線彈性斷裂力學(xué)課件

線彈性斷裂力學(xué)

郭素娟

華東理工大學(xué)機(jī)械與動力學(xué)院

sujuanguo@EngineeringFractureMechanics-2013線彈性斷裂力學(xué)

郭素娟

華東理工大學(xué)機(jī)械與動力學(xué)院

現(xiàn)代斷裂力學(xué)是在Griffith經(jīng)典斷裂理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的：內(nèi)容簡介從理論體系的成熟程度來看，線性彈性斷裂力學(xué)發(fā)展最為完善。本章將重點介紹線性彈性斷裂力學(xué)的一些基本知識。線性彈性斷裂力學(xué)彈塑性斷裂力學(xué)動態(tài)斷裂力學(xué)現(xiàn)代斷裂力學(xué)是在Griffith經(jīng)典斷裂理論的基礎(chǔ)上主要內(nèi)容幾個相關(guān)的基本概念應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論裂紋尖端塑性及應(yīng)力強(qiáng)度因子塑性修正能量平衡方法應(yīng)力場強(qiáng)度因子斷裂理論的應(yīng)用案例思考題主要內(nèi)容幾個相關(guān)的基本概念幾個相關(guān)的基本概念裂紋的基本形式內(nèi)力、應(yīng)力和應(yīng)變的定義平面應(yīng)力與平面應(yīng)變狀態(tài)應(yīng)力集中與斷裂破壞

線彈性斷裂力學(xué)的處理方法幾個相關(guān)的基本概念裂紋的基本形式幾個相關(guān)的基本概念裂紋的基本形式按裂紋在構(gòu)件中的位置，可分為：穿透裂紋表面裂紋埋藏裂紋幾個相關(guān)的基本概念裂紋的基本形式按裂紋在構(gòu)件中的位置，可分為幾個相關(guān)的基本概念按裂紋在外力作用下擴(kuò)展方式，可分為：I型（張開型）II型（滑開型）III型（撕開型）如果同時受拉和剪的作用，這時I和II型（或）III同時存在，稱為復(fù)合型。I型裂紋最危險，且在工程中普遍存在，是研究的重點。幾個相關(guān)的基本概念按裂紋在外力作用下擴(kuò)展方式，可分為：I型幾個相關(guān)的基本概念內(nèi)力、應(yīng)力和應(yīng)變的定義外力作用引起構(gòu)件內(nèi)部的附加相互作用力內(nèi)力不能反應(yīng)材料受力程度A1先壞幾個相關(guān)的基本概念內(nèi)力、應(yīng)力和應(yīng)變的定義外力作用引起構(gòu)件內(nèi)部應(yīng)力

P

AM①平均應(yīng)力：②全應(yīng)力（總應(yīng)力）：由外力引起的內(nèi)力集度（單位面積內(nèi)力），稱應(yīng)力。大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，“破壞”或“失效”往往從內(nèi)力集度最大處開始。應(yīng)力PAM①平均應(yīng)力：②全應(yīng)力（總應(yīng)力）：由外力引起的內(nèi)幾個相關(guān)的基本概念p

M

垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”

(NormalStress)；位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力”(ShearingStress)。幾個相關(guān)的基本概念pM垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”(幾個相關(guān)的基本概念應(yīng)變FCDEC’D’E’線（正）應(yīng)變角（切）應(yīng)變幾個相關(guān)的基本概念應(yīng)變FCDEC’D’E’線（正）應(yīng)變角（切幾個相關(guān)的基本概念平面應(yīng)力與平面應(yīng)變狀態(tài)xyzs

xsz

s

ytxy實際構(gòu)件的應(yīng)力表現(xiàn)為三維復(fù)雜情況?APTMNP幾個相關(guān)的基本概念平面應(yīng)力與平面應(yīng)變狀態(tài)xyzsxszs平面應(yīng)力yAxo只有xoy平面內(nèi)的三個應(yīng)力分量平面應(yīng)變垂直oz軸的橫截面相同，載荷垂直z軸且沿z軸方向無變化。Pzoxy一個方向的尺寸比另兩個方向的尺寸小得多。厚度上應(yīng)變不為零，因此是三向應(yīng)變問題一個方向的尺寸比另兩個方向的尺寸大得多。厚度上應(yīng)力不為零，所以是三向應(yīng)力狀態(tài)。注意：此時材料不易發(fā)生塑性變形，因此比平面應(yīng)力狀態(tài)更危險。平面應(yīng)力yAxo只有xoy平面內(nèi)的三個應(yīng)力分量平面應(yīng)變垂直o幾個相關(guān)的基本概念應(yīng)力集中與斷裂破壞應(yīng)力集中截面突然變化而引起的應(yīng)力局部驟然增大的現(xiàn)象。截面尺寸變化越劇烈，應(yīng)力集中就越嚴(yán)重。含裂紋構(gòu)件的斷裂應(yīng)力比無裂紋構(gòu)件的破壞應(yīng)力低得多，為什么？幾個相關(guān)的基本概念應(yīng)力集中與斷裂破壞應(yīng)力集中截面突然變化而引幾個相關(guān)的基本概念線彈性斷裂力學(xué)的處理方法外加應(yīng)力在彈性范圍內(nèi)，而裂紋前端塑性區(qū)很小時，這種斷裂問題可以用線彈性力學(xué)處理，這種斷裂力學(xué)叫線彈性斷裂力學(xué)。線彈性斷裂力學(xué)處理裂紋問題有兩種方法：應(yīng)力場強(qiáng)度分析能量分析考慮裂紋尖端的應(yīng)力場強(qiáng)度，得出斷裂條件?？紤]裂紋擴(kuò)展時的能量變化，建立平衡方程，獲得斷裂條件。幾個相關(guān)的基本概念線彈性斷裂力學(xué)的處理方法外加應(yīng)力在主要內(nèi)容幾個相關(guān)的基本概念應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論裂紋尖端塑性及應(yīng)力強(qiáng)度因子塑性修正能量平衡方法應(yīng)力場強(qiáng)度因子斷裂理論的應(yīng)用案例思考題主要內(nèi)容幾個相關(guān)的基本概念應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論裂紋尖端應(yīng)力場和位移場應(yīng)力場強(qiáng)度因子的定義及確定方法典型結(jié)構(gòu)的應(yīng)力強(qiáng)度因子應(yīng)力強(qiáng)度因子的疊加原理

應(yīng)力場強(qiáng)度因子斷裂判據(jù)應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論裂紋尖端應(yīng)力場和位移場應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論裂紋尖端應(yīng)力場和位移場對裂紋的安全性分析評估，最重要的是在裂紋尖端附近，我們主要研究裂尖附近區(qū)域的應(yīng)力場和位移場?？赏ㄟ^彈性力學(xué)理論求得裂紋尖端的應(yīng)力場和位移場。應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論裂紋尖端應(yīng)力場和位移場對裂紋的安應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論裂紋尖端應(yīng)力場和位移場初始邊界條件：（1）當(dāng)y=0,-a<x<a時，

y=0。（2）當(dāng)y=0,|x|>a時，

y>

。（3）當(dāng)y=0,x

時，

y=

。2axyo應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論裂紋尖端應(yīng)力場和位移場初始邊界條件：2a應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論Westergaard應(yīng)力函數(shù)法得到的結(jié)果：對Ⅰ型裂紋

應(yīng)力分量：位移分量：2axyo高階小量高階小量r為到裂尖距離，當(dāng)r=0出現(xiàn)歧義性KI應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論Westergaard應(yīng)力函數(shù)法得到的結(jié)應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論對Ⅱ型裂紋

應(yīng)力分量：位移分量：2axyo高階小量高階小量KIIr為到裂尖距離，當(dāng)r=0出現(xiàn)歧義性應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論對Ⅱ型裂紋應(yīng)力分應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論對Ⅲ型裂紋

2axyo應(yīng)力分量：位移分量：高階小量高階小量KIIIr為到裂尖距離，當(dāng)r=0出現(xiàn)歧義性應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論對Ⅲ型裂紋2ax應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論應(yīng)力場強(qiáng)度因子的定義應(yīng)力強(qiáng)度因子與坐標(biāo)無關(guān)，與裂紋和裂紋體的幾何（包括尺寸與形狀）和外載荷條件有關(guān)，代表應(yīng)力場強(qiáng)度，而不是應(yīng)力分布。由于應(yīng)力強(qiáng)度因子基于線彈性理論，因此它與外載荷呈線性關(guān)系，寫成通式為：從力學(xué)上說，在裂紋尖端附近，應(yīng)力場具有1/階奇異性，這個奇異性的大小，稱為裂紋尖端附近應(yīng)力場強(qiáng)度因子K。針對不同的裂紋模式，可將其分別記為KI，KII和KIII。

量綱：[力]﹒[長度]-3/2，國際單位：MPa﹒m1/2，應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論應(yīng)力場強(qiáng)度因子的定義應(yīng)力強(qiáng)度因子與坐標(biāo)無應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論裂紋尺寸由Irwin等1957年導(dǎo)出。Kies的縮寫，Irwin的同事。載荷因素，根據(jù)裂紋形式不同可取拉應(yīng)力、面內(nèi)剪應(yīng)力，面外剪應(yīng)力幾何形狀因子，與裂紋形式有關(guān)應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論裂紋尺寸由Irwin等1957年導(dǎo)出。K應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論數(shù)學(xué)分析法，如復(fù)變函數(shù)法，積分變換法。近似計算法，如邊界配置法，有限元法。實驗標(biāo)定法，如柔度標(biāo)定法。實驗應(yīng)力分析法，如光彈性法。應(yīng)力場強(qiáng)度因子的確定方法常用的應(yīng)力強(qiáng)度因子已匯編成冊，使用時只要根據(jù)實際問題從相關(guān)手冊中查找其表達(dá)式即可。應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論數(shù)學(xué)分析法，如復(fù)變函數(shù)法，積分變換法。應(yīng)應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論典型結(jié)構(gòu)的應(yīng)力強(qiáng)度因子“無限大”板，中央具有貫穿裂紋，承受均勻拉伸、面內(nèi)剪切和面外剪切

應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論典型結(jié)構(gòu)的應(yīng)力強(qiáng)度因子“無限大”板，中央應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論在“無限大”平板中具有2a的穿透裂紋，裂紋面上距離x=b處作用有一對集中力p。2axyo2bpppp應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論在“無限大”平板中具有2a的穿透裂紋，裂應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論在“無限大”平板中具有2a的穿透裂紋，裂紋面上距離x=b范圍內(nèi)，受有均布載荷p的作用。2axyo2bpp問題：如果整個裂紋表面均受有均布載荷p作用，怎么求解？應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論在“無限大”平板中具有2a的穿透裂紋，裂應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論受二向均勻拉力作用下的“無限大”板，在x軸上有一系列長度為2a間距為2b的穿透板厚裂紋。2axyo2b應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論受二向均勻拉力作用下的“無限大”板，在x應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論利用周期性邊界條件，復(fù)變函數(shù)法求解，得到：與單個裂紋的一個應(yīng)力強(qiáng)度因子比較，發(fā)現(xiàn)：

>1,反映了其它裂紋的影響上述結(jié)構(gòu)承受II型和III型載荷情況，請參閱相關(guān)資料了解！！應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論利用周期性邊界條件，復(fù)變函數(shù)法求解，得到應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論無限體內(nèi)有一橢圓裂紋，沿z向長軸為2c，沿x向的短軸為2a，沿y向受有均勻拉伸應(yīng)力

作用。

xzca與位置有關(guān)。應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論無限體內(nèi)有一橢圓裂紋，沿z向長軸為2c，應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論工程中表面半橢圓裂紋最常見，深長比（a/2c）多在1/2~1/10范圍。

xzac最小點最大點應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論工程中表面半橢圓裂紋最常見，深長比（a/應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論需要采用復(fù)變函數(shù)手段理論分析，也可采用有限元數(shù)值解獲得，國際上迄今仍在研究。本課程不作要求。Rxyoxyo復(fù)合型裂紋特例復(fù)合型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論需要采用復(fù)變函數(shù)手段理論分析，也可采用有應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論

復(fù)雜載荷下的應(yīng)力強(qiáng)度因子等于各單個載荷的應(yīng)力強(qiáng)度因子之和應(yīng)力強(qiáng)度因子的疊加原理應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論復(fù)雜載荷下的應(yīng)力強(qiáng)度因子等于應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論應(yīng)力場強(qiáng)度因子斷裂判據(jù)應(yīng)力強(qiáng)度因子K是描述裂紋尖端附近應(yīng)力場程度的參量，因此，裂紋是否會失穩(wěn)擴(kuò)展取決于K值的大小，可用K因子建立裂紋發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展的判據(jù)。裂紋尖端實際K因子達(dá)到材料的臨界值KC時，裂紋就會發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展導(dǎo)致裂紋體的斷裂。KC是材料常數(shù)，稱為材料的斷裂韌度，可通過實驗測定。KIC

KIIC

KIIIC測試方法，查閱資料，形成報告！！根據(jù)斷裂判據(jù)，可以計算臨界應(yīng)力σC和臨界裂紋長度aC，從而進(jìn)行斷裂安全分析。應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論應(yīng)力場強(qiáng)度因子斷裂判據(jù)應(yīng)主要內(nèi)容幾個相關(guān)的基本概念應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論裂紋尖端塑性及應(yīng)力強(qiáng)度因子塑性修正能量平衡方法應(yīng)力場強(qiáng)度因子斷裂理論的應(yīng)用案例思考題主要內(nèi)容幾個相關(guān)的基本概念裂紋尖端塑性及塑性修正實際材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

K主導(dǎo)的問題（小范圍屈服）裂紋尖端塑性區(qū)的形狀和大小應(yīng)力松弛對塑性區(qū)的影響應(yīng)力強(qiáng)度因子的塑性修正裂紋尖端塑性及塑性修正實際材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系裂紋尖端塑性及塑性修正前面的研究中，假定材料處于完全線彈性狀態(tài)，因此只適用于純線彈性裂紋體。對絕大多數(shù)工程結(jié)構(gòu)材料，當(dāng)裂紋前端正應(yīng)力等于或大于材料的屈服極限σs時，裂紋尖端附近會形成一個微小的塑性區(qū)域，引起裂紋尖端區(qū)的應(yīng)力松弛。

嚴(yán)格的講，當(dāng)裂紋尖端附近出現(xiàn)塑性區(qū)，線彈性斷裂力學(xué)的理論就不再適用。但如果屈服區(qū)很小(稱為小范圍屈服)，則經(jīng)過必要的修正后，線彈性斷裂力學(xué)的方法仍然有效。裂紋尖端塑性及塑性修正前面的研究中，假定材料處于完全裂紋尖端塑性及塑性修正實際材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系低碳鋼裂紋尖端塑性及塑性修正實際材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系低碳鋼裂紋尖端塑性及塑性修正典型的拉伸曲線

s=0.2

s

beeeeee彈性模量E屈服極限

s(

0.2)抗拉強(qiáng)度

b裂紋尖端塑性及塑性修正典型的拉伸曲線s=0.2裂紋尖端塑性及塑性修正Von.Mises屈服準(zhǔn)則當(dāng)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的形狀改變能密度等于單向拉壓屈服時的形狀改變能密度時，材料發(fā)生屈服。Tresca屈服準(zhǔn)則在復(fù)雜受力狀態(tài)下，當(dāng)最大剪應(yīng)力等于材料單向拉伸屈服剪應(yīng)力時，材料屈服。材料屈服準(zhǔn)則裂紋尖端塑性及塑性修正Von.Mises屈服準(zhǔn)則TrescK主導(dǎo)的問題（小范圍屈服）線彈性斷裂力學(xué)認(rèn)為，只有在裂紋尖端附近很小范圍內(nèi)才能用單參數(shù)K表示其應(yīng)力應(yīng)變場強(qiáng)度。能用單參數(shù)K描述其應(yīng)力應(yīng)變場強(qiáng)度的區(qū)域稱為K主導(dǎo)區(qū)。屈服區(qū)在K主導(dǎo)區(qū)以內(nèi)時，用線彈性斷裂力學(xué)計算出的應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ仍能控制裂紋體的變形和斷裂，決定裂紋是否擴(kuò)展。將屈服區(qū)在K主導(dǎo)區(qū)以內(nèi)的屈服叫做小范圍屈服.工程上規(guī)定r/a≤0.02的區(qū)域為K主導(dǎo)區(qū)(a)小范圍屈服(b)大范圍屈服K主導(dǎo)的問題（小范圍屈服）線彈性斷裂力學(xué)認(rèn)裂紋尖端塑性區(qū)的形狀和大?。↖型裂紋為例）根據(jù)I型裂紋的應(yīng)力公式和材料力學(xué)的平面問題主應(yīng)力計算公式：Von.Mises屈服準(zhǔn)則當(dāng)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的形狀改變能密度等于單向拉壓屈服時的形狀改變能密度時，材料發(fā)生屈服。代入裂紋尖端塑性區(qū)的形狀和大?。↖型裂紋為例）根據(jù)I型裂紋的應(yīng)力裂紋尖端塑性及塑性修正裂紋尖端塑性區(qū)的邊界曲線方程平面應(yīng)力平面應(yīng)變曲線與x軸(θ=0°)的交點，即塑性區(qū)的特征尺寸為：平面應(yīng)力平面應(yīng)變平面應(yīng)變狀態(tài)下的塑性區(qū)遠(yuǎn)小于平面應(yīng)力狀態(tài)下的塑性區(qū)裂紋尖端塑性及塑性修正裂紋尖端塑性區(qū)的邊界曲線方程平面應(yīng)力平裂紋尖端塑性及塑性修正厚板I型裂紋尖端的變形，往往是兩種狀態(tài)同時存在。A.中央部分z方向約束大，處于平面應(yīng)變狀態(tài)B.中心移向表面，約束逐漸變小，向平面應(yīng)力狀態(tài)過度C.前后兩表面附近，z向約束極小，處于平面應(yīng)力狀態(tài)D.板中心的塑性區(qū)較小，越接近表面塑性區(qū)越大裂紋尖端塑性及塑性修正厚板I型裂紋尖端的變形，往往是兩種狀態(tài)裂紋尖端塑性及塑性修正應(yīng)力松弛對塑性區(qū)的影響材料屈服后，多出來的應(yīng)力將要松馳（即傳遞給r>r0的區(qū)域），使r0前方局部地區(qū)的應(yīng)力升高，又導(dǎo)致這些地方發(fā)生屈服，進(jìn)而導(dǎo)致塑性區(qū)的進(jìn)一步擴(kuò)大平移后的彈性解根據(jù)平衡原理，AB和DE包含的面積相等平面應(yīng)力平面應(yīng)變理想彈塑性考慮了應(yīng)力松弛效應(yīng)后，塑性區(qū)在尺寸在x軸上都擴(kuò)大了一倍。必須指出的是，以上考慮的是理想彈塑性材料，即無強(qiáng)化材料。對于實際工程材料，大都有強(qiáng)化現(xiàn)象，裂紋尖端塑性區(qū)的尺寸要小于上述結(jié)果。裂紋尖端塑性及塑性修正應(yīng)力松弛對塑性區(qū)的影響材料屈服后，多出裂紋尖端塑性及塑性修正應(yīng)力強(qiáng)度因子的塑性修正KI反映了裂紋尖端應(yīng)力場的強(qiáng)度，因此發(fā)生屈服導(dǎo)致的應(yīng)力松弛后，裂紋前端的應(yīng)力場也發(fā)生了變化，KI的計算需要修正。Irwin提出了有效裂紋尺寸的概念。塑性引起的修正項應(yīng)力松弛引起的裂紋體剛度下降與裂紋長度增加的效果是一樣的等效裂紋長度實際的彈塑性應(yīng)力場用一個虛構(gòu)的彈性應(yīng)力場來代替裂紋尖端塑性及塑性修正應(yīng)力強(qiáng)度因子的塑性修正KI反映了裂紋尖裂紋尖端塑性及塑性修正在小范圍屈服條件下，只需把有效裂紋長度帶入，即可得到修正后的應(yīng)力強(qiáng)度因子。裂紋尖端塑性及塑性修正在小范圍屈服條件下，只需把有效裂紋長度主要內(nèi)容幾個相關(guān)的基本概念應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論裂紋尖端塑性及應(yīng)力強(qiáng)度因子塑性修正能量平衡方法應(yīng)力場強(qiáng)度因子斷裂理論的應(yīng)用案例思考題主要內(nèi)容幾個相關(guān)的基本概念能量平衡方法裂紋擴(kuò)展規(guī)律也可用能量守恒和轉(zhuǎn)化的觀點分析。裂紋擴(kuò)展需要的能量主要有：形成新裂紋面需要的能量，尖端的塑性變形能。裂紋擴(kuò)展的阻力能量平衡方法裂紋擴(kuò)展規(guī)律也可用能量守恒和轉(zhuǎn)化的觀點分析。裂紋能量平衡方法裂紋擴(kuò)展的動力，需要由外界提供。U表示系統(tǒng)能量（勢能），則單位裂紋擴(kuò)展長度導(dǎo)致的能量下降彈性應(yīng)變能載荷所做的功應(yīng)變能釋放率物理意義：GI為裂紋擴(kuò)展單位長度時系統(tǒng)勢能的變化率。又稱為裂紋擴(kuò)展力。MN·m-1。能量平衡方法裂紋擴(kuò)展的動力，需要由外界提供。U表示系統(tǒng)能量（能量平衡方法平面應(yīng)力情況下的應(yīng)變能釋放率平面應(yīng)變情況下的應(yīng)變能釋放率材料有關(guān)的常數(shù)能量平衡方法平面應(yīng)力情況下的應(yīng)變能釋放率平面應(yīng)變情況下的應(yīng)變能量平衡方法類似于材料的屈服應(yīng)力和斷裂強(qiáng)度，斷裂參量KI和GI同樣在工程上定義了臨界值，即KIc和GIc

，二者為材料的常數(shù)。失效判據(jù)能量平衡方法類似于材料的屈服應(yīng)力和斷裂強(qiáng)度，斷裂參量KI和G能量平衡方法以平面應(yīng)力情況為例：也可以通過應(yīng)力分析和能量分析方法建立二者之間的關(guān)系。對于平面應(yīng)變、II型和III型裂紋情況，可類似建立應(yīng)變能釋放率與應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系能量平衡方法以平面應(yīng)力情況為例：也可以通