公因數(shù)與公倍數(shù)＋分?jǐn)?shù)的認(rèn)識與約分一、公因數(shù)與最大公因數(shù)幾個自然數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個自然數(shù)的公因數(shù)。公因數(shù)中最大的一個，稱為這幾個自然數(shù)的最大公因數(shù)。一般用符號，表示、的最大公因數(shù)。三、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)幾個自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個自然數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)中最小的一個（大于零的），叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。一般用符號表示、的最小公倍數(shù)。四、求最大公因數(shù)的一般方法①分解素因數(shù)法；②短除法；③輾轉(zhuǎn)相除法。

五、求最小公倍數(shù)的一般方法①分解素因數(shù)法；②短除法。例1：求12與18的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)方法一：枚舉 方法二：短除法

公因數(shù)：

12：

18：

公倍數(shù)：

12：

18：

練習(xí)：用短除法求下列兩數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)

（1）36和45 （2）108和126 （3）28和56

方法三：分解素因數(shù)：

12＝

18＝

練習(xí)：用分解素因數(shù)法求下列兩數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)

（1）36和45 （2）81和54 （3）72和24一、分?jǐn)?shù)的意義及分?jǐn)?shù)單位：

將單位“1”平均分成若干份，表示其中1份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。其中1份叫做這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。二、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系：三、分?jǐn)?shù)分類：真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，如；假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，如；帶分?jǐn)?shù)：整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)，如；最簡分?jǐn)?shù)：分子與分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。四、分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分子與分母同時乘以（除以）一個相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。五、約分①約分：把一個分?jǐn)?shù)化成與它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約

分。約分方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要到得

出最簡分?jǐn)?shù)為止。例如：、。

例3、約分： 回家作業(yè)：（1）（8，12）→（） （10）（32，80）→（） （2）（12，20）→（） （11）（16，80）→（） （3）（16，20）→（） （12）（14，21）→（） （4）（16，24）→（） （13）（21，28）→（） （5）（16，40）→（） （14）（28，42）→（） （6）（32，40）→（） （15）（42，70）→（） （7）（32，56）→（） （16）（14，70）→（） （8）（16，32）→（） （17）（15，75）→（） （9）（16，48）→（） （18）（30，75）→（） （1）（21，28）→（） （10）（9，27）→（） （2）（28，63）→（） （11）（36，81）→（） （3）（28，42）→（） （12）（18，72）→（） （4）（28，56）→（） （13）（36，54）→（） （5）（21，35）→（） （14）（54，72）→（） （6）（21，42）→（） （15）（54，81）→（） （7）（42，63）→（） （16）（18，90）→（） （8）（42，56）→（） （17）（18，81）→（） （9）（28，84）→（） （18）（27，81）→（） （1）（12，36）→（） （10）（24，36）→（） （2）（12，48）→（） （11）（23，46）→（） （3）（24，48）→（） （12）（23，69）→（） （4）（24，72）→（） （13）（46，69）→（） （5）（24，60）→（） （14）（46，92）→（） （6）（36，72）→（） （15）（46，115）→（） （7）（36，84）→（） （16）（32，96）→（） （8）（12，24）→（） （17）（32，64）→（） （9）（24，96）→（） （18）（46，138）→（） （1）（18，54）→（） （9）（14，28）→（） （2）（18，36）→（） （10）（14，35）→（） （3）（42，48）→（） （11）（21，63）→（） （4）（48，54）→（） （12）（20，48）→（） （5）（30，60）→（） （13）（24，56）→（） （6）（48，60）→（） （14）（27，54）→（） （7）（24，48）→（） （15）（24，84）→（） （8）（48，72）→（） （16）（36，54）→（） （1） （8） （15） （22）（2） （9） （16） （23）（3） （10） （17） （24）（4） （11） （18） （25）（5） （12） （19） （26）（6） （13） （20） （27）（7） （14） （21） （28）（1） （8） （15） （22）（2） （9） （16） （23）（3） （10） （17） （24）（4） （11） （18） （25）（5） （12） （19） （26）（6） （13） （20） （27）（7） （14） （21） （28）（1） （8） （15） （22）（2） （9） （16） （23）（3） （10） （17） （24）（4） （11） （18） （25）（5） （12） （19） （26）（6） （13） （20） （27）（7） （14） （21） （28）（1） （8） （15） （22）（2） （9） （16） （23）（3） （10） （17） （24）（4） （11） （18） （25）（5） （12） （19） （26）（6） （13） （20） （27）（7） （14） （21） （28）第三講通分，帶假互化一、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互換：

①假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)：分子除以分母，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分子，

分母不變。例如，所以。②帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)：整數(shù)部分×分母＋分子作分子，分母不變。例如：。二、通分通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，這個過程叫做

通分。通分方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用

這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。例如：①和通分，因?yàn)?，則，。②和和通分，因?yàn)?，則，，。三、分小互化

(1)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。(2)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子除以分母。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能

除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。1、下列分?jǐn)?shù)中，是假分?jǐn)?shù)的化成帶分?jǐn)?shù)，是帶分?jǐn)?shù)的化成假分?jǐn)?shù)。 2、通分：①和 ②和練習(xí)2、通分：①和 ②、和3、把下面各組中的分?jǐn)?shù)按從大到小的順序排列。① ②練習(xí)3、用“<”連接下列分?jǐn)?shù)。4：求18、24和36的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。練習(xí)4、求36、108、63的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

練習(xí)5、求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)（1）4、8和12； （2）15、45和90 （3）10、12、15和20（1） （7） （13） （21）（2） （8） （14） （22）（3） （9） （15） （23）（4） （10） （16） （24）（5） （11） （17） （25）（6） （12） （18） （26）（1） （1） （1） （1）（2） （2） （2） （2）（3） （3） （3） （3）（4） （4） （4） （4）（5） （5） （5） （5）（6） （6） （6） （6）（7） （7）（8） （8）（1） （7） （13） （19）（2） （8） （14） （20）（3） （9） （15） （21）（4） （10） （16） （22）（5） （11） （17） （23）（6） （12） （18） （24）最小公倍數(shù)不是40。參照例題，先求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)，然后加一加。最小公倍數(shù)不是40。例：（4，10）→（20）（1）（4，6）→（） （1）（4，6）→（） （2）（6，8）→（） （2）（6，9）→（） （3）（6，9）→（） （3）（4，10）→（） （4）（5，10）→（） （4）（8，10）→（） （5）（5，10）→（） （6）（9，12）→（）（7）（6，15）→（）（8）（9，15）→（）（9）（9，12）→（）（1） （5）（2） （6）（3） （7）（4） （8）（1） （1）（2） （2）（3） （3）（4） （4）（5） （5）（6） （6）（7） （7）（8） （8）（1） （7）（2） （8）（3） （9）（4） （10）（5） （11）（6） （1） （7）（2） （8）（3） （9）（4） （10）（5） （11）（6）第四、五講分?jǐn)?shù)加減法與分小互化4、計(jì)算：普通加減法 帶分?jǐn)?shù)加減法（整數(shù)分?jǐn)?shù)分開算）：無進(jìn)位 有進(jìn)位： 有借位： 2、計(jì)算 3、計(jì)算 練習(xí)：（1） （2）（3） （4）（1） （2）（3） （4）5、將下列小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)：0.5：；0.1：；0.3：；0.7：；0.9：；0.2：；0.4：；0.6：；0.8：；0.25：；0.75：；0.125：；0.375：；0.625：；0.875：；0.35：；0.99：；0.146：；；；；；第六講分?jǐn)?shù)乘除法1、計(jì)算 2、計(jì)算 3、計(jì)算 練習(xí)4、計(jì)算 練習(xí)5、計(jì)算 練習(xí)6、計(jì)算 練習(xí)7、 第七講分?jǐn)?shù)四則與簡單巧算6、 7、 8、 1. 2.3. 4.5. 6.7. 8.9. 10.1. 2.3. 4.5. 6.7. 8.9. 10.第八講循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化百分?jǐn)?shù)1、循環(huán)小數(shù)

①一個小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這個小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。②循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中依次不