山西省長治市中峪鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省長治市中峪鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，，則時(shí)（

）A． B．C． D．參考答案：B略2.設(shè)（，），（，），…，（，）是變量和的個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是 A．和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率 B．和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 C．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同 D．直線過點(diǎn)參考答案：D略3.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：A

4.已知直線過點(diǎn)P(2,1),且與,軸所圍成的面積為4,則直線有（

）條

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C5.隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布～，且則等于（

）.

.

.1

.0參考答案：B6.已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以，所以的定義域是。7.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，當(dāng)x=﹣2時(shí)，v1的值為（）A．1 B．7 C．﹣7 D．﹣5參考答案：C【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，即可x=﹣2時(shí)，v1的值．【解答】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，∴v0=a6=1，v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7，故選C．8.如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)．當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（）A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576參考答案：B【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】首先記K、A1、A2正常工作分別為事件A、B、C，易得當(dāng)K正常工作與A1、A2至少有一個(gè)正常工作為相互獨(dú)立事件，而“A1、A2至少有一個(gè)正常工作”與“A1、A2都不正常工作”為對(duì)立事件，易得A1、A2至少有一個(gè)正常工作的概率；由相互獨(dú)立事件的概率公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，記K、A1、A2正常工作分別為事件A、B、C；則P（A）=0.9；A1、A2至少有一個(gè)正常工作的概率為1﹣P（）P（）=1﹣0.2×0.2=0.96；則系統(tǒng)正常工作的概率為0.9×0.96=0.864；故選B．9.使不等式成立的充分不必要條件是

（）A．

B.

C.

D.參考答案：A10.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，過A1點(diǎn)可作條直線與直線AC和BC1都成60°角（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；綜合法；空間角． 【分析】因?yàn)锳D1∥BC1，過A1在空間作直線l，使l與直線AC和BC1所成的角都等于600，可轉(zhuǎn)化為過點(diǎn)A在空間作直線l，使l與直線AC和AD1所成的角都等于600．可分在平面ACD1內(nèi)和在平面ACD1外兩種情況尋找．因?yàn)橐c直線AC和AD1所成的角都相等，故在平面ACD1內(nèi)可考慮角平分線；在平面AC11外可將角平分線繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)考慮． 【解答】解：因?yàn)锳D1∥BC1，所以過A1在空間作直線l，使l與直線AC和BC1所 成的角都等于60°，即過點(diǎn)A在空間作直線l，使l與直線AC和AD1所 成的角都等于60°． 因?yàn)椤螩AD1=60°，∠CAD1的外角平分線與AC和AD1所成的角相等， 均為60°，所以在平面ACD1內(nèi)有一條滿足要求． 因?yàn)椤螩AD1的角平分線與AC和AD1所成的角相等，均為30°， 將角平分線繞點(diǎn)A向上轉(zhuǎn)動(dòng)到與面ACD1垂直的過程中， 存在兩條直線與直線AC和AD1所成的角都等于60°； 故符合條件的直線有3條． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的問題，考查空間想象能力和轉(zhuǎn)化能力．在解決本題的過程中，轉(zhuǎn)化思想很重要，屬于中檔題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線，給出下列四個(gè)命題：

(1)直線的傾斜角是；

(2)無論如何變化,直線不過原點(diǎn)；

(3)無論如何變化,直線總和一個(gè)定圓相切；

(4)當(dāng)直線和兩坐標(biāo)軸都相交時(shí),它和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不小于1；其中正確命題的序號(hào)是

．(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)全填上)參考答案：2,3,4略12.若，則的最大值為____▲____．參考答案：3

略13.在3和一個(gè)未知數(shù)中間填上一個(gè)數(shù)，使三數(shù)成等差數(shù)列，若中間項(xiàng)減去6，則成等比數(shù)列，則此未知數(shù)是

.參考答案：3或2714.高考數(shù)學(xué)有三道選做題，要求每個(gè)學(xué)生從中選擇一題作答．已知甲、乙兩人各自在這三題中隨機(jī)選做了其中的一題，則甲乙兩人選做的是同一題的概率是．參考答案：考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：兩個(gè)任意選擇，共有3×3=9種不同的情況，甲乙兩人選做的是同一題時(shí)，共有3×1=3種不同的情況，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．解答：解：高考數(shù)學(xué)有三道選做題，甲、乙兩人各自在這三題中隨機(jī)選做了其中的一題，共有3×3=9種不同的情況，如果甲乙兩人選做的是同一題時(shí)，共有3×1=3種不同的情況，故甲乙兩人選做的是同一題的概率P==，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15.二維空間中圓的一維測(cè)度（周長）l=2πr，二維測(cè)度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4πr2，三維測(cè)度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S．則四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8πr3，猜想其四維測(cè)度W=

．參考答案：2πr4【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測(cè)度，從而得到W′=V，從而求出所求．【解答】解：∵二維空間中圓的一維測(cè)度（周長）l=2πr，二維測(cè)度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4πr2，三維測(cè)度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S∴四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8πr3，猜想其四維測(cè)度W，則W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案為：2πr416.如圖是一個(gè)算法的偽代碼，其輸出的結(jié)果為_______．參考答案：由題設(shè)提供的算法流程圖可知:，應(yīng)填答案。17.命題：__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若為的極值點(diǎn)，求的值；（2）若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值．參考答案：略19.函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x在點(diǎn)x=1處取得極大值為2．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（1）=2，f′（1）=0，求出a，b的值，從而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）求導(dǎo)f'（x）=3ax2+2bx﹣3，由題意得，解得：，所以f（x）=﹣7x3+12x2﹣3x；（2）f'（x）=﹣21x2+24x﹣3=﹣3（x﹣1）（7x﹣1），列表如下：x0（0，）（，1）1（1，2）2f'（x）

﹣0+0+

f（x）0減極小值增極大值減﹣14因?yàn)閒（0）=0，，f（1）=2，f（2）=﹣14，所以當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）max=2，f（x）min=﹣14．20.已知復(fù)數(shù)z滿足，|z|=5．（1）求復(fù)數(shù)z的虛部；（2）求復(fù)數(shù)的實(shí)部．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】（1）設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），可得=a﹣bi，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．（2）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部的定義即可得出．【解答】解：（1）設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），∴=a﹣bi，∴，∴a=3．∴