四招教你檢驗(yàn)分式方程的根課件

“四招”教你檢驗(yàn)分式方程的根“四招”“四招”教你檢驗(yàn)分式方程的根“四招”2觀察這兩道分式方程（1）；（2）方程（1）兩邊同乘以，得方程（2）兩邊同乘以，得方程（1）中未知數(shù)的取值范圍是，方程（2）中未知數(shù)的取值范圍是在去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，未知數(shù)的取值范圍擴(kuò)大到了全體實(shí)數(shù)，這時(shí)，若所得整式方程的解不在擴(kuò)大的部分，那么所得的解就是原分式方程的解，如方程（2）的解；若整式方程的解恰好在擴(kuò)大的部分，那么此解就是原分式方程的增根，如方程（1）的解.觀察這兩道分式方程（1）3由此可見，增根是由于在分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的變形中，未知數(shù)的取值范圍擴(kuò)大而導(dǎo)致的，這是增根產(chǎn)生的原因.雖然在解分式方程時(shí)可能產(chǎn)生增根，但它可以通過“檢驗(yàn)”找出來，那么如何對(duì)分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)?？由此可見，增根是由于在分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的變形中，未知數(shù)第一招代入驗(yàn)根法將所得的根代入原方程的左、右兩邊，若左邊等于右邊，則此根即為原方程的根，否則，此解為原方程的增根.例1.方程的解為解：方程兩邊同乘以，得檢驗(yàn)：把代入原方程，得左邊右邊左邊=右邊，是原方程的解.點(diǎn)睛：運(yùn)用代入檢驗(yàn)法，不僅能檢驗(yàn)出原方程的增根，而且可以檢驗(yàn)出求得的根是否正確.第一招代入驗(yàn)根法將所得的根代入原方程的左、右兩邊，若左邊第二招：公分母檢驗(yàn)法把解得的根代入所乘的最簡公分母中進(jìn)行判斷，使公分母為零的值即為原方程的增根，否則即為原方程的根.例3.解方程解：方程兩邊同乘以，得把代入，得是原方程的解.點(diǎn)睛：公分母檢驗(yàn)法比較簡單，因此被廣泛地應(yīng)用.第二招：公分母檢驗(yàn)法把解得的根代入所乘的最簡公分母中進(jìn)行判斷第三招：無需檢驗(yàn)法雖然在解分式方程時(shí)可能產(chǎn)生增根，但對(duì)于某些特殊的分式方程，我們可以用合并法（把同分母分式合并），從而避免分式方程產(chǎn)生增根，因此用這種方法解分式方程無需驗(yàn)根.例4.解方程解析：原方程即所以原方程解為.第三招：無需檢驗(yàn)法雖然在解分式方程時(shí)可能產(chǎn)生增根，但對(duì)于某些第三招：無需檢驗(yàn)法點(diǎn)睛：由于運(yùn)用了合并法，從而避免了增根的產(chǎn)生，因此運(yùn)用合并法解分式方程不需要檢驗(yàn)，除了運(yùn)用合并法可以避免分式方程產(chǎn)生增根外，還可以運(yùn)用換元法避免分式方程產(chǎn)生增根。第三招：無需檢驗(yàn)法點(diǎn)睛：由于運(yùn)用了合并法，從而避免了增根的產(chǎn)第四招：根據(jù)取值范圍檢驗(yàn)例5.已知為實(shí)數(shù)，且，那么的值為多少？解析：設(shè)，原方程變形為即，解得經(jīng)檢驗(yàn)，都是原方程的根，但是原方程的根.點(diǎn)睛：本題有意識(shí)的設(shè)置了一個(gè)“陷阱”，如果不注意

的范圍，容易中計(jì)，導(dǎo)致錯(cuò)誤.第四招：根據(jù)取值范圍檢驗(yàn)例5.已知為實(shí)數(shù)，且小結(jié)解分式方程的步驟（1）去分母求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可產(chǎn)生增根..（2）驗(yàn)根方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母，將分式方程畫為整式方程，若遇到互為相反數(shù)時(shí)，不要忘了改變符號(hào).驗(yàn)根時(shí)把整式方程的根代入