2022屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三數(shù)學(xué)模擬試題解析

湖北省武漢市武昌區(qū)2022屆高三數(shù)學(xué)模擬試題題號(hào)四總分得分、單選題（本大題共8小題，共40分）1.已知全集={0,1，2,3,4}，集合—{1,2,3}，—{2,4}，則(C）u為（）A.{1,3}B.{2,3,4}C.{°,1,2,3}D.{°,2,3,4}2.已知復(fù)數(shù)+2+3+???+2019-是的共軛復(fù)數(shù)，則-?()—，1+A.°B.12C.1D.23.從一副撲克牌（54張）中抽取一張牌，抽到牌“”的概率是（)A.丄B.丄C.丄D.2542718274.已知函數(shù)()=3(2+石），則下列說(shuō)法正確的是（)A.圖象關(guān)于點(diǎn)（匚，°）對(duì)稱(chēng)B.圖象關(guān)于點(diǎn)（丁，°）對(duì)稱(chēng)63C.圖象關(guān)于直線=匚對(duì)稱(chēng)D.圖象關(guān)于直線=丁對(duì)稱(chēng)63矩形中，=4,=3,沿將三角形折起，得到的四面體-的體積的最大值為（）A.4B.12C.24D.5355已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足如下兩個(gè)條件：（1）關(guān)于的方程32-2-=°有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根；（2）2+丄=1,若對(duì)于上述的一切實(shí)數(shù)，，不等式+2>2+2恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.（-4,2）B.（-2,4）C.（-°°,-4]u[2,+°°）D.（-°°,-2]u[4,+°°）7.等差數(shù)列｛｝中，若2—1，6—13,則公差=（）A.3B.6C.7D.1°8.下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是（）A.—+B.=-C.D.—II、多選題（本大題共4小題，共2°分）9.已知雙曲線…二--2=1（,>°,,>°）的一條漸近線的方程為=73,且過(guò)1221111點(diǎn)（1,；），橢圓2：十+十=1的焦距與雙曲線[的焦距相同，且橢圓2的左、右焦

點(diǎn)分別為1，2,過(guò)點(diǎn)］的直線交2于，兩點(diǎn),若點(diǎn)（1,1），則下列說(shuō)法中正確的有（10.11.12.A.B.C.D.雙曲線雙曲線］的離心率為21的實(shí)軸長(zhǎng)為2點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（-2,-1）點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（-3,-1）甲、乙兩名學(xué)生的六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)（百分制）的莖葉圖如圖所示，以下說(shuō)法正確的是（）若點(diǎn)（1,1），則下列說(shuō)法中正確的有（10.11.12.A.B.C.D.雙曲線雙曲線］的離心率為21的實(shí)軸長(zhǎng)為2點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（-2,-1）點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（-3,-1）甲、乙兩名學(xué)生的六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)（百分制）的莖葉圖如圖所示，以下說(shuō)法正確的是（）A.B.C.D.甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分高甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分低甲同學(xué)成績(jī)的方差小于乙同學(xué)成績(jī)的方差已知是拋物線：2=的焦點(diǎn)，，是拋物線A.B.為3+V54C.若直線D.若|=4，則°的面積為8‘垂直的準(zhǔn)線于點(diǎn)‘，且|過(guò)點(diǎn)，貝川I的最小值為1'丨=2|甲—H—Z69621S620878092取上的兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|,則四邊形=-；，則直線恒過(guò)定點(diǎn)C,0）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑2相等，下列結(jié)論正確的是（）A.圓柱的側(cè)面積為42B.圓錐的側(cè)面積為22C.圓柱的側(cè)面積與球的表面積相等D.球的體積是圓錐體積的兩倍三、單空題（本大題共4小題，共20分）寫(xiě)出一個(gè)最小正周期為1寫(xiě)出一個(gè)最小正周期為1的偶函數(shù)（（1）若數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式為）=■=-7廠，則該數(shù)列中的最小項(xiàng)的值為(2(2)若(2—3)(6+的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小值等于（（3）如圖所示的數(shù)陣中，用（，）表示第行的第個(gè)數(shù)，則以此規(guī)律（8,2）為15.16.(4)的內(nèi)角，.已知sin:sin:sin=，且?=2,有下列結(jié)論：15.16.(4)的內(nèi)角，.已知sin:sin:sin=，且?=2,有下列結(jié)論：②—2<9<2；=ln2時(shí)，的面積為逐一一冬8＜8時(shí)，為鈍角三角線.)=?（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)）-，若存在的取值范圍是，+=2,||=1,點(diǎn)④當(dāng)2爺＜其中正確的是.ln2：ln4：lnG中③=4,①2<<&+—)=，所對(duì)的邊分別為，已知函數(shù)（立，則實(shí)數(shù)（0,），使得'（）＞成在上且滿(mǎn)足=2，四、解答題（本大題共6小題，共70分）17.某學(xué)校共有1500名學(xué)生，為調(diào)查該校學(xué)生每周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集100名學(xué)生每周上網(wǎng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）?根據(jù)這100個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周上網(wǎng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：［0,2］，（2,4］，（4,6］，（6,8］，（8,10］,（10,12］.（1）估計(jì)該校學(xué)生每周平均使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間（每組數(shù)據(jù)以組中值為代表）；（2）估計(jì)該校學(xué)生每周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率；時(shí)，平面四邊形時(shí)，平面四邊形的面積最大，并求的最大值.將每周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間在(4,12］內(nèi)的定義為“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)上網(wǎng)”；每周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間在(0,4］內(nèi)的定義為“不長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)上網(wǎng)”.在樣本數(shù)據(jù)中，有25名學(xué)生不近視.請(qǐng)完成每周使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間與近視程度的2x2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間與近視程度有關(guān)”.近視不近視合計(jì)長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)不長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)15合計(jì)25附：2=—(—-__)2(+)(+)(+)(+)(2二o)0.10.050.0100.00502.7063.8416.6357.87918.在厶中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知2=2-.(1)求；(2)若—,是厶外的一點(diǎn)，且—2,—1,則當(dāng)Z為多少19.已知｛｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，｛一"｝是等比數(shù)列嗎？為什么？20?如圖，在幾何體5三匚二中，一-二_平面乂二，三匚—平面江二,?二—二匸―，又A：,求；「與平面二所成角的正弦值；求平面二二與平面二所成的銳二面角的余弦值.已知右焦點(diǎn)為的橢圓：2+亍=1(>")與直線=步相交于，兩點(diǎn)，且求橢圓的方程：為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，是橢圓上不同三點(diǎn)，并且為厶的重心，試探究厶的面積是否為定值，若是，求出這個(gè)定值；若不是?說(shuō)明理由.已知函數(shù)()=—3+2—4.若()在=2處取得極值，且關(guān)于的方程()=在［-1,1］上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若存在0g(O,+b),使得不等式(0)>0成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案和解析答案：【解析】本題考查了集合的定義與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．根據(jù)補(bǔ)集與并集的定義，計(jì)算即可．【解答】解：全集={0,1,2,3,4}，集合={1,2,3},={2,4},則C={0,1,3},???(C)u={0,1,2,3}.故選：.答案：【解析】解：+2+3+???+2019=(1-2019)=(1+)=―(1+)2=-1,1-1-(1-)(1+)...=+2+3+2019=-1=一1+1+1+2...-.=||2=(』(_丄)2+(丄)2)2=丄，222故選：?利用等比數(shù)列前項(xiàng)和化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)的分子，代入后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由-.=|I2求解.本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題.3?答案：【解析】解：??一副撲克共54張，有4張，???正好為的概率為°=2，5427故選D.用的撲克張數(shù)除以一副撲克的總張數(shù)即可求得概率.此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件

出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（）=—.4.答案:【解析】本題考查了正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題.利用正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸以及對(duì)稱(chēng)中心的性質(zhì)即可求解.【解答】解：令2+?=丁+，g,62解得=:+〒,g，所以當(dāng)=0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為=匚,626故C正確，D錯(cuò)誤；因?yàn)?7)=3(2x-+~)=37=3工°所以A錯(cuò)誤;(2x—I—)=3365-=3豐0,故B錯(cuò)誤.62故選:5?答案:(2x—I—)=3365-=3豐0,故B錯(cuò)誤.62故選:5?答案:【解析】本題考查四面體的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.當(dāng)平面丄平面時(shí)，得到的四面體-的體積取最大值，由此能求出四面體-的體積的最大值.【解答】解:矩形中,將三角形折起,當(dāng)平面丄平面得到的四面體-此時(shí)點(diǎn)到平面的距離4x3=12V16+95'=1x4x3=6,2???四面體-的體積的最大值為:=4，=3,沿時(shí)，的體積取最大值，xB=丄XX=丄x6x丄2=243△355故選：?6.答案：解析】解：則12=-3又+解析】解：則12=-3又+丄=1,???設(shè)方程32-2——<0?，??-=0的兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根分別為1,2,>o.>0,>0,+2）（2+丄）=4+—+4->4+2卜.4-=8（當(dāng)且僅當(dāng)=4,=2>2+2恒成立，得2>2+2恒成立，得2+2<8解得：—4<<2.由不等式+2???實(shí)數(shù)的取值范圍是（-4,2）.故選：由題意得到>0,>0,結(jié)合2+丄=1求得+2的最小值，代入+2>2+2轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式得答案.本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查了方程根的個(gè)數(shù)的判斷,訓(xùn)練了基本不等式求最值考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,考查不等式的解法,是中檔題.7.答案：【解析】解：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得6=2+4,代入數(shù)據(jù)可得13=1+4,解得=3故選：把已知數(shù)據(jù)代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得的方程，解方程可得.本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,屬基礎(chǔ)題.8.答案：【解析】解：對(duì)于，函數(shù)=+的定義域是，且'=1->0,?是上的增函數(shù)，滿(mǎn)足題意；對(duì)于，函數(shù)=-=（丄）是上的減函數(shù)，???不滿(mǎn)足題意；

對(duì)于，函數(shù)=的定義域是（0,+^）,???不滿(mǎn)足題意；對(duì)于，函數(shù)=1：°0在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，.??不滿(mǎn)足題意.故選：.根據(jù)題意，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行認(rèn)真分析，選出符合條件的答案來(lái)．本題考查了基本初等函數(shù)的定義域和單調(diào)性問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行分析，從而選出正確的答案，是基礎(chǔ)題．9.答案：【解析】解：雙曲線1：2211則可設(shè)雙曲線1的方程為2-亍=,?過(guò)點(diǎn)(1,3)，?【解析】解：雙曲線1：2211則可設(shè)雙曲線1的方程為2-亍=,?過(guò)點(diǎn)(1,3)，?1—3=，解得=丄,244?雙曲線』勺方程為42一42=1，13441344可知雙曲線』勺離心率=—=2實(shí)軸的長(zhǎng)為1,故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由丄+3=1可知橢圓2:」+-2=1的焦點(diǎn)1(—1,0),9(1,0),4422212不妨設(shè)（1,1）（1>不妨設(shè)（1,1）（1>0），代入」+二=1得丄+-2=1，?1=2~，直線的方程為=—（2+1)，聯(lián)立｛22]21——2+1)，消去并整理得（2+3）2+2(2一1)一32一1=0,根據(jù)韋達(dá)定理可得1?2+3,可得根據(jù)韋達(dá)定理可得1?2+3,可得丑1=—3+—.又2>1,?2+32+32+3>4，1<-8-<2，?—3<2+3<-1，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確,故選：根據(jù)雙曲線］漸近線的方程為=73，及過(guò)點(diǎn)（1,2根據(jù)雙曲線］漸近線的方程為=73，及過(guò)點(diǎn)（1,2可得雙曲線』勺方程為42-32=1，從而求得橢圓2焦點(diǎn)1（—1,0），2（1，0），設(shè)（1，1）（1>0），可得直線的方程、、（=—（+1）、為=--（+1），聯(lián)立｛2,根據(jù)韋達(dá)定理可得=-2J+_2=1222+3=—3+-^,2+3即可求解．本題考查雙曲線的漸近線方程、雙曲線的離心率及直線與橢圓的位置關(guān)系，考查推理論證能力和函數(shù)與方程思想，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理核心素養(yǎng)，屬于中檔題．10.答案:【解析】本題考查命題真假的判斷，考查莖葉圖的性質(zhì)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.利用莖葉圖的性質(zhì)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義直接求解.【解答】解：甲的中位數(shù)為：80+82=812乙的中位數(shù)為：87+88=87.5,2???甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)小于乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，故A錯(cuò)誤；甲的平均數(shù)為：丄(72+76+80+82+86+90)=81,6乙的平均分為：丄(69+78+87+88+92+96)=85,6???甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分低，故B錯(cuò)誤，C正確；由莖葉圖得甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定，?甲同學(xué)成績(jī)的方差小于乙同學(xué)成績(jī)的方差，故D正確.故選：11.答案：'的周長(zhǎng)為丄+丄+丄+護(hù)=普，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；42244對(duì)于選項(xiàng)C,若直線過(guò)點(diǎn)，則當(dāng)丄軸時(shí)，II最小，且最小值為1,選項(xiàng)C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D,設(shè)直線：=+（r丄），=o,貝y(2,（r丄），=o,貝y(2,由2=22=-丄可得=—丄24,=-丄，解得故直線的方程為=+丄故直線的方程為=+丄,2即直線恒過(guò)定點(diǎn)（2,°），選項(xiàng)D正確?故選：根據(jù)焦半徑公式和三角形額的面積公式即可判斷；根據(jù)拋物線的定義和兩點(diǎn)之間的距離公式可得周長(zhǎng)，即可判斷；根據(jù)當(dāng)丄軸時(shí)，||最小，即可判斷；設(shè)直線：=+，根據(jù)韋達(dá)定理和向量的數(shù)量積，即可判斷本題考查了拋物線的性質(zhì)，直線和拋物線的位置關(guān)系，考查了運(yùn)算求解能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于中檔題．丄2.答案：【解析】解：對(duì)于，圓柱的底面直徑和高都等于2，所以圓柱的側(cè)面積圓柱=2-2=42,選項(xiàng)A正確;對(duì)于，圓錐的底面直徑和高等于2，所以圓錐的側(cè)面積為圓錐側(cè)=?/2+42=752,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)于圓柱的側(cè)面積為圓柱側(cè)對(duì)于圓柱的側(cè)面積為圓柱側(cè)球的表面積球=42,故圓柱的側(cè)面積與球的表面積相等，選項(xiàng)C正確;TOC\o"1-5"\h\z對(duì)于，球的體積為球=43,球3圓錐的體積為圓錐=丄2?2=23,圓錐33所以球的體積是圓錐體積的兩倍，選項(xiàng)D正確.故選：根據(jù)題意，分別求出圓柱、圓錐、球的表面積和體積，然后逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)得答案本題考查了圓柱、圓錐、球的表面積及體積計(jì)算問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．13.13.答案：2【解析】解：一個(gè)最小正周期為1的偶函數(shù)()=2故答案為：2.由題意利用余弦函數(shù)的周期性和奇偶性，得出結(jié)論．本題主要考查余弦函數(shù)的周期性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．14.答案：(1)12—1473；(2)215；⑶丄；122(4)①②④【解析】(1)本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求解數(shù)列的最小值，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：由題意得，.??考察函數(shù)()=—7廠的單調(diào)性(>0),'()=1—十，令'()=0,解得=血，?當(dāng)且僅當(dāng)=12時(shí)，數(shù)列｛｝取得274最小值12—1473，故答案為12—1473.(2)本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，是高考中常見(jiàn)的題型，屬于中檔題.【解答】解：由題意得，「?(6+—')的展開(kāi)式的項(xiàng)為+1=(6)-(十=)=6_6一：=6埒，令6—M=0,貝y的最小值等于215,2故答案為215．(3)本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．【解答】解：由題意，觀察每一行分母與上一行的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)第6行個(gè)分母為28，58，81，81，58，28；第7行分母為36，86，139，162，139，86，36，第8行的分母為21+7+8+9=45，122，225，301，301，225，122，45，故答案為丄.122(4)本題主要考查解三角形的應(yīng)用，屬于中檔題．【解答】解：由題意得，???：：=22,解得2<<&-2<<2,當(dāng)2亦<9故答案為①②④．4：,-?<8時(shí)，△—=2x是鈍角三角形，4xcosZ15.答案：(一8,1)【解析】解：()=―的導(dǎo)數(shù)為'()=-()=，因?yàn)閦()>，所以>?當(dāng)0<<時(shí)，當(dāng)0<<時(shí)，G(0,1],當(dāng)=7時(shí)，取得最大值1.即有<1.故答案為：(—6,1).求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得當(dāng)0<<時(shí)，<成立.求函數(shù)=在(0,)的最大值問(wèn)題即可解決.本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求最值，同時(shí)考查不等式的存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，運(yùn)用參數(shù)分離和正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.16?答案：-4【解析】解:如下圖，根據(jù)條件，及向量的加法知道是邊的中點(diǎn)，|—-1=2,1—~|=1TOC\o"1-5"\h\z33且+=2，所以-(+_)=-(2)=—4.9故答案為：-4.9根據(jù)向量的加法運(yùn)算，由條件可得到是邊的中點(diǎn)，|——「|=2|——=2,|——|=3311|=1接下來(lái)再根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算便可求出答案.33考察向量的加法運(yùn)算和數(shù)量積的運(yùn)算.17.答案：解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算——=1x0.025x2+3x0.100x2+5x0.150x2+7x0.125x2+9x0.075x2+11x0.025x2=5.8；估計(jì)該校學(xué)生每周平均使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間為5.8小時(shí)；由頻率分布直方圖得1—2x(0.100+0.025)=0.75，估計(jì)該校學(xué)生每周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率為0.75；根據(jù)題意填寫(xiě)2x2列聯(lián)表如下，2+42+44近視不近視合計(jì)長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)651075不長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)101525合計(jì)7525100由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算2=(一-一)2=10%(65農(nóng)5-皿10)2-21.78>3.841,(+)(+)(+)(+)75x25x75x25???有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間與近視程度有關(guān)”.【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均數(shù)即可；由頻率分布直方圖求得對(duì)應(yīng)的頻率值；根據(jù)題意填寫(xiě)2X2列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論.本題考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．18.答案：解：(18.答案：解：(1)在△中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，已知2=2—???由正弦定理得：2=2又=-(+)，?2=2(+)—=22—，2=，?.?工0，?—12?0<<，???=—3(2)?=，z—，3是等邊三角形設(shè)=，z=，?.?=2，=1，二血2，△4=1XXX=，△2由余弦定理得2=2=1+4—4=5—4△)+5V3(---),???0<<,???——<——<J333.?.當(dāng)sin（—丁）=1,即卩=和時(shí)，平面四邊形的面積取最大值=血+2.42—，從而2—，從而(2)由=,乙=一，得△3則—広2,A—丄X△4A22=2—1+4—4—5—4金2+4=訥+24(_?)大值.【解析】（1）由正弦定理得：2—2—,推導(dǎo)出—丄，由此能求出.2是等邊三角形，設(shè)—,Z—,XX—,由余弦定理得,從而—A△+△=，由此能求出平面四邊形的面積取最本題考查三角形內(nèi)角的求法，考查平面四邊形的面積的最大值的求法，考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.19.答案：解：???{}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，?公比>0.???{V—}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為廠;，公比為廠.【解析】利用等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式即可的得出.本題考查了等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.20?答案：（1）警（晉【解析】試題分析：依據(jù)已知條件本題采用空間向量求解比較合適，過(guò)點(diǎn)刀作0C的垂線交眈于以衛(wèi)為原點(diǎn)，分別以MnQgm為耳必巨軸建立空間上角坐標(biāo)系（1）中需找到直線恥方向向量與平面測(cè)的法向量，代入公式觸$^0輕刊計(jì)算（2）中需要找試題解析：過(guò)點(diǎn)刀作恥的垂線交眈于以。為原點(diǎn)，分別以為耳必忑軸建立空間上角坐標(biāo)系-ZSDC=l^-_ZSDE=3（f,又羈=2,則點(diǎn)$到》軸的距離到兩平面的法向量代入到兩平面的法向量代入<=XK0=88為1,到兀軸的距離為笛.則有刀?GQJ,爽—我QQ習(xí)，CQgQ),目工①耳.目工①耳.(1)設(shè)平面3的法向量為瓦=(巧関刃，=(2,0-^^=(-1,^-2)2x—2^=0=(2,0-^^=(-1,^-2)2x—2^=0，取“曲，得；=鈕隔，又元二，；=鈕隔，又元二，設(shè)眈與平面夠所成角為白，則snff=snff=cosSC,n^——口_-—墜一遁，故猶與平面河所成角的正弦值為普(2)設(shè)平面辺的法向量為：=(巧昭刃，二麗=(Q0—易盍二?匕箱’勺，貝惰-2z=0—x+^jr—2z=0HXHXHI8巫面場(chǎng)0與平面3所成的銳二面角的余弦值是罟考點(diǎn)：1?直線與平面所成角；2?二面角21.答案：解：21.答案：解：(1)設(shè)(,0)，(，診(—代入橢圓方程可得二+3=1，即卩2=4TOC\o"1-5"\h\z277且丄，可得——二=—1，即2—2=—9,②7由①②可得2=42—9解得=2，=1，即有橢圓方程為一-+=143(2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為=+,代入橢圓方程32+42=12,可得(3+42)2+可得(3+42)2+8設(shè)(］，)(.+42—12=0，1)，2，2)，則12=1，1+2=—3+423+42’2=(1+2)+2=」3+42’TOC\o"1-5"\h\z由為的重心，可得=—+=(-8—,一一6—),3+423+42由在橢圓上，則有3(—)2+4(--6—)2=12,3+423+42化簡(jiǎn)可得42=3+42,2)2-42)2-4=V1+2.-)2—4.242—123+42=.^9+=.^9+122—32,3+42點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到直線的距離的3倍,|3|V1+2=1||.=-61_1-.Jg+122—32=6_1.V122—32=9.23+42422當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),|3,當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),|3,3,|.綜上可得，△的面積為定值；?【解析】本題考查橢圓方程的求法,注意運(yùn)用點(diǎn)滿(mǎn)足