轉(zhuǎn)子類滑動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性及分岔行為

轉(zhuǎn)子類滑動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性及分岔行為

軸承旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要部件。有許多影響旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的因素。旋轉(zhuǎn)盤的偏移量就是其中之一。文獻(xiàn)[1-2]研究了轉(zhuǎn)子質(zhì)量變化對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)特性的影響,從計(jì)算結(jié)果可以看出轉(zhuǎn)子的質(zhì)量對(duì)系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)有很大的影響。但是沒(méi)有研究圓盤偏心量對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的影響。呂延軍等本文采用了另一種方法將傳統(tǒng)Wilson-θ法改進(jìn),改進(jìn)的Wilson-θ法可以直接計(jì)算出t+Δt時(shí)刻的響應(yīng)值,并且將改進(jìn)的方法與傳統(tǒng)的Runge-Kutta法進(jìn)行比較。然后以轉(zhuǎn)子圓盤質(zhì)量偏心為控制參數(shù),研究了轉(zhuǎn)子在不同質(zhì)量偏心下的非線性動(dòng)力學(xué)行為。1轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速的測(cè)量轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型如下:圖中,m轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程如下:式中,式中,ω———轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速,e為了研究特引入以下的無(wú)量綱量:式中,c———軸承半徑間隙,σ———Sommerfeld數(shù),μ———潤(rùn)滑油動(dòng)力黏度,B———軸承寬度,R———軸承半徑。2son-法的假設(shè)由于傳統(tǒng)的Wilson-θ法在求解過(guò)程中是先求出t+θΔt時(shí)刻的響應(yīng)值,然后再反求出t+Δt時(shí)刻的響應(yīng)值。本文將其進(jìn)行改進(jìn),利用Wilson-θ法可以直接求解出t+Δt時(shí)刻的響應(yīng)值。根據(jù)Wilson-θ法的假設(shè),當(dāng)τ=θΔt時(shí),加速度、速度、位移的表達(dá)式如下:式中,θ為常數(shù),通常取θ≥1.37當(dāng)τ=Δt時(shí),可得:在t+θΔt時(shí)刻,式(1)可表示為:將式(5)代入式(2)、(3)和(4),之后再將式(2)、(3)和(4)代入式(6),并將其整理可得:用Newton-Raphson求解式(7),迭代格式如下:為了提高計(jì)算速度,在迭代求解之前,先對(duì)下一時(shí)刻的位移、速度和加速度進(jìn)行預(yù)估,具體方法如下:通過(guò)對(duì)式(7)進(jìn)行迭代求解,得到t+Δt的位移值,然后根據(jù)式(5)求出加速度,再根據(jù)下式計(jì)算出速度值:3轉(zhuǎn)子非線性動(dòng)力學(xué)行為轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)參數(shù)如下:軸承為360°動(dòng)壓滑動(dòng)軸承:軸承的寬度B=0.12m,長(zhǎng)徑比B/d=1,潤(rùn)滑油動(dòng)力黏度μ=0.022Pa·s,半徑間隙c=175μm,系統(tǒng)參數(shù)轉(zhuǎn)子的各無(wú)量綱參數(shù)分別為:首先將本文提出的方法和Runge-Kutta法進(jìn)行比較,比較參數(shù)同上,圓盤的無(wú)量綱偏心量取為e=0.5.圖2給出了兩種方法計(jì)算結(jié)果的比較。從圖2可以看出本文方法和Runge-Kutta法的計(jì)算結(jié)果非常接近,從而驗(yàn)證了本文方法的正確性和有效性。然后本文以圓盤為控制參數(shù)研究了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為。當(dāng)圓盤的無(wú)量綱偏心量從0.5變化到1.4時(shí),圖3給出了轉(zhuǎn)子a、b處y方向的分岔圖,由圖3可以看出,隨著圓盤偏心量的變化,轉(zhuǎn)子的非線性動(dòng)力學(xué)行為非常豐富。由圖可知,隨著圓盤偏心量的逐漸增大,系統(tǒng)由穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)開始,經(jīng)歷了周期2、周期4、周期8和周期5運(yùn)動(dòng),最終失穩(wěn),而且在圖上可以明顯的看出系統(tǒng)發(fā)生了倍周期分岔。圖4和圖5給出了偏心量隨著偏心量的增大,在倍周期分岔之后系統(tǒng)又經(jīng)歷了周期4、周期8和周期5運(yùn)動(dòng)。圖6、圖7和圖8給出了偏心量4系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)行為的驗(yàn)證和分析建立了軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型及其運(yùn)動(dòng)方程,采用改進(jìn)的Wilson-θ法求解了系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng),同時(shí)將改進(jìn)的方法與Runge-Kutta法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,從而驗(yàn)證了本文方法的精確性和有效性。然后,利用分岔圖、Poincaré映射圖、軸心軌跡圖分析了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為,依據(jù)系統(tǒng)的最大Floquet乘子驗(yàn)證了系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為。計(jì)算結(jié)果表明,當(dāng)圓盤的偏心量小于0.615時(shí),轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng),當(dāng)圓盤偏心量大于0.615時(shí),系統(tǒng)表現(xiàn)出豐富的運(yùn)