中考數(shù)學(xué)真題：2018年陜西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試

2018年陜西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷(考試時間：120分鐘滿分：120分)第一部分(選擇題共30分)一、選擇題(共10小題，每小題3分，計30分．每小題只有一個選項是符合題意的)1.－eq\f(7,11)的倒數(shù)是()A.eq\f(7,11)B.－eq\f(7,11)C.eq\f(11,7)D.－eq\f(11,7)2.如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是()A.正方體B.長方體C.三棱柱D.四棱錐第2題圖第3題圖3.如圖，若l1∥l2，l3∥l4，則圖中與∠1互補的角有()A.1個B.2個C.3個D.4個4.如圖，在矩形AOBC中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點C，則k的值為()A.－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C.－2D.2第4題圖第6題圖5.下列計算正確的是()A.a2·a2＝2a4B.(－a2)3＝－a6C.3a2－6a2＝3a2D.(a－2)2＝a2－46.如圖，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足為D，∠ABC的平分線交AD于點E，則AE的長為()A.eq\f(4,3)eq\r(2)B.2eq\r(2)C.eq\f(8,3)eq\r(2)D.3eq\r(2)7.若直線l1經(jīng)過點(0，4)，l2經(jīng)過點(3，2)，且l1與l2關(guān)于x軸對稱，則l1與l2的交點坐標(biāo)為()A.(－2，0)B.(2，0)C.(－6，0)D.(6，0)8.如圖，在菱形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點，連接EF、FG、GH和HE.若EH＝2EF，則下列結(jié)論正確的是()A.AB＝eq\r(2)EFB.AB＝2EFC.AB＝eq\r(3)EFD.AB＝eq\r(5)EF第8題圖第9題圖9.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與⊙O相交于點D，連接BD，則∠DBC的大小為()A.15°B.35°C.25°D.45°10.對于拋物線y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，當(dāng)x＝1時，y>0，則這條拋物線的頂點一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限第二部分(非選擇題共90分)二、填空題(共4小題，每小題3分，計12分)11.比較大?。?________eq\r(10)(填“>”、“<”或“＝”)．12.如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F，則∠AFE的度數(shù)為________．第12題圖第14題圖13.若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(m，m)和B(2m，－1)，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為________．14.如圖，點O是?ABCD的對稱中心，AD>AB，E、F是AB邊上的點，且EF＝eq\f(1,2)AB；G、H是BC邊上的點，且GH＝eq\f(1,3)BC.若S1，S2分別表示△EOF和△GOH的面積，則S1與S2之間的等量關(guān)系是________．三、解答題(共11小題，計78分．解答應(yīng)寫出過程)15.(本題滿分5分)計算：(－eq\r(3))×(－eq\r(6))＋|eq\r(2)－1|＋(5－2π)0.16.(本題滿分5分)化簡：(eq\f(a＋1,a－1)－eq\f(a,a＋1))÷eq\f(3a＋1,a2＋a).17.(本題滿分5分)如圖，已知：在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點，連接AM.請用尺規(guī)作圖法，在AM上求作一點P，使△DPA∽△ABM.(不寫作法，保留作圖痕跡)第17題圖18.(本題滿分5分)如圖，AB∥CD，E、F分別為AB、CD上的點，且EC∥BF，連接AD，分別與EC、BF相交于點G、H，若AB＝CD.求證：AG＝DH.第18題圖19.(本題滿分7分)對垃圾進(jìn)行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用，減少污染，保護(hù)環(huán)境．為了了解同學(xué)們對垃圾分類知識的了解程度，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們設(shè)計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問卷測試，根據(jù)測試成績分布情況，他們將全部測試成績分成A、B、C、D四組，繪制了如下統(tǒng)計圖表：“垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績統(tǒng)計圖表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)各組總分/分A60<x≤70382581B70<x≤80725543C80<x≤90605100D90<x≤100m2796第19題圖依據(jù)以上統(tǒng)計信息，解答下列問題：(1)求得m＝________，n＝________；(2)這次測試成績的中位數(shù)落在________組；(3)求本次全部測試成績的平均數(shù)．20.(本題滿分7分)周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬，測量時，他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長線上選擇點D，豎起標(biāo)桿DE，使得點E與點C、A共線．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m，測量示意圖如圖所示．請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB.第20題圖21.(本題滿分7分)經(jīng)過一年多的精準(zhǔn)幫扶、小明家的網(wǎng)絡(luò)商店(簡稱網(wǎng)店)將紅棗、小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國．小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息如下表：商品紅棗小米規(guī)格1kg/袋2kg/袋成本(元/袋)4038售價(元/袋)6054根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題：(1)已知今年前五個月，小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg，獲得利潤4.2萬元，求這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋；(2)根據(jù)之前的銷售情況，估計今年6月到10月這后五個月，小明家網(wǎng)店還能銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000kg，其中，這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于600kg，假設(shè)這后五個月，銷售這種規(guī)格的紅棗為x(kg)，銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤為y(元)，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求這后五個月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元．22.(本題滿分7分)如圖，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形的圓心角為120°.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．此時，稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止)．(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是－2的概率；(2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．第22題圖23.(本題滿分8分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O，分別與AC、BC相交于點M、N.(1)過點N作⊙O的切線NE與AB相交于點E，求證：NE⊥AB；(2)連接MD，求證：MD＝NB.第23題圖24.(本題滿分10分)已知拋物線L：y＝x2＋x－6與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸相交于點C.(1)求A、B、C三點的坐標(biāo)，并求△ABC的面積；(2)將拋物線L向左或向右平移，得到拋物線L′，且L′與x軸相交于A′、B′兩點(點A′在點B′的左側(cè))，并與y軸相交于點C′，要使△A′B′C′和△ABC的面積相等，求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．25.(本題滿分12分)問題提出(1)如圖①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，則△ABC的外接圓半徑R的值為________；問題探究(2)如圖②，⊙O的半徑為13，弦AB＝24，M是AB的中點，P是⊙O上一動點，求PM的最大值；問題解決(3)如圖③所示，AB、AC、eq\o(BC,\s\up8(︵))是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，eq\o(BC,\s\up8(︵))所對的圓心角為60°.新區(qū)管委會想在eq\o(BC,\s\up8(︵))路邊建物資總站點P，在AB、AC路邊分別建物資分站點E、F，也就是，分別在eq\o(BC,\s\up8(︵))，線段AB和AC上選取點P、E、F.由于總站工作人員每天都要將物資在各物資站點間按P→E→F→P的路徑進(jìn)行運輸，因此，要在各物資站點之間規(guī)劃道路PE、EF和FP.為了快捷、環(huán)保和節(jié)約成本，要使得線段PE、EF、FP之和最短，試求PE＋EF＋FP的最小值．(各物資站點與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計)第25題圖

2018年陜西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷參考答案1.D【解析】本題考查了倒數(shù)的概念.∵乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，∴－eq\f(7,11)的倒數(shù)是－eq\f(11,7).故選D.2.C【解析】本題考查了幾何體的表面展開圖.∵三棱柱的表面展開圖由兩個三角形和三個長方形組成，∴該幾何體是三棱柱．故選C.3.D【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)、補角的定義以及對頂角相等．如解圖，∵l1∥l2，∴∠3＝∠5，∠2＝∠4，∵∠2＝∠3，∠4＝∠5，∴∠2＝∠3＝∠4＝∠5，∵l3∥l4，∴∠1＋∠2＝180°，∴與∠1互補的角有∠2、∠3、∠4、∠5，共4個．故選D.第3題解圖4.A【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)、正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.∵四邊形AOBC是矩形，∴OA＝BC，OB＝AC，∵A(－2，0)，B(0，1)，∴點C的坐標(biāo)為(－2，1)，∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點C(－2，1)，∴－2k＝1，∴k＝－eq\f(1,2).故選A.5.B【解析】本題考查了整式的運算．逐項分析如下：選項逐項分析正誤Aa2·a2＝a2＋2＝a4≠2a4B(－a2)3＝－a2×3＝－a6√C3a2－6a2＝(3－6)a2＝－3a2≠3a2D(a－2)2＝a2－4a＋4≠a2－46.C【解析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及解直角三角形．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，AC＝8，∴AD＝AC·sin45°＝8×eq\f(\r(2),2)＝4eq\r(2)，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝90°－60°＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝30°，∴∠BAD＝∠ABE，∴AE＝BE，在Rt△BDE中，∵∠DBE＝30°，∴DE＝eq\f(1,2)BE＝eq\f(1,2)AE，∵AE＋DE＝AD，∴AE＋eq\f(1,2)AE＝4eq\r(2)，∴AE＝eq\f(8,3)eq\r(2).故選C.7.B【解析】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及求兩直線的交點問題．點(0，4)，點(3，2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)分別為(0，－4)，(3，－2)，∵l1與l2關(guān)于x軸對稱，且點(0，4)在l1上，點(3，2)在l2上，∴直線l1經(jīng)過點(0，4)，(3，－2)，直線l2經(jīng)過點(3，2)，(0，－4)，設(shè)直線l1的解析式為y＝kx＋4，將(3，－2)代入直線l1的解析式中，得－2＝3k＋4，解得k＝－2，則直線l1的解析式為y＝－2x＋4；同理可得直線l2的解析式為y＝2x－4；聯(lián)立直線l1與l2的解析式得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－2x＋4,y＝2x－4))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝0))，∴直線l1與l2的交點坐標(biāo)為(2，0)．故選B.8.D【解析】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理．如解圖，連接HF，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵點F、H分別是邊BC和DA的中點，∴AH＝BF，∴四邊形ABFH是平行四邊形，∴AB＝HF，∵點E、F、G、H是菱形ABCD各邊的中點，∴四邊形EFGH是矩形，∴∠HEF＝90，∴FH2＝EF2＋EH2，∵AB＝HF，EH＝2EF，∴AB2＝EF2＋(2EF)2，即AB2＝5EF2，∴AB＝eq\r(5)EF.故選D.第8題解圖9.A【解析】本題考查了圓周角定理、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.∵AB＝AC，∠BCA＝65°，∴∠CBA＝∠BCA＝65°，∴∠A＝180°－65°－65°＝50°，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠A＝50°，∵∠ABD＝∠ACD＝50°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝65°－50°＝15°.故選A.10.C【解析】本題考查了拋物線與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)．∵當(dāng)x＝1時，y＞0，∴將x＝1代入拋物線表達(dá)式中，得y＝a＋(2a－1)＋a－3＝4a－4＞0，解得a＞1，∴拋物線開口向上，∵b2－4ac＝(2a－1)2－4a(a－3)＝8a＋1＞0，∴拋物線與x軸有兩個交點，∵拋物線的對稱軸為直線x＝－eq\f(2a－1,2a)＝eq\f(1－2a,2a)＜0，∴拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，∴拋物線的頂點在第三象限．故選C.11.＜【解析】本題考查了實數(shù)的大小比較.∵3＝eq\r(9)，且eq\r(9)＜eq\r(10)，∴3＜eq\r(10).12.72°【解析】本題考查了正多邊形內(nèi)角和定理、正多邊形的性質(zhì)及三角形外角和定理．∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴AB＝AE＝BC，∠BAE＝∠ABC＝eq\f(（5－2）×180°,5)＝108°，∴∠ABE＝∠AEB＝eq\f(180°－108°,2)＝36°，∠BAC＝∠BCA＝eq\f(180°－108°,2)＝36°，∴∠AFE＝∠ABE＋∠BAC＝36°＋36°＝72°.13.y＝eq\f(4,x)【解析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.設(shè)這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(k,x)，∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點A(m，m)和點B(2m，－1),∴m2＝－2m＝k，即m2＋2m＝0，解得m1＝－2，m2＝0(不合題意，舍去)，∴k＝(－2)×(－2)＝4，∴這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(4,x).14.2S1＝3S2(S1＝eq\f(3,2)S2或S2＝eq\f(2,3)S1均正確)【解析】如解圖，連接AC、OB，∵點O是?ABCD的對稱中心，∴點O是?ABCD兩條對角線的交點，∴OA＝OC，∴S△AOB＝S△BOC，∵EF＝eq\f(1,2)AB，GH＝eq\f(1,3)BC，∴S1＝eq\f(1,2)S△AOB，S2＝eq\f(1,3)S△BOC，∴eq\f(S1,S2)＝eq\f(\f(1,2)S△AOB,\f(1,3)S△BOC)，即eq\f(S1,S2)＝eq\f(3,2)，∴2S1＝3S2.第14題解圖15.解：原式＝eq\r(18)＋eq\r(2)－1＋1……(3分)＝3eq\r(2)＋eq\r(2)－1＋1＝4eq\r(2).………………(5分)16.解：原式＝eq\f(a2＋2a＋1－a2＋a,（a－1）（a＋1）)·eq\f(a（a＋1）,3a＋1)……(2分)＝eq\f(3a＋1,（a－1）（a＋1）)·eq\f(a（a＋1）,3a＋1)＝eq\f(a,a－1).………………(5分)17.解：如解圖①所示，點P即為所求.……(5分)第17題解圖①【作法提示】①以點D為圓心，AD長為半徑畫弧，交直線AM于點E；②分別以點A、E為圓心，以大于eq\f(1,2)AE長為半徑畫弧，兩弧交于點G；③作直線DG，交AM于點P，點P即為所求．18.證明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D.又∵EC∥BF,∴∠AHB＝∠DGC.………………(2分)在△ABH和△DCG中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AHB＝∠DGC,∠A＝∠D,AB＝CD))，∴△ABH≌△DCG(AAS),∴AH＝DG.又∵AH＝AG＋GH,DG＝DH＋GH,∴AG＝DH.……………………(5分)19.(1)【題圖分析】要求m的值，結(jié)合統(tǒng)計圖表，首先利用B組的學(xué)生人數(shù)除以其人數(shù)所占百分比即可求得被抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)，然后利用被抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以D組人數(shù)所占的百分比即可求得m的值；要求n的值，可直接利用A組人數(shù)除以被抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)再乘以100%，即可得n的值；解：30，19%;………………(2分)(2)【題圖分析】要求這次測試成績的中位數(shù)落在哪個組內(nèi)，結(jié)合(1)中所求被抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)，進(jìn)而根據(jù)中位數(shù)的定義即可得解；解：B(或70<x≤80);…………(4分)(3)【題圖分析】要求本次全部測試成績的平均數(shù)，直接想到利用平均數(shù)公式求解即可．解：本次全部測試成績的平均數(shù)為：eq\f(2581＋5543＋5100＋2796,200)＝80.1(分)，∴本次全部測試成績的平均數(shù)是80.1分.…………………(7分)20.【思維教練】要求河寬AB，根據(jù)CB⊥AD，ED⊥AD，可得CB∥ED，可考慮利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，列出含有線段AB的比例式，代入相關(guān)數(shù)值即可求得AB的長．解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴CB∥ED，∴△ABC∽△ADE，…………(3分)∴eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE)，………………(5分)∵BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m，∴eq\f(AB,AB＋8.5)＝eq\f(1,1.5)，解得AB＝17，∴河寬AB為17m.………………(7分)21.(1)【思維教練】要求這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋，設(shè)這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗a袋，銷售小米b袋，結(jié)合已知條件小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米3000kg，銷售這些紅棗和小米獲得利潤4.2萬元，列出關(guān)于a和b的方程組，即可求得a的值；解：設(shè)前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種紅棗a袋，銷售小米b袋，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2b＝3000,20a＋16b＝42000))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1500,b＝750)).∴這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗1500袋；………………(3分)(2)【思維教練】要求小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元，設(shè)出后五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗xkg，則銷售這種規(guī)格的小米(2000－x)kg，根據(jù)題意列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的增減性即可求得小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得利潤多少元．解：設(shè)后五個月小明家網(wǎng)店銷售這種紅棗xkg，則銷售小米(2000－x)kg，由題意，得y＝20x＋eq\f(16（2000－x）,2)＝20x＋16000－8x＝12x＋16000(x≥600)，……(5分)在y＝12x＋16000中，∵k＝12＞0，∴y的值隨x的增大而增大，∴當(dāng)x取最小值時，y取最小值，∵x≥600，∴當(dāng)x＝600時，y有最小值，y最小值＝12×600＋16000＝23200，∴小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤23200元.………………(7分)22.(1)【思維教練】要求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是－2的概率，根據(jù)題意可知數(shù)字1、3所在的扇形的圓心角度數(shù)都為120°，則數(shù)字－2所在的兩個扇形的圓心角度數(shù)之和為120°，直接想到利用概率公式求解即可；解：由題意知數(shù)字1、3所在的扇形的圓心角度數(shù)都為120°，∴數(shù)字－2所在的兩個扇形圓心角的度數(shù)之和為120°，∴P(轉(zhuǎn)出的數(shù)字是－2)＝eq\f(120°,360°)＝eq\f(1,3)；………………(2分)(2)【思維教練】要求轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率，直接考慮利用樹狀圖或列表法等方法將所有等可能的結(jié)果表示出來，再找出符合題意的結(jié)果，利用概率公式求解即可．解：由題意畫樹狀圖如解圖：第22題解圖………………(6分)由樹狀圖可知，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，這兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積共有9種等可能的結(jié)果，其中兩數(shù)字之積為正數(shù)的結(jié)果有5種情況，則P(這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù))＝eq\f(5,9).…………(7分)23.(1)【思維教練】要證NE⊥AB，根據(jù)NE是⊙O的切線，直接想到“連半徑，得垂直”，通過作輔助線ON，得到ON⊥NE，繼而轉(zhuǎn)化為證明ON∥AB，結(jié)合圖形和已知，得到AD＝CD＝BD，OC＝ON，利用等腰三角形的性質(zhì)和角的等量代換，可得∠B＝∠ONC，進(jìn)而利用平行線的判定可得ON∥AB，即可證明結(jié)論；證明：如解圖，連接ON，∵NE為⊙O的切線，∴ON⊥NE，∵D為AB的中點，∠ACB＝90°，∴AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠DCB,…………(2分)∵OC＝ON，∴∠ONC＝∠OCN，∵∠OCN＝∠DCB，且∠B＝∠DCB，∴∠B＝∠ONC，∴ON∥AB，∵ON⊥NE，∴NE⊥AB;…………(4分)第23題解圖(2)【思維教練】要證MD＝NB，連接ND，根據(jù)有三個角是直角的四邊形是矩形，可得四邊形CMDN是矩形，則有MD＝CN，由第(1)問得BD＝CD，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可得CN＝NB，于是根據(jù)等量代換可得結(jié)論．證明：如解圖，連接ND，∵CD為⊙O的直徑，∴∠DMC＝∠DNC＝90°，由(1)得BD＝CD，∴CN＝NB，∵∠ACB＝90°，∴四邊形CMDN是矩形,…………(6分)∴MD＝CN，∴MD＝NB.……………………(8分)24.(1)【思維教練】要求A、B、C三點的坐標(biāo)，在拋物線表達(dá)式中，令y＝0，求出x的兩個值，即可得點A、B的坐標(biāo)，令x＝0，求出y的值，即可得點C的坐標(biāo)；要求△ABC的面積，直接利用三角形面積公式即可求解；解：在y＝x2＋x－6中，令y＝0，得x2＋x－6＝0，解得x1＝－3，x2＝2，……(2分)令x＝0，得y＝－6，∴A(－3，0)，B(2，0)，C(0，－6)，…………………(3分)∴AB＝5，OC＝6，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·OC＝eq\f(5×6,2)＝15；…………………(4分)(2)【思維教練】由題意可知A′B′＝AB，要滿足S△A′B′C′＝S△ABC，根據(jù)三角形的面積公式可知只需滿足兩三角形高相等，即只要拋物線L′與y軸的交點到x軸的距離為6即可，再結(jié)合平移前后拋物線的頂點縱坐標(biāo)相同這一性質(zhì)求解即可．解：由題意，得A′B′＝AB＝5.要使S△A′B′C′＝S△ABC，只要拋物線L′與y軸的交點為C′(0，－6)或C′(0，6)即可．設(shè)所求拋物線L′的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2＋nx－6或y＝x2＋mx＋6.…………………(7分)由(1)知拋物線C的頂點坐標(biāo)為(－eq\f(1,2)，－eq\f(25,4))∵拋物線L′與拋物線L的頂點縱坐標(biāo)相同，∴eq\f(－24－n2,4)＝－eq\f(25,4)，eq\f(24－m2,4)＝eq\f(－25,4).解得n＝±1(n＝1舍去)，m＝±7∴拋物線L′的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2－x－6，y＝x2－7x＋6或y＝x2＋7x＋6.………(10分)25.(1)【思維教練】要求△ABC外接圓半徑R的值，首先想到根據(jù)題意畫出如解圖①所示的圖形，結(jié)合已知∠BAC＝120°，OA＝OB，可得△OAB是等邊三角形，進(jìn)而根據(jù)OA＝AB即可求出R的值；解：5；…………………(2分)【解法提示】如解圖①，⊙O是△ABC的外接圓，∵AB＝AC，∴OA⊥BC，∵∠BAC＝120°，∴∠OAB＝∠OAC＝60°，∵OA＝OB，∴△OAB是等邊三角形，∴OA＝AB＝5，即R＝5.第25題解圖①(2)【思維教練】要求PM的最大值，可連接OP、OM、OA，根據(jù)勾股定理求出OM的值，然后利用三角形三邊之間的關(guān)系，即可求出PM的最大值；解：如解圖②，連接OP、OM、OA，∵M(jìn)是AB的中點，∴OM⊥AB，AM＝BM