九年級(jí)數(shù)學(xué)《銳角三角函數(shù)》單元測試題及答案

九年級(jí)數(shù)學(xué)《銳角三角函數(shù)》單元測試題及答案一、填空題：（30分）1、在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，則cosA＝3/5，sinB＝2/3，tanB＝2/√5。2、直角三角形ABC的面積為24cm2，直角邊AB為6cm，∠A是銳角，則sinA＝4/5。3、已知tanα＝5，α是銳角，則sinα＝5/√26。4、cos2(50°＋α)＋cos2(40°－α)－tan(30°－α)tan(60°＋α)的值為1/2。5、如圖1，機(jī)器人從A點(diǎn)，沿著西南方向，行了42個(gè)單位，到達(dá)B點(diǎn)后觀察到原點(diǎn)O在它的南偏東60°的方向上，則原來A的坐標(biāo)為(-21-21√3,21)。6、等腰三角形底邊長為10cm，周長為36cm，則一底角的正切值為7/3。7、某人沿著坡度i=1:3的山坡走了50米，則他離地面的高度為50/√10米。8、如圖2，在坡度為1：2的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6米，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是4米。9、在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，cosA=3，AB＝8cm，則△ABC的面積為12cm2。10、如圖3，在一個(gè)房間內(nèi)有一個(gè)梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為a米，此時(shí)，梯子的傾斜角為75°，如果梯子底端不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面墻上N，此時(shí)梯子頂端距地面的垂直距離NB為b米，梯子的傾斜角45°，則這間房子的寬AB是(a+b)/√3米。二、選擇題：（30分）11、sin2θ＋sin2(90°－θ)(0°＜θ＜90°）等于（D）2。12、在直角三角形中，各邊的長度都擴(kuò)大3倍，則銳角A的三角函數(shù)值（B）縮小為原來的1/3。13、以原點(diǎn)O為圓心，以1為半徑作圓。若點(diǎn)P是該圓上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且OP與x軸正方向組成的角為α，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（D）(cosα,sinα)。14、如圖4，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連結(jié)BD，若cos∠BDC=3/5，則BC的長是（C）8cm。15、已知α為銳角，sina=cos50°，則α等于（B）30°。16、已知tan(a+10°)=3，求銳角a的度數(shù)。答案：C、35°17、判斷下列式子中正確的是哪個(gè)。A、sin(α+β)=sinα+sinβB、cos(α+β)=1時(shí)，α+β=60°C、若α≥β時(shí)，則cosα≥cosβD、若cosα>sinβ，則α+β>90°答案：C、若α≥β時(shí)，則cosα≥cosβ18、如圖5所示，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD與地面成30°角，且此時(shí)測得1米桿的影長為2米，求電線桿的高度。答案：B、28米19、如圖6所示，兩建筑物的水平距離為am，從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角為a，測得C點(diǎn)的俯角為β，求較低建筑物CD的高。答案：C、am(tanα－tanαtanβ)20、如圖所示，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長32m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC'的位置，此時(shí)露在水面上的魚線B'C'為33，求魚竿轉(zhuǎn)過的角度。答案：A、60°21、計(jì)算：(1)tan30°sin60°+cos230°-sin245°/tan45°=(1/√3)(√3/2)+(-cos50°)-(1/√2)=1/2-cos50°-1/√2(2)1°tan245°/tan45°+4sin230°-3cos230°+sin40°/cos50°=(1/√3)(-1/√3)+4(-1/2)-3(-√3/2)+√3/4=-1/3-2√3答案：(1)1/2-cos50°-1/√2；(2)-1/3-2√322、(1)已知：c=83，∠A=60°，求∠B、a、b。根據(jù)正弦定理，sinB=sin(180°-60°-B)=sin(120°-B)，所以sinB=sin120°cosB-cos120°sinB，化簡得tanB=3/√3，所以B=60°。再根據(jù)正弦定理，a/√3=83/sin60°，化簡得a=83√3/2。最后根據(jù)勾股定理，b=√(a2-c2)=√(832-(83√3/2)2)=83/2。所以，∠B=60°，a=83√3/2，b=83/2。(2)已知：a=36，∠A=30°，求∠B、b、c。根據(jù)正弦定理，b/√3=2a/sin60°，化簡得b=72/√3。再根據(jù)勾股定理，c=√(a2+b2)=√(362+(72/√3)2)=√(362×4/3+722)=72。最后根據(jù)余弦定理，cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=3/4，所以B=41.41°。所以，∠B=41.41°，b=72/√3，c=72。答案：(1)∠B=60°，a=83√3/2，b=83/2；(2)∠B=41.41°，b=72/√3，c=72。23、如圖所示，山腳下有一棵樹AB，小強(qiáng)從點(diǎn)B沿山坡向上走50m到達(dá)點(diǎn)D，用高為1.5m的測角儀CD測得樹頂?shù)难鼋菫?0°，已知山坡的坡角為15°，求樹AB的高。根據(jù)三角函數(shù)定義，tan10°=AB/CD，所以AB=CDtan10°。又根據(jù)三角函數(shù)定義，tan15°=BD/AD，所以BD=ADtan15°。又因?yàn)锳D=CD-50，所以BD=(CD-50)tan15°。又因?yàn)锽D=ABtan15°，所以(CD-50)tan15°=CDtan10°。化簡得CD=50/tan5°≈547.72m，所以AB=CDtan10°≈100.76m。最后，樹AB的高為ABtan15°≈25.86m。答案：25.9m24、已知Rt△ABC的斜邊AB的長為10cm，sinA、sinB是方程m(x2-2x)+5(x2+x)+12=0的兩根。(1)由于sinA=BC/AB，sinB=AC/AB，所以BC/AC=sinA/sinB。又因?yàn)锽C2+AC2=AB2，所以BC2+(BC/sinB)2=100，化簡得BC2+BC2cos2B=100sin2B，化簡得BC2(1+cos2B)=100sin2B，所以BC/AC=sinA/sinB=√(1-cos2B)/cosB。代入方程得m(cos2B-2cosB)+5(cos2B+cosB)+12=0，化簡得mcos2B+3mcosB+17m+12=0。由于sinB是方程的根，所以cosB=√(1-sin2B)，代入方程得msin2B-3msinB+17m+12=0。因?yàn)閟inA、sinB是方程的兩根，所以sinA+sinB=1/2m，sinA×sinB=5/2m。代入得2sinA=1/2m-sinB，代入sin2A+sin2B=1得cosAcosB=3/4m2-5/4m+1/2。由于Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑r=AB+AC-BC=AB+BC-2BCsinB=10+BC(1-2sinB)，所以r2=(10+BC(1-2sinB))2=100+20BC(1-2sinB)+BC2(1-2sinB)2。又因?yàn)閏osAcosB=5/8-3/8cos2A，所以cos2A=(2cosA)2-1=2cos2A-1=10/16-3/8cosAcosB=5/16-3/16(3/4m2-5/4m+1/2)=1/16m2-3/16m+1/4。又因?yàn)閟in2A+cos2A=1，所以sin2A=1-cos2A=3/4-m2/16+3m/8-1/4=1/4-m2/16+3m/8。代入sinA×sinB=5/2m得sinB=5/2m/sinA-5/2，代入cosB=√(1-sin2B)得cosB=1/2√(m2-20m+100)。代入得m(1/4-m2/16+3m/8)-3m(5/2m/sinA-5/2)+17m+12=0，化簡得3m3-80m2+96m+128=0，因?yàn)閟inA、sinB是方程的兩根，所以1/2m=sinA+sinB=√(1-cos2A)+√(1-cos2B)。代入cosAcosB=3/4m2-5/4m+1/2，化簡得cosA+cosB=√(1-cos2A)√(1-cos2B)，代入cosA+cosB=AB/AC+AC/AB=BC/AC+AC/BC=1/sinB+1/sinA，化簡得1/sinA+1/sinB=2/√(1-cos2A)√(1-cos2B)。代入sinA×sinB=5/2m，化簡得sinA+sinB=5/4m/√(1-cos2A)√(1-cos2B)。代入1/2m=sinA+sinB，化簡得m=10/√(1-cos2A)√(1-cos2B)。化簡得cos2A+cos2B=1-2/√(1-cos2A)√(1-cos2B)。代入cosAcosB=3/4m2-5/4m+1/2，化簡得3/4m2-5/4m+1/2+2/√(1-cos2A)√(1-cos2B)=1。代入m=10/√(1-cos2A)√(1-cos2B)，化簡得cos2A+cos2B=4/5。(2)根據(jù)正弦定理，sinA=36/10sinB，代入sinA×sinB=5/2m得sinB=10/3m，代入cos2A+cos2B=4/5得cos2A=1-4/5cos2B=1-4/5(1-sin2B)=4/5sin2B+1/5。根據(jù)勾股定理，cosA=√(1-sin2A)=√(1-1296/100sin2B)，代入cosAcosB=3/4m2-5/4m+1/2得cosB=√(3/4m2-5/4m+1/2)/√(1-1296/100sin2B)。代入sinA×sinB=5/2m得sinB=10/3m，代入cosAcosB=3/4m2-5/4m+1/2得cosA=3/4m/√(1-100/9m2)。根據(jù)勾股定理，c=√(a2+b2)=√(362+102sin2B)=√(1296+100m2/9)。根據(jù)海倫公式，s=(a+b+c)/2=36+5m/3√(1296+100m2/9)。根據(jù)面積公式，S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))=√((s-a)(s-b)(s-c)×s)=√(s(s-a)(s-b)(s-c))=√(s(s-a)(s-b)(s-c))=√((5m/3√(1296+100m2/9))(5m/3√(1296+100m2/9)-36)(5m/3√(1296+100m2/9)-10/3m)(5m/3√(1296+100m2/9)-√(1296+100m2/9)))=√(25m?/27-200m2/9+32400/81m2-2500m2/27+200m2/3-40000/81m2+10000m2/81-2000m2/9+1296+100m2/9)=√(4m?/27-100m2/9+1296/81m2+10000/81)=√(4m?-900m2+1296)/81=√((2m2-27)2)/9=(2m2-27)/3。所以，m=8，cosA=√(1-1296/100sin2B)≈0.6，cosB=√(3/4m2-5/4m+1/2)/√(1-1296/100sin2B)≈0.8，c=√(a2+b2)≈38.63，S=√((2m2-27)2)/3≈6.12。答案：(1)m=8，S=√((2m2-27)2)/3≈6.12；(2)cosA≈0.6，cosB≈0.8，c≈38.63。25、如圖所示，△ABC是等腰三角形作DE⊥AB，垂足為E，連結(jié)CE，求sin∠ACE的值。為了緩解“停車難”問題，某單位計(jì)劃建造地下停車庫，并提供了該地下停車庫的設(shè)計(jì)示意圖。根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道口上方必須張貼限高標(biāo)志，以便告知停車人車輛能否安全駛?cè)?。在圖中，AB=9m，BC=0.5m。要標(biāo)明限高，需要計(jì)算